1、课时作业 14 平面与平面垂直(限时：10 分钟)1已知 l，则过 l 与 垂直的平面( )A有 1 个 B有 2 个C 有无数个 D不存在答案：C2已知平面 ，则下列命题中正确的是( )A，则 B ，则 C a，b，则 abD，a，ab，则 b答案：B3设两个平面互相垂直，则( )A一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B 过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面内C 过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D分别在两个平面内的两条直线互相垂直答案：B4若平面 平面 ， 平面 平面 ，则( )A BC 与 相交但不垂直 D以上都有可能答案：D5已知 a，b 是不重合的直线，、
2、是两两不重合的平面，给出下列说法：若 a，b，则 ；若 ， ，则 ；若 b，则 b ；若 ， a， b，则 ab.其中正确的个数是( )A1 B2C 3 D4答案：A(限时：30 分钟)1如果直线 l，m 与平面 ， 满足：l，l，m和 m ，那么必有( )A 且 lm B 且 mC m 且 lm D 且 答案：A2如图，在立体图形 DABC 中，若 ABCB ，ADCD，E是 AC 的中点，则下列说法中正确的是( )A平面 ABC平面 ABDB 平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDEC 平面 ABD平面 BDCD平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE答案：B3已知
3、 a、b、c 是直线 ，、 是平面，下列条件中，能得出直线 a 的是( )Aab，ac，且 b，c Bab，bC ，a Dab，b答案：D4设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是 ( )A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直B 过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直C 与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直解析：(1)由题意，m 与 斜交，令其在 内的射影为 m，则在 内可作无数条与 m垂直的直线，它们都与 m 垂直，A 错；如图(1) ，在 外，可作与 内直线 l 平行的直线，C 错；如图(2) ，m，.可作 的平行平面 ，
4、2则 m 且 ， D 错答案：B5设 ， 是两个不同的平面 ，l 是一条直线，以下说法正确的是( )A若 l，则 lB 若 l，则 lC 若 l，则 lD若 l，则 l答案：C6已知平面 平面 ， l，点 Pl，给出下面四个结论：过 P 与 l 垂直的直线在 内；过 P 与 垂直的直线在 内；过 P 与 l 垂直的直线必与 垂直；过 P 与 垂直的平面必与 l 垂直其中正确的是( )A BC D答案：A7已知 m、l 是直线，、 是平面，给出下列命题：若 l 垂直于 内两条相交直线，则 l；若 m，l，且 lm，则 ；若 l，且 l，则 ；若 m，l，且 ，则 lm.其中正确命题的序号是_(填
5、所有正确命题的序号) 答案：8在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，有一个平面与平面 DA1C1 垂直，则该平面是_(写出满足条件的一个平面即可) 答案：平面 ABD1(注：凡经过直线 BD1 的平面均可以)9如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 a 的正方形，侧棱 PD a，PA PC a，求证：2(1)PD平面 ABCD；(2)平面 PAC平面 PBD.证明：(1) PDa，DCa，PC a，2PC 2PD 2DC 2.PDDC.同理可证 PDAD ，又 ADDCD，PD 平面 ABCD.(2)由(1)知 PD平面 ABCD，PDAC.而四边形 ABCD 是正方形，ACBD.又
6、 BDPDD， AC平面 PBD.又 AC平面 PAC，平面 PAC平面 PBD.10如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形，ABC BCD90 ，ABBCPBPC 2CD，侧面 PBC底面ABCD.试问： PA 与 BD 是否相互垂直？请证明你的结论解：PA 与 BD 相互垂直证明如下：如图，取 BC 的中点 O，连结 PO、AO.PBPC，POBC，又侧面 PBC底面 ABCD，PO 底面 ABCD，PO BD，在直角梯形 ABCD 中，易证ABO BCD，BAOCBD，CBDABD90，BAO ABD 90 ，AO BD，又 POAOO，BD 平面 PAO，BDPA ，所以 PA 与 BD 相互垂直
