1、3.2.3 导数的四则运算法则一、教学目标： 了解复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数.二、教学重点： 掌握复合函数导数的求法教学难点： 准确识别一个复合函数的复合过程以便准确应用求导法则进行求导.三、教学过程：（一）复习引入1. 几种常见函数的导数公式(C )0 (C 为常数 ) (x n)nx n1 (nQ) ( sinx )cosx ( cosx )sinx 2和（或差）的导数 (u v)u v3积的导数 (uv) u vuv (Cu)Cu 4商的导数 （二）讲授新课1复合函数：如 y(3x2) 2 由二次函数 yu 2 和一次函数 u3 x2“复合”而成的y u 2 (3x2
2、) 2 像 y(3x2) 2 这样由几个函数复合而成的函数，就是复合函数练习：指出下列函数是怎样复合而成的复合函数的导数一般地，设函数 u (x)在点 x 处有导数 ux (x)，函数 yf (u) 在点 x 的对应点 u 处有导数 yuf (u) ，则复合函数 yf (x) 在点 x 处也有导数，且 yx y uux或写作 f x (x)f (u) (x)复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数例 1 求 y (3x2) 2 的导数解：y(3x2) 2 (9 x212 x4)18x 12 法 1函数 y (3x2) 2 又可
3、以看成由 yu 2 ，u 3x2 复合而成，其中 u 称为中间变量由于 yu2 u，u x3，因而 y xy uux 2u32u3 2(3 x2)318x12法 2 yxy uux例 2 求 y(2 x1) 5 的导数解：设 yu 5， u2x 1，则 yx yuux ( u5)u(2x1) x5 u425(2 x1) 4210(2x1) 4例 3. 教材 P17 面的例 4练习 1.教科书 P.18 面 练习练习 2. 求函数 的导数.例 4.解： 设 yu 4 ，u1 3x ，则 yxy uux(u 4 )u(13 x)x4u 5 (3)12u 5 12(1 3x) 5 例 5. 例 6求 的导数解： 例 7 求 的导数解法 1：解法 2： （三）课堂小结复合函数的导数：f x (x)f (u) (x)
