1、解三角形余弦定理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 ABCCabc22abcAA30 B60C120 D150【答案】C2在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， 则 ABCCabc60B2,6,acbA B 3C D5【答案】D 【解析】由已知得 ，222222()()1cosacbacbacbB即 ，解得 故选 D2316b6b3在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则 一定是ABC Cabc3B2bacABCA直角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【答案】C【解
2、析】因为 ， ，所以 ，解得 ，3B22bacac2()0cac所以 是等边三角形故选 CA4已知锐角三角形 ABC的外接圆半径为3RBC，且 ， ，则3A4CBA B 637C 5 D 1【答案】D【解析】因为 ，所以 ，又 为锐角，所以 ，2sinBRA3sin2BCARA3则 ，即 故选 D2234Cco1315在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，则AB Cabcsin3BAacCbBA B6 56C D323【答案】B【解析】2222sin33cosAacbac abbaBc，因为 ，所以 ，故选 B320B566在梯形 中， ACD ， 1， 2A， 3D， 60A
3、C，则 ADA B 7C D19 1【答案】B7在 ABC 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， sin4cosiBAC，则Cabc2abbA B2 4C D1 1【答案】B8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定【答案】A【解析】设 为直角三角形，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则B ACabc90C，22abc设三边增加的长度为 ，则新三角形 的三边长度分别为 ，(0)mB ,mc则 ，而 ，222()()cosbcCa 2222()()()()ambcabm且 ， ，所以 ，即 ，ab
4、022()0bcos0C又 且 ，因此 为锐角三角形故选 AABAC二、填空题：请将答案填在题中横线上9已知 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆的半径等于_ C【答案】73【解析】由已知 3,57abc，因为221cosabcC，所以3sin2C，所以该三角形的外接圆的半径732sincRC10在 ABC 中，角 ， ， 的对边分别为 a， b， c， ，则 =_60Cabc【答案】1【解析】因为 ，所以 ，所以 ，6022ac 22ab所以 1cbcabc 11在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， ，若 ，且 则22abcos0,C是_三角形【答案】等腰直角【解
5、析】由余弦定理可得 ，所以222cosbcabcA45，A又 ，所以 ，所以 是等腰直角三角形cos0C90 BC12已知一个三角形的三边分别为 和 ，则最大角的大小为_,ab2ab【答案】 12【解析】显然 中 最大，设最大角为 ，,，ab22由余弦定理可得 ，所以 ，222( cosaba)=1cs2所以这个三角形的最大角为 1013在 中，角 A， B， C的对边分别为 ， ， C（1）若 ，则 _；3,abA（2）若 ，则 _46ccoscosbaBbC【答案】 （1）30， （2） 1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14在 中，已知 ， ， ，求 的值 ABC120
6、3b5csinBC【答案】 45196【解析】方法 1：因为 ，20,35Abc所以由余弦定理可得 ，所以 1os9235()492aA- 7.a由正弦定理可得33sinsin5i ,i ,714714bcABCaa所以354sin.196=C方法 2：因为 ，所以由余弦定理，得0,Abc，所以os-abc1253()4927.a由正弦定理的变形 ，得 ， ， ，inaRA7sin3asin2bBRsin2cC所以354sin.2196bcBC15在 中，角 A，B ， C 的对边分别为 a，b，c，已知 3,52acBA（1）求 的值；b（2）求 的值cos【答案】 （1） ；（2） 69【
7、解析】 （1）由正弦定理得 ，即 ，3sin2icosbAs6bA由余弦定理得 ，216cos0b由得 ，解得 261b2（2）由（1）可得， ，6cos3A因为 ，且 ，所以()CB2cos()CABcoscos22in2(1)sincoAA22s(co1)(cos)A364cos916在锐角三角形 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 32sin0ab（1）求角 的大小；B（2）若 ，且 ，求 的值5ac,7acbA【答案】 （1） ；（2） 31BC（2）由（1）知， ，3B因为 ，所以根据余弦定理得 ，7b27cos3a整理得 ，又 ，所以 ，2()3ac5c6又 ，所以 ，,于是 ，22749cos1bcaA所以 7|os4BCA The End 下 节 见
