1、第 18 课时 等比数列的前 n 项和(2)【学习目标】(1)等比数列的前 n 项和公式： ；11, (),nnnaqsaq(2) 前 n 项和公式的推导：错位相减法.【问题情境】 11, (),nnnaqsaq【合作探究】掌握等比数列的前 n 项和公式，能运用公式解决一些简单问题.【展示点拨】例 1：已知数列 中, 是它的前 项的和,并且 .naSn1142(),nSaNa(1)设 ,求证:数列 是等比数列；12()bNb(2)设 求证:数列 是等差数列；ncnc(3)求数列 的通项公式及前 项和的公式.na, , 例 2：某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为
2、a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d0） ，因此，历年所交纳的储备金数目 a1，a 2，是一个公差为 d 的等差数列；与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为 r（r0） ，那么，在第 n 年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1r ） n-1，第二年所交纳的储备金就变为 a2（1r） n-2，以 Tn 表示到第 n 年末所累计的储备金总额.(1)写出 Tn 与 Tn-1（n2）的递推关系式；(2)求证：T nA nB n.其中A n是一个等比数列， B n是一个等差数列 .【学以致用】1.等比数列 1，-1，1，-1，的前 20
3、09 项之和是_.2.在数列 中， ，则 _.na1,4()naN12naa3. =_.1(23)nii4.等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，则 的公比为nanS12S3na_ 5.某地拟建一垃圾处理厂,根据调查,该地区垃圾的年增长量为 b,2005 年的垃圾量为 a,则从 2005年到 2010 年的垃圾总量为_. 6.等比数列的前 n 项之和为 ,则 的值是_.5nsm7.等比数列 的前 n 项和为 =10，前 2n 项和为 =30，则前 3n 项和为 =_.anS2nS3nS8.等比数列的前 n 项和为 ，且 .设数列的公比 =_.s369s3,q则9.求数列 1，
4、1+2，1+2+2 2，1+2+2 2+23，1+2+2 2+23+ 的前 99 项和.1n| |X|X| 10.已知数列 为等差数列, ,且 . nb2log(1),)nnbaN13,9a(1) 求 的通项公式； (2)证明: . na21321na学+ + 11.数列 中， ， （ 是常数， ） ，且 成公比不为 1 的等比na121nac nN123a， ，数列(1)求 的值； (2)求 的通项公式cn学 拓展延伸假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8 ，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么，到那一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以 2004 年为累计的第一年）将首次不少于 4750 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85 ？
