1、第三章 归纳与总结一、教学目标：1会用不等式（组）表示不等关系；2熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题” ，会用作差法比较大小；3会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。二重点难点 重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。三、教学方法问题引导，主
2、动探究，启发式教 四、教学过程1.本章知识结构2.知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式 的解集：0022 acbxacbxa或设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解2121x且、 acb42的各种情况如下表：0 0 0二次函数 cbxay2（ ）的图象0cbxay2 cbxay2 cbxay2一元二
3、次方程的 根02acbx的 解 集)(2的 解 集)0(2acbx（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点 ( )，把它的坐标（ )代入 Ax+By+C，所得到实数的yx, yx,符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C0时，常把原点
4、作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于 x、y 的一次式 =2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y ）叫 由所有可行解组成的集合叫做 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫 4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（四）基本不等式 2ab1、如果 a,b 是正数，那么
5、).“(号时 取当 且 仅 当 ba2、基本不等式 几何意义是“半径不小于半弦 ”2ab3.典型例题1、用不等式表示不等关系例 1、某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，写出满足上述不等关系的不等式。例 2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为 9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为 4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉 3600g,咖啡 2000g,糖 3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。1、 比较大小例 3 (1)（ ） 2
6、 2 ；6（2） （ ） 2 （ 1） 2；（3） ；5156(4)当 ab0 时，log a log b2121(5) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) (6) 2()x4x2、 利用不等式的性质求取值范围例 4 如果 , ,则302164y(1) 的取值范围是 , (2) 的取值范围是 ,xy2xy(3) 的取值范围是 , (4) 的取值范围是 例 5 已知函数 ,满足 , ,那么2()fxac4(1)f()5f(3)f的取值范围是 .思维拓展 已知 ， ，求 的取值范围。 （-2 ，0）15b3ab2ab3、 解一元二次不等式例 6 解不等式：（1） ；（2）2740x280x
7、例 7 已知关于 x 的方程( -1)x 2+( +1)x+ +1=0 有两个相异实根，求实数 的取值范围4、 二元一次方程（组）与平面区域例 8 画出不等式组 表示的平面区域。5306xy5、 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解例 9 已知 x、y 满足不等式 ,求 =3x+y 的最小值。012yx思维拓展 已知 x、y 满足不等式组 ，试求 =300x+900y 的最大值时的整点的坐标，0253yx及相应的 的最大值6、 利用基本不等式证明不等式例 8 求证 222()()abcdacb7、 利用基本不等式求最值例 9 若 x0,y0,且 ,求 xy 的最小值81xy思维拓展 求 (x5)的最小值.9()45f五、课后作业1.课时练与测六、教学反思
