1、课时作业 25 圆与圆的位置关系(限时：10 分钟)1两圆 x2 y210 和 x2y 24x2y 40 的位置关系是( )A内切 B相交C 外切 D外离答案：B2两圆 x2 y2r 2 与( x3) 2(y 1) 2r 2(r0)外切，则 r 的值是( )A. B.10 5C 5 D.102答案：D3两圆 x2 y26x16y480 与 x2y 24x8y 440 的公切线条数是( )A4 条 B3 条C 2 条 D1 条答案：C4两圆 x2 y2a 与 x2y 26x8y 110 内切，则 a 的值为_答案：121 或 15已知相交两圆 x2 y22x10y240 和x2y 22x 2y
2、80.(1)求公共弦所在的直线方程；(2)求公共弦的长度解析：(1) 将两 圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x2y 40.(2)解法一：两方程联立，得方程组Error!两式相减得 x2y 4， 把代入得 y22y 0，y 10，y 22.Error!或Error!，所以交点坐标为(4,0)和(0,2) 两圆的公共弦长为 2 . 4 02 0 22 5解法二：两方程联立，得方程组Error!，两式相减得 x2y 4 0，即两 圆相交弦所在直线的方程由 x2y 22x10y 240，得(x 1) 2 (y5) 250 ，其圆心为 C1(1，5)，半径 r15 .2圆心 C1到直线 x2y 40
3、的距离d 3 ，|1 2 5 4|1 22 5设公共弦长为 2l，由勾股定理 r2d 2l 2，得 5045l 2，解得 l ，5所以公共弦长 2l2 .5(限时：30 分钟)1两圆 C1： x2y 24x 4y70，C 2：x 2y 24x 0 的位置关系是( )A相交 B内切 C外切 D外离解析：圆 C1的圆心 C1(2,2)，半径 r11，圆 C2的圆心 C2(2,0)，半径 r22，C 1C2 2 r1r 2.2 22 22 5答案：D2两圆C1： x2y 24x 4y70，C 2：x 2y 24 x10y130 的公切线的条数为( )A1 B2C 3 D4解析：圆 C1的圆心 C1(
4、2,2)，半径为 r11，圆 C2的圆心 C2(2,5)，半径 r24，C 1C2 5r 1r 2.2 22 5 22两圆相外切，两圆共有 3 条公切线答案：C3圆：x 2 y22x2y0 和圆：x 2y 26x2y 60 交于A、B 两点， 则 AB 的垂直平分线的方程是 ( )Ax y 30 Bx y20C x y20 D2x y10解析：AB 的垂直平分线就是两圆的连心线，两圆的圆心分别为(1,1)，(3，1) ，过两圆心的直线方程为 xy20.答案：C4由动点 P 向圆 x2 y21 引两条切线 PA、PB ，切点分别为A、B，APB60，则动点 P 的轨迹方程为( )Ax 2y 2
5、4 Bx 2y 22C 2xy40 Dx y40解析：数形结合，由平面几何可知ABP 是等边三角形，|OP|2，则 P 的轨迹方程为 x2y 24.答案：A5半径为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2 (y3) 21 内切，则此圆的方程为( )A( x4) 2( y6) 26B (x4)2(y6) 26C (x4) 2(y6) 236D( x4)2(y6) 236答案：D6若直线 axby 1 0 与圆 x2y 21 相交 ，则点 P(a，b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C 在圆内 D以上皆有可能答案：B7若圆 x2 y22mxm 240 与圆x2y 22x 4my 4m 280 相切，
6、则实数 m 的取值集合为_解析：圆(xm) 2 y24 的圆心为 O1(m,0)，半径 r12，圆(x 1) 2 (y2m) 29 的圆心为 O2(1,2m) ，半径 r23，且两圆相切，|O 1O2|r 1r 2或|O 1O2|r 2r 1. 5 或 1，m 12 2m2 m 12 2m2解得 m 或 m2 或 m0 或 m .125 25答案： 125， 25，0，28与圆(x2) 2( y1) 24 外切于点 A(4， 1)且半径为 1 的圆的方程为_解析：设所求圆的圆心为 P(a，b)，则 1a 42 b 12由两圆外切，得 123a 22 b 12联立，解得 a5，b1，所以，所求圆
7、的方程为(x5) 2( y1) 21.答案：(x5) 2( y1) 219已知两圆 C1：x 2y 22x 6y10，圆C2： x2y 24x 2y110，求两圆的公共弦所在直线方程及公共弦长解：设两圆交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两点坐标是方程组Error!的解得 3x4y 6 0，则 A、B 两点的坐标都满足此方程，即直线 3x4 y60 过 A、B 两点，3x4y60 即为两 圆公共弦所在的直线 方程易知圆 C1的圆心(1,3)，半径 r3.又 C1到直线 AB 的距离为d .| 13 43 6|33 42 95|AB |2 2 .r2 d232 (95)2 2
8、45即两圆的公共弦长为 .24510已知圆 M：( x1) 2(y2) 225，直线 l：(2 m1)x( m1)y7m40(mR)(1)证明： 无论 m 取什么实数 ，直线 l 与圆恒交于两点；(2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程解：(1) 证明： 将 l 的方程整理 为(x y4)m(2 xy7) 0，由Error!得Error!直线 l 经过定点 A(3,1)，(3 1)2 (12) 2525，点 A 在圆 C 的内部，故直线 l 与圆恒有两个交点(2)圆心 M(1,2)，当截得弦长最小时， 则 lAM，k AM ，k l2，12则 l 的方程为 y12( x3)，即 2xy50.
