1、第 6 课时 正弦定理、余弦定理的应用（2）【学习目标】1.综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；2.通过引导学生寻找和分析条件与结论所涉及三角形中的边角关系，培养学生的分析问题、解决问题能力.【问题情境】1.回顾正弦定理、余弦定理的内容及其变形.2.方位角.3.测量中求距离、求高度的基本问题(结合图示说明)【合作探究】如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角为 60,前进 5 m 后测得此岛的方位角为 45。已知该岛的周围 3 m 内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？【展示点拨】例 1. 外轮除特许外，不得进入离我国海岸线 n mile 以内的区域.
2、如图，设 A,B 是相距 n miled s的两个观察站，一外轮在 P 点，测得 问： 满足什么关系时就该向外,BAP,轮发出警告，令其退出我国海域？. 例 2.如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，2，为半圆上的一点，以为边作等边三角形。问：点在什么位置时，四边形的面积最大？ O ABP例 3. 如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，小区里有两条笔直的小路 AD、DC，且拐弯处的转角为 120已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50m，求该扇形的半径 OA 的
3、长（精确到 1m） 【学以致用】1. 为了测得河的宽度，在一岸边选定两点 A 和 B，望对岸的标记物 C，测得CAB=45, CBA=75,AB120m，则河的宽度为 m(精确到 0.01m).2. 用同样高度的两个测角仪 AB 和 CD 同时望见气球 E 在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是 和 ，已知 B、D 间的距离为 ，测角仪的高度是 ，求气球的高度 .ab.ADOC（例 2）3在某个位置测得某山峰仰角为 ，面对着山峰在地面上前进 600m 后，测得仰角为原来的 2 倍，继续沿原方向前进 200 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，设前进方向上地面为水平的，求3该山峰的高度
4、.第 6 课时 正弦定理、余弦定理的应用（2）同步训练【基础训练】1海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75的视角，则 B、 C 间的距离是_2一树干被台风吹断折成与地面成 30角，树干底部与树尖着地处相距 20 米，则树干原来的高度为_3等腰三角形一腰上的高是 ，这条高与底边的夹角为 ，则底边长为_3064甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是_5. 一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航
5、行半小时后，看见一灯塔在船的南 60西， 另一灯塔在船的南 75西，则这只船的速度是每小时_6. 在ABC 中，已知 b=2，B=45 ，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长 a 的取值范围是_7我舰在敌岛 A 南 50西相距 12nmile的 B 处，发现敌舰正由岛沿北 10西的方向以10nmile/h 的速度航行，我舰要用 2 小时追上敌舰，则需要速度的大小为 _8某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45距离为 10 海里的 C 处，此时得知，该渔船沿北偏东 105方向，以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_【思考应用】9. 甲船在 A
6、处观测到乙船在它的北偏东 60方向的 B 处，两船相距 a 海里，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的 倍，问甲船应取什么方向前进才能追上乙船？此时乙船已行驶了多少海里？3学 10. 甲船在 A 处遇险，在甲船正西南 10 海里 B 处的乙船收到甲船的警报后，测得甲船是沿着方位角105的方向，以每小时 9 海里的速度向某岛靠近.如果乙船要在 40 分钟内追上甲船，则乙船应以多大速度、以何方位角航行？【拓展提升】11. 甲、乙两船在相距 10 海里的 A、B 两地，且 A 在 B 的正南方向，甲船自 A 处以 4 海里/小时的速度向正北航行，同时乙船以 6 海里/小时的速度自 B 处出发向北偏东 60方向驶去，问几小时后两船相距最近？| | 12. 据气象台预报，距 S 岛 300 的 A 处有一台风中心形成，并以每小时 30 的速度向北偏西 30的方向移动，在距台风中心 270 以内的地区将受到台风的影响.问：S 岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时 S 岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由. 学, , ,X,X, . 学
