1、课时作业 16 平面直角坐标系中的基本公式(限时：10 分钟)1若 A(2,1)，B(4 ，1)，则 d(A，B) 等于( )A2 B2 2C. D82解析：x 12， y11，x 24， y21，x x 2x 12， yy 2y 12，d(A，B ) 2 .x2 y2 4 4 2答案：B2已知 A(x,2)，B(3，y) ，线段 AB 的中点是坐标原点，则 xy等于( )A6 B6C 1 D1解析：由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 ，(x 32 ，y 22 )Error!Error!x y6.答案：A3已知点 A(x,5)关于点 M(1，y) 的对称点是 B(2，3)，则xy 等于
2、_解析：由题可知点 M 为线段 AB 的中点，则Error!Error!x y5.答案：54设点 P 在 x 轴上， 点 Q 在 y 轴上，线段 PQ 的中点是M(1,2)，则 d(P，Q)等于_解析：设 P(x,0)，Q(0，y)由中点坐标公式得Error!Error!P(2,0) ，Q(0,4)，d(P，Q ) 2 .22 42 5答案：2 55已知 RtABC，B 为直角，| AB|a，|BC |b，建立适当的坐标系，写出顶点 A，B，C 的坐标，并求证斜边 AC 的中点 M 到三个顶点的距离相等解：取边 BA 所在的直 线为 x 轴， 边 BC 所在的直线为 y 轴，建立直角坐标系，如
3、 图， 则三个 顶点的坐标分别为 A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)由中点坐标公式得斜边 AC 的中点 M 的坐标为 .(a2，b2)|MA| ，(a a2)2 (0 b2)2 12a2 b2|MB| ，(0 a2)2 (0 b2)2 12a2 b2|MC| ，(0 a2)2 (b b2)2 12a2 b2|MA|MB |MC|.(限时：30 分钟)1设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P(2，1)，则|AB |等于( )A5 B4 2C 2 D210 5解析：设 A(x,0)，B(0，y)，由中点坐标公式知 Error!Error!即 A(4,0)，B(0，2
4、)|AB | 2 .4 02 0 22 5答案：D2点 A(2,0)，B(4,2)，若|AB| 2|AC|，则 C 点坐标为( )A( 1,1)B (1,1)或(5 ，1)C (1,1)或(1,3)D无数多个解析：设 C(x，y)，则 2 ，4 22 2 02 x 22 y 02即(x 2) 2 y22.存在无数多个 C 点答案：D3以 A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是( )A直角三角形 B等腰三角形C 正三角形 D等腰直角三角形答案：B4x 轴上点到 A(2,1)，B(2,2)两点距离的最小值为( )A3 B. 17C 5 D17答案：C5已知ABC 的顶点 A(2,
5、3)，B(1,0) ，C(2,0)，则ABC 的周长是( )A2 B323 3C 6 3 D62 10解析：由题意知|AB| 3 ，2 12 32 2|AC| 3；| BC| 3.2 22 32 1 22 02|AB |AC|BC|63 .2答案：C6若平行四边形的三个顶点为(3，2)，(5,2)，(1,4)，则第四个顶点不可能是( )A(9，4) B(1,8)C (3,0) D(1 ， 3)解析：设第四个顶点为(x，y )，则分三种情况：(1)若(3， 2)，(5,2)是一条 对角线的端点， 则(1,4) ，(x，y)为另一条对角线的端点，其中点重合，故有Error!Error!即第四个顶点
6、为(9，4)；(2)若(5,2)，(1,4) 为一条对角线的端点，则Error!Error!第四个顶点为(1,8)(3)若(3， 2)，(1,4)为 一条对角线的端点，则Error!Error!第四个顶点为(3,0)综上，第四个顶点为(9，4)或(1,8)或(3,0)故选 D.答案：D7已知 A(b，1)，B(2，1)，点 P(2,3)到 A、B 两点的距离相等，则 b_.解析：由已知与两点间距离公式知4 ，得 b6 或 b2.3 12 2 b2 2答案：6 或28若点 A(1,2)关于原点的对称点到点(2 ，a) 的距离为 ，则2a 的值为_解析：点 A(1,2)关于原点的对称点为(1 ，2
7、) ，则 ，a1 或3.2 12 a 22 2答案：1 或39已知 A(1,2)，B(4 ，2)，试问在 x 轴上能否找到一点 P，使APB 为直角？解：假设在 x 轴上能找到点 P(x,0)，使APB 为直角由勾股定理可得|AP| 2 |BP|2| AB|2，即(x 1) 2 4( x4) 2425，化简得 x25x0，解得 x0 或 5.在 x 轴上存在点 P(0,0)或 P(5,0)，使APB 为直角10求函数 y 的最小值x2 1 x2 4x 8解：y x2 1 x2 4x 8 ，x 02 0 12 x 22 0 22令 A(0,1)，B(2,2)，P(x,0)，则 y|PA| PB|.即将求上述函数的最小值问题，转化为求距离和的最小值问题借助于光学的知识和对称的知识，如图作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，则|PA |PA |，求|PA |PB |的最小值问题便可转化为求|PA|PB |的最小值问题由图形可知(|PA|PB|) min| AB | ，22 2 12 13函数 y 的最小值为 .x2 1 x2 4x 8 13
