高考数学真题汇编——数列试题&试题详解.docx-道客多多

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1、第 1 页共 54 页高考数学真题汇编数列试题&试题详解学校：_姓名：_班级：_考号：_一选择题（共 9 小题）1 （2017新课标）记 Sn为等差数列a n的前 n 项和若 a4+a5=24，S 6=48，则a n的公差为（）A1 B2 C4 D82 （2017新课标）在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A6 B5 C4 D33 （2017新课标）等差数列a n的首

2、项为 1，公差不为 0若 a2，a 3，a 6成等比数列，则a n前 6 项的和为（）A24 B3 C3 D84 （2017新课标）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，2 1，再接下来的三项是 20，2 1，2 2，依此类推求满足如下条件的最小整数 N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是（）A440 B330 C220 D110

3、5 （2016上海）已知无穷等比数列a n的公比为 q，前 n 项和为 Sn，且=S，下列条件中，使得 2SnS（nN *）恒成立的是（）第 2 页共 54 页Aa 10，0.6q0.7 Ba 10，0.7q0.6Ca 10，0.7q0.8 Da 10，0.8q0.76 （2016新课标）已知等差数列a n前 9 项的和为 27，a 10=8，则 a100=（）A100 B99 C98 D977 （2016四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超

5、列”a n如下：a n共有 2m 项，其中 m项为 0，m 项为 1，且对任意 k2m，a 1，a 2，a k中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（）A18 个 B16 个 C14 个 D12 个第 3 页共 54 页二填空题（共 9 小题）10 （2017北京）若等差数列a n和等比数列b n满足 a1=b1=1，a 4=b4=8，则= 11 （2017江苏）等比数列a n的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知S3= ，S 6= ，则 a8= 12 （2017新课标）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 3=3，S 4=10，则 = 1

6、3 （2017新课标）设等比数列a n满足 a1+a2=1，a 1a 3=3，则 a4= 14 （2016江苏）已知a n是等差数列，S n是其前 n 项和，若a1+a22=3，S 5=10，则 a9的值是 15 （2016北京）已知a n为等差数列，S n为其前 n 项和若 a1=6，a 3+a5=0，则 S6= 16 （2016上海）无穷数列a n由 k 个不同的数组成，S n为a n的前 n 项和，若对任意 nN *，S n2，3，则 k 的最大值为 17 （2016新课标）设等比数列a n满足 a1+a3=10，a 2+a4=5，则 a1a2an的最大值为 18 （2016浙江）设数列

7、a n的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，a n+1=2Sn+1，nN *，则 a1= ，S 5= 三解答题（共 22 小题）19 （2017新课标）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，等比数列b n的前第 4 页共 54 页n 项和为 Tn，a 1=1，b 1=1，a 2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求b n的通项公式；（2）若 T3=21，求 S320 （2017山东）已知x n是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x 3x 2=2（）求数列x n的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1（x 1，1），P2（x 2，2）P n+1（x n

8、+1，n+1）得到折线 P1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x 1，x=x n+1所围成的区域的面积 Tn21 （2017山东）已知a n是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a 1a2=a3（1）求数列a n通项公式；（2）b n 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数第 5 页共 54 页列的前 n 项和 Tn22 （2017天津）已知a n为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN *），b n是首项为2 的等比数列，且公比大于 0，b 2+b3=12，b 3=a42a 1，S 11=11b4（）求a n和b n的通项公式

9、；（）求数列a 2nbn的前 n 项和（nN *） 23 （2017天津）已知a n为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN +），b n是首项为2 的等比数列，且公比大于 0，b 2+b3=12，b 3=a42a 1，S 11=11b4（）求a n和b n的通项公式；（）求数列a 2nb2n1 的前 n 项和（nN +）第 6 页共 54 页24 （2017新课标）设数列a n满足 a1+3a2+（2n1）a n=2n（1）求a n的通项公式；（2）求数列的前 n 项和25 （2017新课标）记 Sn为等比数列a n的前 n 项和已知 S2=2，S 3=6（1）求a n的通项公式；（2

10、）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2是否成等差数列26 （2017江苏）对于给定的正整数 k，若数列a n满足：ank +ank+1 +an1 +an+1+an+k1 +an+k=2kan对任意正整数 n（nk）总成立，则称数列a n是“P（k）数列” （1）证明：等差数列a n是“P（3）数列” ；（2）若数列a n既是“P（2）数列” ，又是“P（3）数列” ，证明：a n是等差数列27 （2017北京）已知等差数列a n和等比数列b n满足第 7 页共 54 页a1=b1=1，a 2+a4=10，b 2b4=a5（）求a n的通项公式；（）求和：b 1+b3+b5+b2n1

11、 28 （2017北京）设a n和b n是两个等差数列，记cn=maxb1a 1n，b 2a 2n，b na nn（n=1，2，3，），其中maxx1，x 2，x s表示 x1，x 2，x s这 s 个数中最大的数（1）若 an=n，b n=2n1，求 c1，c 2，c 3的值，并证明c n是等差数列；（2）证明：或者对任意正数 M，存在正整数 m，当 nm 时， M；或者存在正整数 m，使得 cm，c m+1，c m+2，是等差数列29 （2017浙江）已知数列x n满足：x 1=1，x n=xn+1+ln（1+x n+1）（nN *），证明：当 nN *时，（）0x n+1x n；（

12、）2x n+1x n ；（） x n 第 8 页共 54 页30 （2016北京）已知a n是等差数列，b n是等比数列，且b2=3，b 3=9，a 1=b1，a 14=b4（1）求a n的通项公式；（2）设 cn=an+bn，求数列c n的前 n 项和31 （2016北京）设数列 A：a 1，a 2，a N （N2）如果对小于n（2nN）的每个正整数 k 都有 aka n，则称 n 是数列 A 的一个“G 时刻” ，记 G（A）是数列 A 的所有“G 时刻”组成的集合（）对数列 A：2，2，1，1，3，写出 G（A）的所有元素；（）证明：若数列 A 中存在 an使得 ana 1，则 G（

13、A）；（）证明：若数列 A 满足 ana n1 1（n=2，3，N），则 G（A）的元素个数不小于 aNa 1第 9 页共 54 页32 （2016新课标）等差数列a n中，a 3+a4=4，a 5+a7=6（）求a n的通项公式；（）设 bn=an，求数列b n的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，2.6=233 （2016天津）已知a n是等比数列，前 n 项和为 Sn（nN *），且 =，S 6=63（1）求a n的通项公式；（2）若对任意的 nN *，b n是 log2an和 log2an+1的等差中项，求数列（1）nb 的前 2n 项和34 （201

14、6上海）对于无穷数列a n与b n，记 A=x|x=an，nN *，B=x|x=bn，nN *，若同时满足条件：a n，b n均单调递增；AB=且AB=N *，则称a n与b n是无穷互补数列（1）若 an=2n1，b n=4n2，判断a n与b n是否为无穷互补数列，并说明理第 10 页共 54 页由；（2）若 an=2n且a n与b n是无穷互补数列，求数量b n的前 16 项的和；（3）若a n与b n是无穷互补数列，a n为等差数列且 a16=36，求a n与b n的通项公式35 （2016新课标）已知数列a n的前 n 项和 Sn=1+a n，其中 0（1）证明a n是等比数列，并

15、求其通项公式；（2）若 S5= ，求 36 （2016浙江）设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知S2=4，a n+1=2Sn+1，nN *（）求通项公式 an；（）求数列|a nn2|的前 n 项和第 11 页共 54 页37 （2016新课标）S n为等差数列a n的前 n 项和，且 a1=1，S 7=28，记bn=lgan，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求 b1，b 11，b 101；（）求数列b n的前 1000 项和38 （2016四川）已知数列a n的首项为 1，S n为数列a n的前 n 项和，Sn+1=qSn+1，其中 q0，nN +（）若

16、 a2，a 3，a 2+a3成等差数列，求数列a n的通项公式；（）设双曲线 x2 =1 的离心率为 en，且 e2=2，求 e12+e22+en239 （2016新课标）已知a n是公差为 3 的等差数列，数列b n满足b1=1，b 2= ，a nbn+1+bn+1=nbn（）求a n的通项公式；（）求b n的前 n 项和第 12 页共 54 页40 （2016江苏）记 U=1，2，100，对数列a n（nN *）和 U 的子集T，若 T=，定义 ST=0；若 T=t1，t 2，t k，定义 ST= + + 例如：T=1，3，66时，S T=a1+a3+a66现设a n（nN *）是公比为

17、 3 的等比数列，且当 T=2，4时，S T=30（1）求数列a n的通项公式；（2）对任意正整数 k（1k100），若 T1，2，k，求证：S Ta k+1；（3）设 CU，D U，S CS D，求证：S C+SCD 2S D41、（2016山东）已知数列a n的前 n 项和 Sn=3n2+8n，b n是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列b n的通项公式；（）令 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn42、（2016新课标）已知各项都为正数的数列a n满足a1=1，a n2（2a n+11）a n2a n+1=0第 13 页共 54 页（1）求 a2，a 3；（2）求a

18、n的通项公式第 14 页共 54 页高考数学真题汇编-数列参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a n的公差【解答】解：S n为等差数列a n的前 n 项和，a 4+a5=24，S 6=48，，解得 a1=2，d=4，a n的公差为 4故选：C2【分析】设塔顶的 a1盏灯，由题意a n是公比为 2 的等比数列，利用等比数列前 n 项和公式列出方程，能求出结果【解答】解：设塔顶的 a1盏灯，由题意a n是公比为 2 的等比数列，S 7= =381，解得 a1=3故选：D第 15 页共 54 页3【分析

19、】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出a n前 6 项的和【解答】解：等差数列a n的首项为 1，公差不为 0a 2，a 3，a 6成等比数列，，（a 1+2d） 2=（a 1+d）（a 1+5d），且 a1=1，d0，解得 d=2，a n前 6 项的和为 = =24故选：A4【分析】方法一：由数列的性质，求得数列b n的通项公式及前 n 项和，可知当 N 为时（nN +），数列a n的前 N 项和为数列b n的前 n 项和，即为2n+1n2，容易得到 N100 时，n14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前 n 项和

20、 Sn=2n+12n，及项数，由题意可知：2 n+1为 2 的整数幂只需将2n 消去即可，分别即可求得 N 的值【解答】解：设该数列为a n，设 bn= + =2n+11，（nN +），则 = ai，第 16 页共 54 页由题意可设数列a n的前 N 项和为 SN，数列b n的前 n 项和为 Tn，则Tn=211+2 21+2 n+11=2 n+1n2，可知当 N 为时（nN +），数列a n的前 N 项和为数列b n的前 n 项和，即为 2n+1n2，容易得到 N100 时，n14，A 项，由 =435，440=435+5，可知 S440=T29+b5=230292+2 51=2

21、 30，故A 项符合题意B 项，仿上可知 =325，可知 S330=T25+b5=226252+2 51=2 26+4，显然不为 2 的整数幂，故 B 项不符合题意C 项，仿上可知 =210，可知S220=T20+b10=221202+2 101=2 21+21023，显然不为 2 的整数幂，故 C 项不符合题意D 项，仿上可知 =105，可知 S110=T14+b5=215142+2 51=2 15+15，显然不为 2 的整数幂，故 D 项不符合题意故选 A方法二：由题意可知：，，，根据等比数列前 n 项和公式，求得每项和分别为：211，2 21，2 31，2 n1，每项含有的项数为：

22、1，2，3，n，总共的项数为 N=1+2+3+n= ，第 17 页共 54 页所有项数的和为 Sn：2 11+2 21+2 31+2 n1=（2 1+22+23+2n）n=n=2 n+12n，由题意可知：2 n+1为 2 的整数幂只需将2n 消去即可，则1+2+（2n）=0，解得：n=1，总共有 +2=3，不满足 N100，1+2+4+（2n）=0，解得：n=5，总共有 +3=18，不满足N100，1+2+4+8+（2n）=0，解得：n=13，总共有 +4=95，不满足N100，1+2+4+8+16+（2n）=0，解得：n=29，总共有 +5=440，满足N100，该款软件的激活码 440故

23、选：A5【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果【解答】解：，S= = ，1q1，2SnS，，若 a10，则，故 A 与 C 不可能成立；第 18 页共 54 页若 a10，则 qn ，在 B 中，a 10，0.7q0.6 故 B 成立；在 D 中，a 10，0.8q0.7，此时 q2 ，D 不成立故选：B6【分析】根据已知可得 a5=3，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差数列a n前 9 项的和为 27，S 9= = =9a59a 5=27，a 5=3，又a 10=8，d=1，a 100=a5+95d=98，故选：C7【分析】设第 n 年开始超过 200 万元，可得 13

24、0（1+12%） n2015 200，两边取对数即可得出【解答】解：设第 n 年开始超过 200 万元，则 130（1+12%） n2015 200，化为：（n2015）lg1.12lg2lg1.3，第 19 页共 54 页n2015 =3.8取 n=2019因此开始超过 200 万元的年份是 2019 年故选：B8【分析】设锐角的顶点为 O，再设|OA1|=a，|OB 1|=c，|A nAn+1|=|An+1An+2|=b，|B nBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于 a，c 不确定，判断 C，D 不正确，设A nBnBn+1的底边 BnBn+1上的高为 hn，运用三角形相似知识，h

25、 n+hn+2=2hn+1，由 Sn= dhn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列S n为等差数列【解答】解：设锐角的顶点为 O，|OA 1|=a，|OB 1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|B nBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于 a，c 不确定，则d n不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设A nBnBn+1的底边 BnBn+1上的高为 hn，由三角形的相似可得 = = ，= = ，两式相加可得， = =2，第 20 页共 54 页即有 hn+hn+2=2hn+1，由 Sn= dhn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1，即为 Sn+2S n+1

26、=Sn+1S n，则数列S n为等差数列另解：可设A 1B1B2，A 2B2B3，A nBnBn+1为直角三角形，且 A1B1，A 2B2，A nBn为直角边，即有 hn+hn+2=2hn+1，由 Sn= dhn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1，即为 Sn+2S n+1=Sn+1S n，则数列S n为等差数列故选：A9【分析】由新定义可得， “规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等，首项为 0，末项为 1，当 m=4 时，数列中有四个 0 和四个 1，然后一一列举得答案【解答】解：由题意可知， “规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相

27、等，首项为 0，末项为 1，若 m=4，说明数列有 8 项，满足条件的数列有：第 21 页共 54 页0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共 14 个故选：C二填空题

28、（共 9 小题）10【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得到结果【解答】解：等差数列a n和等比数列b n满足 a1=b1=1，a 4=b4=8，设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q可得：8=1+3d，d=3，a 2=2；8=q 3，解得 q=2，b 2=2可得 =1故答案为：111第 22 页共 54 页【分析】设等比数列a n的公比为 q1，S 3= ，S 6= ，可得 = ，= ，联立解出即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q1，S 3= ，S 6= ， = ， = ，解得 a1= ，q=2则 a8= =32故答案为：3212【分析】利

29、用已知条件求出等差数列的前 n 项和，然后化简所求的表达式，求解即可【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 3=3，S 4=10，S 4=2（a 2+a3）=10，可得 a2=2，数列的首项为 1，公差为 1，Sn= ， = ，则 =21 + + =2（1 ）= 故答案为：第 23 页共 54 页13【分析】设等比数列a n的公比为 q，由 a1+a2=1，a 1a 3=3，可得：a1（1+q）=1，a 1（1q 2）=3，解出即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，a 1+a2=1，a 1a 3=3，a 1（1+q）=1，a 1（1q 2）=3，解得 a1=1，q

30、=2则 a4=（2） 3=8故答案为：814【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 a9的值【解答】解：a n是等差数列，S n是其前 n 项和，a 1+a22=3，S 5=10，，解得 a1=4，d=3，a 9=4+83=20故答案为：2015【分析】由已知条件利用等差数列的性质求出公差，由此利用等差数列的前 n项和公式能求出 S6第 24 页共 54 页【解答】解：a n为等差数列，S n为其前 n 项和a1=6，a 3+a5=0，a 1+2d+a1+4d=0，12+6d=0，解得 d=2，S 6= =3630=6故答案为：616【分析】

31、对任意 nN *，S n2，3，列举出 n=1，2，3，4 的情况，归纳可得n4 后都为 0 或 1 或1，则 k 的最大个数为 4【解答】解：对任意 nN *，S n2，3，可得当 n=1 时，a 1=S1=2 或 3；若 n=2，由 S22，3，可得数列的前两项为 2，0；或 2，1；或 3，0；或3，1；若 n=3，由 S32，3，可得数列的前三项为 2，0，0；或 2，0，1；或 2，1，0；或 2，1，1；或 3，0，0；或 3，0，1；或 3，1，0；或3，1，1；若 n=4，由 S32，3，可得数列的前四项为 2，0，0，0；或 2，0，0，1；或 2，0，1，0；或 2，0，1

32、，1；或 2，1，0，0；或 2，1，0，1；或 2，1，1，0；或 2，1，1，1；或 3，0，0，0；或 3，0，0，1；第 25 页共 54 页或 3，0，1，0；或 3，0，1，1；或 3，1，0，0；或 3，1，0，1；或 3，1，1，0；或 3，1，1，1；即有 n4 后一项都为 0 或 1 或1，则 k 的最大个数为 4，不同的四个数均为 2，0，1，1，或 3，0，1，1故答案为：417【分析】求出数列的等比与首项，化简 a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列a n满足 a1+a3=10，a 2+a4=5，可得 q（a 1+a3）=5，解得 q= a1+q2a1=10

33、，解得 a1=8则 a1a2an=a1nq1+2+3+（n1） =8n = = ，当 n=3 或 4 时，表达式取得最大值： =26=64故答案为：6418【分析】运用 n=1 时，a 1=S1，代入条件，结合 S2=4，解方程可得首项；再由n1 时，a n+1=Sn+1S n，结合条件，计算即可得到所求和【解答】解：由 n=1 时，a 1=S1，可得 a2=2S1+1=2a1+1，第 26 页共 54 页又 S2=4，即 a1+a2=4，即有 3a1+1=4，解得 a1=1；由 an+1=Sn+1S n，可得Sn+1=3Sn+1，由 S2=4，可得 S3=34+1=13，S4=313+1=

34、40，S5=340+1=121故答案为：1，121三解答题（共 22 小题）19【分析】（1）设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得 d，q，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q，a1=1，b 1=1，a 2+b2=2，a 3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q 2=5，解得 d=1，q=2 或 d=3，q=0（舍去），则b n的通项公式为 bn=2n1 ，nN

35、*；（2）b 1=1，T 3=21，第 27 页共 54 页可得 1+q+q2=21，解得 q=4 或5，当 q=4 时，b 2=4，a 2=24=2，d=2（1）=1，S 3=123=6；当 q=5 时，b 2=5，a 2=2（5）=7，d=7（1）=8，S 3=1+7+15=2120【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；（II）从各点向 x 轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可【解答】解：（I）设数列x n的公比为 q，则 q0，由题意得，两式相比得：，解得 q=2 或 q= （舍），x 1=1，x n=2n1 （II）过 P1，P 2，P

36、3，P n向 x 轴作垂线，垂足为 Q1，Q 2，Q 3，Q n，记梯形 PnPn+1Qn+1Qn的面积为 bn，则 bn= =（2n+1）2 n2 ，第 28 页共 54 页T n=321 +520+721+（2n+1）2 n2 ，2T n=320+521+722+（2n+1）2 n1 ，得：T n= +（2+2 2+2n1 ）（2n+1）2 n1= + （2n+1）2 n1 = +（12n）2 n1 T n= 21【分析】（1）通过首项和公比，联立 a1+a2=6、a 1a2=a3，可求出 a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知 S2n+1=（2

37、n+1）b n+1，结合 S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知 = ，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）记正项等比数列a n的公比为 q，因为 a1+a2=6，a 1a2=a3，所以（1+q）a 1=6，q =q2a1，解得：a 1=q=2，所以 an=2n；（2）因为b n 为各项非零的等差数列，所以 S2n+1=（2n+1）b n+1，又因为 S2n+1=bnbn+1，第 29 页共 54 页所以 bn=2n+1， = ，所以 Tn=3 +5 +（2n+1），Tn=3 +5 +（2n1） +（2n+1），两式相减得： Tn=3 +2（ + + ）（2n+1）

38、，即 Tn=3 +（ + + + ）（2n+1），即 Tn=3+1+ + + + ）（2n+1） =3+ （2n+1）=5 22【分析】（）设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q通过b2+b3=12，求出 q，得到然后求出公差 d，推出 an=3n2（）设数列a 2nbn的前 n 项和为 Tn，利用错位相减法，转化求解数列a 2nbn的前 n 项和即可【解答】（）解：设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q由已知 b2+b3=12，得，而 b1=2，所以 q2+q6=0又因为 q0，解得 q=2所以，第 30 页共 54 页由 b3=a42a

39、1，可得 3da 1=8由 S11=11b4，可得 a1+5d=16，联立，解得 a1=1，d=3，由此可得 an=3n2所以，a n的通项公式为 an=3n2，b n的通项公式为（）解：设数列a 2nbn的前 n 项和为 Tn，由 a2n=6n2，有，上述两式相减，得 =得所以，数列a 2nbn的前 n 项和为（3n4）2 n+2+1623【分析】（）设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解a n和b n的通项公式；（）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（I）设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q由已知 b2+b3=12，得 b1（q+q 2）=12，而 b1=2，所以 q+q26=0又因为 q0，解得 q=2所以，b n=2n由 b3=a42a 1，可得 3da 1=8

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