1、第 31 课时 基本不等式的证明（2）【学习目标】1.本节知识要点：（1）两个正数 的算术平均数，几何平均数的概念。,ab（2）基本不等式：如果 是正数，那么,).“(2号时 取当 且 仅 当 ab2.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；【问题情境】1若 a,bR,则 a2+b22ab,当且仅当_时取等号.2设 a,bR+,则称_ 为 a,b 的算术平均值；称_ 为 a,b 的几何平均值.3基本不等式的原形与变形 (当且仅当 a=b 时取等号)为原形.ba变形有:a+b_；ab_,当且仅当_时取等号.【合作探究】
2、例 1已知 a， b 都是正实数，且 a b，求证 23ab学 【展示点拨】例 2已知 a， b 是正数，求证 ，当且仅当 a=b 时，等号成立。aba【学以致用】1.已知： .221,()4xyRyx求 证 ： (x+)基本不等式的证明（2）作业1已知 a， b， c， d 都是正数，且 ，则 ， ， ， 中最大的是 adbcbdcabc2d。2若 q0，且 q1， ，则 与 的大小关系是 。*,Nnmnmq1n3在等比数列 an和等差数列 bn中， a1=b10， a3=b30， a1 a3，则 a5与 b5的大小关系为 。 学 4设 ，则 中最大的值是 。10b2,25设 ，若 P Q，则实数 a， b 满足的条件为 。aQaP4,526若 ，则 P， Q， M 的大)(log),l(log21,log,10 212121 Mbb 小关系是 。7当 时， 的大小关系为_ . 3m47与8.用长为 4 的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？答：_ .9.求证： .21abab10.设 ，求证： .cba bacbacb222学 11.已知 且 求证： .,abR,baba学 12.已知不等式 .230|1,xtxmxR的 解 集 为（1）求 的值；,tm（2）若函数 在区间 上递增，求关于 的不等式2()4fxa,x的解集.2log(30at学
