1、第三章 3.2 3.2.3一、选择题1函数 y x的反函数为 ( C )(23)Ay x By x(32) log 32Cy x Dy xlog 23 log 13解析 函数 ylog ax(a0，a1)与函数 ya x(a0，a1)互为反函数，函数 y x的反函数是 y x，故选 C(23) log 232若 f(10x)x，则 f(5) ( B )Alog 510 Blg5C10 5 D5 10解析 解法一：令 u10 x，则 xlgu， f(u)lg u，f(5)lg5.解法二：令 10x 5，xlg5，f(5)lg5.3若函数 y 的图象关于直线 yx 对称，则 a 的值为 ( B )
2、ax1 xA1 B1C1 D任意实数解析 因为函数图象本身关于直线 yx 对称，故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数，再与原函数作比较即可得出答案；或利用反函数的性 质求解，依 题意，知点(1， )与( ，1)均在原函数图象上，故可得 a1.a2 a24已知函数 yf( x)与 ye x互为反函数，函数 yg( x)的图象与 yf (x)的图象关于 x 轴对称，若 g(a) 1，则实数 a 的值为 ( C )Ae B 1eC De1e解析 函数 yf(x )与 ye x互为反函数，f(x)lnx，又 函数 yg(x)的图象与 yf(x)的图象关于 x 轴对称， g(x)lnx，g(a
3、)lna1，lna1，a .1e5函数 y10 x21 (0 )1 lgx110By (x )1 lgx110Cy ( 0)，则 f(1)g(1)_2_. 导 学 号 65164979解析 令 g(x)1，则 2lgx0，x1.f(x)与 g(x)互为反函数，f(1)1，g(1) 12lg11，f(1)g(1)2.三、解答题9已知 y xa 与 y3bx 互为反函数，求 a、b 的值.12 导 学 号 65164980解析 由 y xa，得 x2 y2a，12y2x2a.即函数 y xa 的反函数为 y2x2a，12由已知得函数 y2x 2a 与函数y3bx 为同一函数，Error!，Error!.10已知函数 f(x)log a(2x)(a1). 导 学 号 65164981(1)求函数 f(x)的定义域、值域；(2)求函数 f(x)的反函数 f1 (x)；(3)判断 f1 (x)的单调性解析 (1)要使函数 f(x)有意义，需满足 2x 0，即 x1，x1x2，ax1ax2即 ax1 ax20，f1 (x2)f1 (x1)，yf 1 (x)在 R 上是减函数
