1、3.1.1 实数指数幂及其运算学习目标 1.理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幂的意义.知识链接1.4 的平方根为2，8 的立方根为 2.2.232232，(2 2)216，(23) 236， 4.2523预习导引1.基本概念整数指数 n 次方根 分数指数ana01( a0)a n (a0)1an如果存在实数 x，使得xn a(aR， n1 且 nN )，则 x 叫做 a 的 n 次方根， 叫na做把 a 开 n 次方，称作开方运算.1na ；nam ；nam1nam(a0， n， mN )2.根式的性质(1)( )n a(n1 且 nN )；na(2) Er
2、ror!nan3.有理指数幂的运算法则若 a0， b0，则有任意有理数 ， 有如下运算法则：(1)a a a ；(2)(a ) a ；(3)(ab) a b .解决学生疑难点要点一 根式的运算例 1 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；3 2 3 4 3 2 8 3 8(4) ， x(3,3)x2 2x 1 x2 6x 9解 (1) 2.3 2 3(2) .4 3 2 432 3(3) |3|3.8 3 8(4)原式 | x1| x3|， x 1 2 x 3 2当3 x1 时，原式1 x( x3)2 x2.当 1 x3 时，原式 x1( x3)4.因此，原式Error!规律方法 1.
3、解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.2.开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.跟踪演练 1 化简下列各式：(1) ；(2) ；(3) .5 2 5 4 10 4 4 a b 4解 (1) 2.5 2 5(2) |10|10.4 10 4(3) | a b|Error!4 a b 4要点二 根式与分数指数幂的互化例 2 将下列根式化成分数指数幂形式：(1) ； (2) ；3a 4a aaa(3) ； (4)( )2 .3a2 a3 3a ab3解 (1) 1 4 17；3a 4a(2
4、)原式 2a 418b7a；a a(3)原式 32 613；(4)原式(1a)2 2b76a23.规律方法 在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子： nm 和 mn ，其中字母 a 要使式子有意义.nam1 1nam跟踪演练 2 用分数指数幂表示下列各式：(1) (a0)；3a 6 a(2) (a， b0) ；3ab2 ab 3(3) 4()(b0)；(4) (x0).13x 5x2 2解 (1)原式 3a16)1() 2(a0)；(2)原式 332ba5715732()b567(a， b 0)；(3)原式2432134)19()(b0)；(4)原式 3154
5、x 5 x.要点三 分数指数幂的运算例 3 (1)计算：130.64 043(2)16 0.75 |0.01|12；(78)(2)化简： 329a 71a(a0).解 (1)原式(0.4 3)11 (2) 4 (2 4)0.75 (0.1 2)10.4 1 1 0.1116 18.14380(2)原式19332（-a171322（-a 679 a01.规律方法 指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.跟踪演练 3
6、 计算或化简：(1)2(0.002) 2110( 2) 1 ( )0；( 338) 5 2 3(2) .3a 3 a 5 a 13解 (1)原式(1) 32 21 1(338) (1500) 105 2 32(500) 2110( 2)1(278) 5 10 10 20149 5 5 .1679(2)原式( 23a ) 31(a5 ) 21(a )13 21( a0) 31(5 ) 2( a4 ) 2 a2 .1.下列各式正确的是( )A.( )3 a B.( )473a 47C.( )5| a| D. a5a 6a6答案 A解析 ( )47，( )5 a， | a|.47 5a 6a62.
7、的值是( ) a b 2 5 a b 5A.0 B.2(a b)C.0 或 2(a b) D.a b答案 C解析 当 a b0 时，原式 a b a b2( a b)；当 a b0 时，原式 b a a b0.3.计算( )21的结果是( )2A. B.2 2C. D.22 22答案 A解析 ( )21( )21 .2 2 24.下列各式运算错误的是( )A.( a2b)2( ab2)3 a7b8B.( a2b3)3( ab2)3 a3b3C.( a3)2( b2)3 a6b6D.( a3)2( b2)33 a18b18.答案 C解析 直接运用指数幂的运算法则分别计算后选择.对于 A，( a2
8、b)2( ab2)3 a4b2( a)3b6 a7b8，故正确.对于 B，( a2b3)3( ab2)3 a6b9( a3b6) a63 b96 a3b3，故正确.对于 C，( a3)2( b2)3 a6( b6) a6b6，故 C 项错误.对于 D，易知正确，故选 C.5.2 21 238_. 4 02 12 1 1 5 0答案 2 32解析 原式 1 2 22 3.12 12 2 21.掌握两个公式：(1)( )n a；(2) n 为奇数， a， n 为偶数， | a|Error!na nan nan2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.
