1、第三章 3.3一、选择题1下列命题中正确的是 ( D )A幂函数的图象不经过点(1,1)B幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C若幂函数 f(x)x a是奇函数，则 f(x)是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限解析 幂函数 yx 2经过点( 1,1)，排除 A；幂函数 yx 1 不经过点(0,0)，排除 B；幂函数 yx 1 是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除 C，故选 D2函数 y(k 2k 5)x 2 是幂函数，则实数 k 的值是 ( C )Ak3 Bk 2Ck 3 或 k2 Dk3 且 k2解析 由幂函数的定义知 k2k 51，即 k2k 60，解得 k3
2、 或 k2.3如图曲线是幂函数 yx n在第一象限内的图象，已知 n 取2， 四个值，相应于曲12线 C1、 C2、C 3、C 4 的 n 依次为 ( B )A2， ，2 B2， ，21212 12 12C ，2,2， D2，2，12 12 12 12解析 根据幂函数性质，C 1、C2 在第一象限内为增函数，C 3、C4 在第一象限内为减函数，因此排除 A、C又 C1 曲线 下凸，所以 C1、C2 中 n 分别为 2、，然后取特殊值，令12x2,2 22 ，C 3、C 4 中 n 分别取 、2，故选 B12 124已知幂函数 y( m25m5) x2m1 在(0，) 上单调递减，则实数 m (
3、 B )A1 B1C6 D1 或 6解析 由题意得Error! ，解得 m1.5函数 yx 3 与函数 yx 的图象 ( D )13A关于原点对称 B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称 D关于直线 yx 对称解析 yx 3 与 yx 互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称，故选 D136设函数 ya x2 (a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在幂函数 yx 的图12象上，则该幂函数的单调递减区间是 ( C )导 学 号 65165005A(，0) B(0，)C(，0)，(0，) D( ， )解析 函数 ya x2 (a0，且 a1)的图象恒过定点 A(2， )，又点 A(2，
4、)在幂函数12 12 12yx 的图象上， 2 ， 1.幂函数 yx 1 ，12其单调递减区间为(，0)，(0，)二、填空题7若函数 f(x) ，则 fff(0)的值为_1_. 导 学 号 65165006解析 当 x0 时， f(x)2，f (0)2；当 x0 时，f( x)x ，f(1)1.12 fff(0)1.8若 a ，b ，c (2) 3，则 a、b、c 的大小关系为_abc.(12)35 (15)35 导 学 号 65165007解析 yx 在(0，)上为增函数， 0.又 c(2) 38bc.35(12)35 (15)35 三、解答题9已知函数 f(x)(m 22m)x m2m1
5、，m 为何值时，f (x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数. 导 学 号 65165008解析 (1)若 f(x)为正比例函数，则Error!，解得 m1.(2)若 f(x)为反比例函数，则Error!，解得 m1.(3)若 f(x)为二次函数，则Error!，解得 m . 1 132(4)若 f(x)为幂函数，则 m22m1，解得 m1 .210已知函数 f(x) ，g(x) .导 学 号 65165009(1)证明 f(x)是奇函数，并求函数 f(x)的单调区间；(2)分别计算 f(4)5f(2)g(2)和 f(9)5f (3)g(3)的值，由此概括出 f
6、(x)和 g(x)对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明解析 (1)函数 f(x)的定义域是( ， 0)(0， )，定 义域关于原点对称又 f(x) f(x)，函数 f(x)为奇函数在(0，) 上任取 x1，x 2，且 x1x2，则 x1 x2 ，x 2 x1 ，从而13131313f(x1)f (x2) (x1 x2 ) (x2 x 1 )0，15 13 13 15 13 13 f(x) 在(0，)上是增函数又f(x )是奇函数，函数 f(x)在(，0)上也是增函数故函数 f(x)的单调递增区间为(，0) ，(0，) (2)f(4)5f(2)g(2) 5 0；f(9)5f(3)g(3) 5 0.由此可推测出一个等式 f(x2)5f(x)g( x)0(x0)证明如下：f(x2)5f(x) g(x) 5 0，故 f(x2)5f(x) g(x)0 成立
