1、简单组合体的三视图确定直观图一、拼接或叠加1. 如下图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成; 学 2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 学 38cm312cm32c340cm正 视 图 侧 视 图俯 视 图 2223. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A. B. 1323C. D. 2正 视 图 左 视 图俯 视 图121114. 某个几何体的三视图如图所示，其中正视图的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为 5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（
2、 ）.A.123B.123C.1236D.21611主主主主6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A168 B88 C16 16 D8167. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积 (单位：cm 3)是( )A. 1 B. 32 2C. 1 D. 332 328. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 9. 已知某空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 2448，则该几何体的表面积为( )A2448 B24906 41C4848 D24 666 4110. 由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 141
3、1. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A10 B12C14 D1612. 如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )A2 B22 3C4 D43 213. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸) ，若 取 3，其体积为 12.6(单位：立方寸)，则图中的 x 的值为 14. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.403 343C10 D6
4、423 43315. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B5143C. D6163二、截去或挖去1. 如图， 格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A90 B63C42 D362. 若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 学 3. 如图甲，将一个正三棱柱 ABC -DEF 截去一个三棱锥 A -BCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图) 是( )4. 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.
5、若该几何体的体积是283，则它的表面积是（ ）.F(28)A.17 B. C. 0 D. 285. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A6012 B606C7212 D726 学 7. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A. B. C. D. 8. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）.俯 视 图视 图主正 )(视 图左侧 )(111A. B. C. D. 2131832189. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 三、借助其他几何体1.
6、 多面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A. B. 4 C. D. 2 23262. 已知某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的表面积是 ( )A94( )cm2 B102( )cm22 5 2 3C112( )cm2 D112( )cm22 5 2 33. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( ) A B C D83823434234. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形
7、，则此四面体的外接球的体积为( )A. B343C. D325. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 434231032103参考答案简单组合体的三视图确定直观图一、拼接或叠加1. 略2. C，该几何体是棱长为 2 的正方体和底面边长为 2、高为 2 的正四棱锥的组合体，所以故选 C3213V3. 由三视图知，几何体是由一个半圆柱体和一个三棱椎组成的组合体，半圆柱体的底面圆半径为 ，高为 ，得体积为 ，三棱锥的体积为 .故选 A12314. 9214解析 依题意，题中的几何体是在一个长方体的上表面放置了半个圆柱，其中长方形的长、宽、高分别是 4,5,4，圆
8、柱的底面半径是 2、高是 5，因此该几何体的表面积等于3(45)2(44)2 2 (22)59214.125. C，由三视图可知，由半个球与三棱锥组合而成，半球的半径是2，体积为62，四棱锥的体积为 31，所以该几何体的体积为62+31.故选 C.6. A，本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为 224 224168，选择 A.17. 解析：选 A 由几何体的三视图可得
9、，该几何体是一个底面半径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长为 的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体，故该几何2体的体积 V 123 3 1.1312 1312 2 2 28. 解析：由三视图可知，该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成，其表面积S342 22242 246 (26)227216 .212 2答案：7216 29. 解析：选 D 由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为 3r、高为4r 的四分之一圆锥，右边是一个底面是直角边长为 3r 的等腰直角三角形、高为 4r 的三棱锥，则 (3r)24r 3r3r4r2448，解得 r 2，则该几何体的
10、表面积为1413 1312610 62 662 68 6 24666 .14 14 12 12 12 2 82 4110. 解析：该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个底面半径为 1，高为 1的四分之一圆柱体构成，V2112 1212 . 答案：214 2 211. 解析：选 B 由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为 2，三棱锥的高为 2，易知该多面体有 2 个面是梯形，这些梯形的面积之和为 212.（ 2 4） 2212. 解析：选 A 由三视图可知，该
11、几何体是一个组合体：一个是底面半径为 1、高为 1 的圆柱的一半，另一个是底面直角边长为 的等腰直角三角形、高为 2 的直三棱柱，所以该2几何体的体积 V 2 1212 .12 2 2 12 213. 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左侧是一个底面直径为 2r1、高为 x的圆柱，右侧是一个长、宽、高分别为 5.4x,3,1 的长方体，则该几何体的体积V(5.4x)31 x12.6，解得 x1.6.14答案：1.614. 由三视图可知，该几何体是一个组合体，上面是一个直角边长分别为 1、2 的直角三角形、高是 2 的直三棱柱，下面是两个几何体，左边是棱长为 2 的正方体，右边是底面是边
12、长为 2 的正方形、高是 1 的正四棱锥，则该几何体的体积V 212222 221 .12 13 34315.解析：选 A 由三视图可知该几何体是直三棱柱 ABD-EFG 和四棱锥 C-BDGF 的组合体，如图，直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 1,2，高是 2，则该几何体的体积 VV 三棱柱 ABD-EFGV 四棱锥 C-BDGFV 三棱柱 ABD-EFGV 三棱锥 C-DFGV 三棱锥 C-BDFV 三棱柱ABD-EFGV 三棱锥 F-CDGV 三棱锥 F-BDC 122 222 222 .12 1312 1312 143二、截去或挖去1. 解析：选 B 法一：由题意知，该
13、几何体由底面半径为 3，高为 10 的圆柱截去底面半径为 3，高为 6 的圆柱的一半所得，故其体积 V3 210 32663.12法二：由题意知，该几何体由底面半径为 3，高为 10 的圆柱截去底面半径为 3，高为6 的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为 3，高为 7 的圆柱的体积，所以它的体积V3 2763.法三：(估值法)由题意，知 V 圆柱 V 几何体 V 圆柱12又 V 圆柱 3 21090，45 V 几何体 90.观察选项可知只有 63符合故选 B.2. 略3. 解析：选 C 由于三棱柱为正三棱柱，故平面 ADEB平面 DEF，DEF 是等边三角形，所以 CD 在后侧面上的投影为
14、 AB 的中点与 D 的连线，CD 的投影与底面不垂直，故选 C.4. 由几何体的三视图可知，其是一个球被切掉左上角的18后的几何体.表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和.由728=3V球，得324=rV球，所以 =2.因此24+18rS表.故选 A.5. 1616，本题主要考查空间几何体的三视图及体积的求解由三视图可知该几何体是一个底面半径为 2，高为 4 的圆柱中间挖去一个底面边长为 2，高为 4 的正四棱柱后剩下的部分，所以其体积为 224 2241616.6.解析：选 D 根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为 3，所以该组合体的体积为 V
15、 (48)43 22372 6.12 127. B，根据题意，将三视图还原成如图所示的几何体 ABCDEA1M，易知四边形 A1MCE 是边长为 的菱形，且菱形的对角线长分别为 ，故该几何体的表面积为8. A，根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为 .故选 A.2213762632149. D三、借助其他几何体1. 【答案】C【解析】由三视图知该几何体为棱锥 S-ABD，其中 SC 平面 ABCD；四面体 S-ABD的四个面中 SBD 面的面积最大，三角形 SBD 是边长为 的等边三角形，2所以此四面体的四个面中面积最大的为 = 故选：C3824
16、3学 2. 解析：选 C 如图所示，该几何体是棱长为 2 的正方体去掉两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积为 2221 2 2 2 112( )cm2.2 5 (4 12 1) 2 53. 【答案】A【解析】 该几何体，是一正方体的一半-直三棱柱去掉一个底面为腰长为 2 的等腰直角三角形，高为 2 的三棱锥（如图），PDCBA所以结合数据，其体积为： ，故选 A11822334. 解析：选 C 由三视图可知，该几何体是棱长为 1 的正方体截去 4 个角的小三棱锥后的几何体，如图所示，该几何体的外接球的直径等于正方体的对角线，即 R ，所以外接球的体积32V R3 .43 325. 【答案】A【解析】如图所示，红色部分是该三棱锥的直观图， FEDCBADCBA将直角三角形 AEF 当做底面， ，连接 BF,过 C 作5,2,5EF面 积 为CHBF，交 BF 与 H，则 CH 就是该三棱锥的高，求出 。所以体积10H.112045333AEFVSCHFEDCBADCBA
