1、1.2.2 第 1 课时 并集、交集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用 Venn 图表示集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.知识链接下列说法中，不正确的有_：集合 A1,2,3，集合 B3,4,5，由集合 A 和集合 B 的所有元素组成的新集合为1,2,3,3,4,5；集合 A1,2,3，集合 B3,4,5，由集合 A 和集合 B 的所有元素组成的新集合为1,2,3,4,5；集合 A1,2,3，集合 B3,4,5，由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合为3.答案 预习导引1.并集与
2、交集的概念运算 自然语言 符号语言 图形语言交集对于两个给定的集合 A、 B，由属于 A又属于 B 的所有元素构成的集合A B x|x A，且 x B并集对于两个给定的集合 A、 B，由两个集合的所有元素构成的集合A B x|x A，或 x B2.交集与并集的运算性质(1)A B B A， A A A， A；(2)A B B A， A A A， A A；(3)ABA B AA B B.解决学生疑难点要点一 集合并集的简单运算例 1 (1)设集合 M4,5,6,8，集合 N3,5,7,8，那么 M N 等于( )A.3,4,5,6,7,8 B.5,8C.3,5,7,8 D.4,5,6,8(2)已
3、知集合 P x|x3， Q x|1 x4，那么 P Q 等于( )A.x|1 x3 B.x|1 x4C.x|x4 D.x|x1答案 (1)A (2)C解析 (1)由定义知 M N3,4,5,6,7,8.(2)在数轴上表示两个集合，如图.规律方法 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.跟踪演练 1 (1)已知集合 A x|(x1)( x2)0； B x|(x2)( x3)0，则集合A B 是( )
4、A.1,2,3 B.1，2,3C.1，2,3 D.1，2，3(2)若集合 M x|3 x5， N x|x5，或 x5，则 M N_.答案 (1)C (2) x|x5，或 x3解析 (1) A1，2， B2,3， A B1，2,3.(2)将3 x5， x5 或 x5 在数轴上表示出来. M N x|x5，或 x3.要点二 集合交集的简单运算例 2 (1)已知集合 A0,2,4,6， B2,4,8,16，则 A B 等于( )A.2 B.4C.0,2,4,6,8,16 D.2,4(2)设集合 A x|1 x2， B x|0 x4，则 A B 等于( )A.x|0 x2 B.x|1 x2C.x|0
5、x4 D.x|1 x4答案 (1)D (2)A解析 (1)观察集合 A， B，可得集合 A， B 的全部公共元素是 2,4，所以 A B2,4.(2)在数轴上表示出集合 A 与 B，如下图.则由交集的定义可得 A B x|0 x2.规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似.2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合.跟踪演练 2 已知集合 A x|1 x3， B x|x0，或 x ，求 A B， A B.52解 A x|1 x3， B x|x0，或 x ，52把集合 A 与 B 表示在数轴上，如图. A B x|1 x3 x
6、|x0，或 x 52 x|1 x0，或 x3；52A B x|1 x3 x|x0，或 x R.52要点三 已知集合交集、并集求参数例 3 已知 A x|2a x a3， B x|x1，或 x5，若 A B，求实数 a 的取值范围.解 由 A B，(1)若 A，有 2a a3， a3.(2)若 A，如下图：Error!解得 a2.12综上所述， a 的取值范围是 a| a2，或 a3.12规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结.2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到.最好是把端点值代入题目验证.跟踪演练 3 设集合
7、 A x|1 x a， B x|1 x3且 A B x|1 x3，求实数 a 的取值范围.解 如下图所示，由 A B x|1 x3知，1 a3.1.若集合 A0,1,2,3， B1,2,4，则集合 A B 等于( )A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2 D.0答案 A解析 集合 A 有 4 个元素，集合 B 有 3 个元素，它们都含有元素 1 和 2，因此， A B 共含有 5 个元素.故选 A.2.设 A xN|1 x10， B xR| x2 x60，则如图中阴影部分表示的集合为( )A.2 B.3 C.3,2 D.2,3答案 A解析 注意到集合 A 中的元素均为自然数，因此
8、易知 A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而直接解集合 B 中的方程可知 B3,2，因此阴影部分显然表示的是 A B2.3.集合 P x |0 x3， M xR| x29，则 P M 等于( )A.1,2 B.0,1,2C.x|0 x3 D.x|0 x3答案 B解析 由已知得 P0,1,2， M x|3 x3，故 P M0,1,2.4.已知集合 A x|x2，或 x0， B x| x ，则( )5 5A.A B B.A BRC.BA D.AB答案 B解析 A x|x2，或 x0， B x| x ，5 5 A B x| x0，或 2 x ， A BR.故选 B.5 55.设集合 M x|
9、3 x7， N x|2x 0，若 M N ，则实数 的取值范围为_.答案 6解析 因为 N x|2x 0 x|x ，k2且 M N，所以 3 6.k21.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义， “或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的.“ x A，或 x B”这一条件，包括下列三种情况： x A 但xB； x B 但 xA； x A 且 x B.因此， A B 是由两个集合 A， B 的所有元素组成的集合.(2)A B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A B.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交” 、 “并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.
