1、11（20 分）电磁炉起加热作用的底盘可以简化等效为如图 15 所示的 31 个同心导电圆环，各圆环之间彼此绝缘，导电圆环所用材料单位长度的电阻为R00.125（/m） 。从中心向外第 n 个同心圆环的半径（cm ） ，式中 n1、231。电磁炉工作时产生rn93垂直于锅底方向的变化磁场，磁场的磁感应强度 B 的变化率为 Bt10。 （计算时取 ）sin(/)Ts210（1）半径为 r1（n1）的圆环中感应电动势最大值为多少伏？（2）半径为 r1（n1）的圆环中感应电流的有效值为多少安？（3）各导电圆环总的发热功率为多少瓦？解：（1）半径为 r1 的圆环中感应电动势EBtSr12代入数据得最大
2、值 （4 分）EVm102.（2）半径为 r1 的圆环中感应电动势的有效值E1 有 0.40V圆环中电流的有效值 LR11有 有Rr102代入数据得 （5 分）IA18有 .（3）第 n 个圆环的电动势 EBtStnnn102si有效值 ES有 0Srn2第 n 个圆环的热功率 PERn有 2代入已知条件得 （8 分）n049.()图 152是 a18，公差 d9 的等差数列，求和公式 或 。()9n an12d12()所以 PW总 04312973.().各导电圆环总的发热功率为 。 （3 分）70813或 、如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为 h，末端 B 处的切线方向
3、水平一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放，滑到 B 端后飞出，落到地面上的 C 点，轨迹如图中虚线BC 所示已知它落地时相对于 B 点的水平位移 OCl现在轨道下方紧贴 B 点安装一水平传送带，传送带的右端与 B 的距离为 l2当传送带静止时，让P 再次从 A 点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的 C 点当驱动轮转动从而带动传送带以速度 v 匀速向右运动时（其他条件不变），P 的落地点为 D（不计空气阻力）（1）求 P 滑至 B 点时的速度大小； （2）求 P 与传送带之间的动摩擦因数 ；（3）求出 O、D 间的距离 s 随速度 v 变
4、化的函数关系式解：（1）物体 P 在 AB 轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律 得物体201mghvP 滑到 B 点时的速度为 （3 分）（2）当没有传送带时，物体离开 B 点后作平抛运动，运动时0vgh间为 t， 当 B 点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间02l也为 t，水平位移为 ，因此物体从传送带右端抛出的速度 （2 分） 根据动能定理，1 01ghv物体在传送带上滑动时，有 （1 分） 解出物体与传送带之间的动摩擦因数201lmgv为 （1 分） （3）当传送带向右运动时，若传送带的速度 ，即 时，物体在2hl 1v2gh传送带上一直做匀减
5、速运动，离开传送带的速度仍为 ，落地的水平位移为 ，即 sl （2 分） 1v当传送带的速度 时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动如果尚未到达传送带右端，速2ghv度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度 v 离开传送带v 的最大值 为物体在传送2v带上一直加速而达到的速度，即 由此解得 （1 分） 当201lmgv27gh，物体将以速度 离开传送带，因此得 O、D 之间的距离为2v27vh（1 分） 当 ，即 时，物体从传送带17()lstgh12v72ghv右端飞出时的速度为 v，O、D 之间的距离为 （1 分） 综合以上的结果，()llst得出 O、D 间的距离 s 随速
6、度 v 变化的函数关系式为：)27()71(2)2() ghvlghlvs（1 分）3、 如 图 所 示 ， 在 光 滑 的 水 平 面 上 有 两 个 方 向 相 反 的 匀 强 磁 场 垂 直 穿 过 ， 磁 场 的 宽 度 均 为L,磁 感 应 强 度 大 小 均 为 B， 水 平 面 上 放 有 一 正 方 形 金 属 线 框 ， 其 边 长 为 a(a L)， 电 阻为 R （1）若线框以速度 V 从磁场区左侧匀速向右穿过该磁场区域到达磁场区右侧的过程中，求外力所做的功（2）若线框从磁场区左侧以水平向右的某个初速度进入磁场，刚好能从磁场区右侧全部出来，求线框在进入磁场和离开磁场的过程
7、中产生的热量之比解(1)线圈进入磁场的过程中，安培力做功 （2311()()BaVaWFaIR分）线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，安培力做功 （3 分）222 4()()BaVaWFaIR线圈离开磁场的过程中，安培力做功 （2 分）333()()BVaWFIR整个过程中外力做功等于安培力做的总功 （1 分）231236（2）设线圈进入磁场前的初速度为 ，在左侧磁场中运动的速度为 , 线圈在右侧磁场0v1v中运动的速度为 ，线圈的质量为2vm线圈在进入磁场过程中，根据动量定理得： （1 分）110()FtIaBtmv即 10qaBv线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中,同理可得：（1 分）22
8、2()FtIaBtmv-即 v-qL La4线圈离开磁场的过程中，同理可得： （1 分）332()0FtIaBtmv即 320qaBmv其中 31,qRR其中 2213Ba所以 （1 分）231,q由式解得 （2 分）0205,6vv所以 （2 分）22101122mQv、如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持 3m/s 的速度水平地匀速行使。一质量为 1kg 的小物体无初速度地放到皮带轮的 A 处，若物体与皮带的动摩擦因素0.2，AB 间距为 5.25m，g10m/s 2.求物体从 A 到 B 所需时间？全过程中转化的内能有多少焦耳？要使物体经 B 点后水平抛出，则皮带轮半径 R 不能
9、超过多大？2.5s ;4.5J 0.9m一个质量 m=0 1 kg 的正方形金属框总电阻 R=0 5 ，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与 AA重合） ，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边 BB平行、宽度为 d 的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与 BB重合），设金属框在下滑过程中的速度为 v，与此对应的位移为 s，那么 v2s 图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上.试问：（1）根据 v2s 图象所提供的信息，计算出斜面倾角 和匀强磁场宽度 d.（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力
10、F 作用在金属框上，使金属框从斜面底端 BB（金属框下边与 BB重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与 AA重合）.试计算恒力 F 做功的最小值 .解 s0 到 s16 m 由公式v22as ，该段图线斜率就是线框的加速度。 a0.5 m/s 2 根据牛顿第二定律 5sin1mgRBLv,0215.singa sin,s/4,612 mgFv安此 时22323mRSLBv,RBL016T.in1vgRLBmgsin ma =arcsin0.05 2 分 由图象可以看出，从线框下边进磁场到上边出磁场，线框均做匀速运动。 s=2 L=2d=26-16=10m,
11、 d=L=5m 1 分 线框通过磁场时， 2 分 由 v2-s 图可知，s 1=16 m v0=0 a1=gsin 匀加速运动s2=10 m v1=4 m/s 匀速运动s3=8 m 初速 v1=4 m/s a3=gsin 匀加速运动因此，金属框从斜面顶端滑至底端所用的时间为 3 分 进入磁场前 Fmg sin ma 4在磁场中运动 Fmg sin F 安 ，由上式得 F 安 ma 4 2 分m/s 所以， a=0.25 m/s2 F 安 =ma4=0.10.25 N=0.025 N 最小功 WF=F 安 2d+mg(s1+s2+s3)sin =1.95 J 3 分 、宇航员在月球表面完成下面实
12、验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为 m 的小球（可视为质点）如图所示，当给小球水平初速度 v0 时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为 r，月球的半径为 R，万有引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？解；设月球表面重力加速度为 g，月球质量为 M.球刚好完成圆周运动，小球在最高点有 2 分rvmg2从最低点至最高低点有 2201)(mvrmg2 分12.s.5)s6(sin)2(1231 vsgt6由可得 2 分rvg520在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度 3 分RrvRGMv50min、如图所示，两条
13、互相平行的无限长光滑金属导轨位于同一水平面内，两导轨距离为 l0.2 m，在导轨的一端接有电动势 E=18V，内阻 r1 的直流电源，整个导轨都处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B0.5 T 金属棒ab、 cd 垂直放置在导轨上， ab、 cd 的质量分别为 m10.2kg 和 m20.1 kg，电阻分别为 R1=6、R 2=3，ab 、 cd 的正中间用一质量为 m30.3kg 的绝缘杆 ef 相连设导轨的电阻忽略不计，开始两金属棒处于静止状态，且金属棒与导轨接触良好，求：(1)合上电键的瞬间，ab 、cd、ef 共同运动的加速度；(2)合上电键的瞬间，杆 ef 对 ab、cd 水平方向
14、作用力的大小（1） 21R（2 分）A68rEI（2 分）321mBIlFa（2 分）/s.0.5（2）U=E-Ir=12VIab=2A （2 分）Icd=4A （2 分）设 ab、cd 受到的安培力分别为 Fab、F cd，ef 对 ab、cd 的作用力分别为 F1、F 2Fab+F1=m1aBIabl+F1=m1a0.520.2+F1=0.21 F1=0 （2 分）F2=m3a=0.31=0.3N （2 分）abcde fSEr B7、如图所示，一平板车以某一速度 v0 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l=3m，货箱放入车上的同时，平板车
15、开始刹车，刹车过程可视为做 a=4m/s2 的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为=0.2， g=10m/s2。为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶的速度 v0 应满足什么条件？货箱先相对平板车向左滑，当与平板车的速度相等后相对平板车向右滑。若货箱与平板车的速度相等时，货箱仍未从平板车上掉下来，则以后货箱不会从平板上掉下来。设经过时间 t，货箱和平板车达到共同速度 v,以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右作匀加速运动的加速度 a1=g （2 分）货箱向右运动的位移 S 箱 = a1t2 （2 分）12又 v= a1 t （2 分） 平板车向右运动的位移 S 车 =v02
16、- at2 （2 分） 12又 v= v0-a t （2 分）为使货箱不从平板车上掉下来,应满足:S 箱 +LS 车 （3 分）联立方程解得： lga)(0代入数据： （5 分） smv/60如利用其它方法求解，参照评分细则给分。、)如图所示，坐标空间中有场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场， y 轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界；现有一个质量为m，电荷量为q 的带电粒子 (不计重力)，从电场中08坐标位置( ，0)处以初速度 vo 沿 x 轴正方向开始运动，且已知 = ，试求： l l20mvqE(1)粒子第一次通过 y 轴时的位置? (2)若要使带电粒子能穿越
17、磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度 d 应满足的条件? (20 分)解：(1)x 方向上匀速；L=v 0t (1 分)y 方向上匀加速： (2 分)21ya加速度： (2 分 )qEm已知 (1 分)20vlqE联解得； (2 分)1yl(2)设粒子过 y 轴时的速度为 v， 则 2201qEymv代入得， (1 分)2v速度方向与 y 轴成 =45 0 (1 分)粒子在磁场中运动轨迹如图，设圆半径为 r，由几何关系得：r+rsin45d (2 分)(2 分)mvrqB联解得 (2 分)021d如图，在水平面上有两条平行导电导轨 MN、PQ，导轨间距离为 ，匀强磁场垂直l于导轨所在的平面（纸
18、面）向里，磁感应强度的大小为 B，两根金属杆 1、2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和 R1、R 2，两杆12m、与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 ，已知：杆 1 被外力拖动，以恒定的速度 沿导轨0v M 2 1 N 0vP Q9运动；达到稳定状态时，杆 2 也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆 2 克服摩擦力做功的功率。解法 1：设杆 2 的运动速度为 v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0BlE感应电流 21RI杆 2 作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， gmBlI2导体杆 2 克服摩擦力做功的功
19、率 gvmP2解得 )(21202RlBgvmP解法 2：以 F 表示拖动杆 1 的外力，以 I 表示由杆 1、杆 2 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆 1 有 0lg对杆 2 有 2mBIl外力 F 的功率 0FvP以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率，则有 0121)(gvmRIPF由以上各式得 )(21202RlBgmv、在直径为 d 的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电量为q。质量为 m 的粒子，从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为v0，方向与 AC 成 角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的 D 点，AD 与 AC 的夹角
20、为 ，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。解析：一带正电的小球质量为 m=1102 kg, 带电量为q=1102 C，小球在相互垂直的均强电场和匀强磁场的空间中沿一斜线向下做匀速直线运动。如图所示，已知其水平分速度为 vx=6m/s，磁感应强度大小为B=1T，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为 PE=0.3W。试求：电场强度大小和方向。 （g 取10m/s2，方向可用反三角函数表示） 。AV0) CDd) 10解析：设粒子在磁场中圆周运动半径为 R，其运动轨迹如图所示，O 为圆心，则有： RvmBq200又设 AO 与 AD 的夹角为 ，由几何关系知：2cosADd可得：
21、)sin(cR代入式得： （cos)i(20qdmvB、跳绳比赛是一种较剧烈的运动，某同学质量为 50kg，他每分钟跳绳 120 次，假定在每次跳跃中，脚与地接触时间是跳跃一次所需时间的 35，运动过程中测得他的心跳每分钟 140 次，血压平均为 3104Pa，已知心跳一次约输送 104 m3 的血液，平时心脏正常工作的平均功率约为 1.5W，g 取 10m/s2，求：（1）该同学腾空高度约多大？（2）跳绳时克服重力做功的平均功率多大？（3）此时他的心脏的平均功率比平时提高了多少倍？10 （1）0.05m， （2）50W ， （3）3.7 倍。 、质量为 M 的火车，以恒定的速度在水平面内沿一
22、段半径为 r 的圆弧轨道转弯，如图所示。已知路面的倾角为 。（1）速度 v0 为多大时，车轮对铁轨的侧压力正好为零？（2）如果火车的实际速度 v 时车轮将施于铁轨一个与枕木平行的侧压力 P，证明其大小为 。240grvMP（3）当 vv 0 时，施加侧压力的是内轨还是外轨？、如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为 y 轴正方向，磁场方向垂直于 xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P(x0， y h)点以一定的速度平行于 x 轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为 R0的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运
23、动。现在，只加电场，当粒子从P 点运动到 x R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与 x 轴交于 M 点不计重力求： ) ) V0ORCA dD11粒子到达 x R0平面时速度方向与 x 轴的夹角以及粒子到 x 轴的距离； M 点的横坐标 xM做直线运动有： 做圆周运动有： 只有电场时，0qEBv20qBmRv粒子做类平抛，有： 解得： 粒子速度大小为：ma0Rtyatv0y200yv=v速度方向与 x 轴夹角为： 4粒子与 x 轴的距离为： 201RHhat撤电场加上磁场后，有： 解得： 2qBmRv0粒子运动轨迹如图所示，圆心 C 位于与速度 v 方向
24、垂直的直线上，该直线与 x 轴和y 轴的夹角均为 /有几何关系得 C 点坐标为： 02CxR002CHRh过 C 作 x 轴的垂线，在 CDM 中： 0M02CRDyh解得： 222074DMCRhM 点横坐标为： 2200x。如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为 L=1m、质量 m 为 0.1kg 的导体棒 ab，其电阻 R 为 1，导体棒贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，磁感应强度 B=1T 的匀强磁场方向垂直于金属架所在平面.当导体棒上升 H=3.8m 时获得稳定和速度，导体产生的热量为 2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为 7V、1A，电动机线圈电
25、阻为 1，不计一切摩擦，g 取10m/s2，求：（1）导体棒的稳定速度是多少？ （2）棒从静止达到稳定速度所需的时间？P 电=UI=7W，P 热=I 2R，P 出=7W-1W=6W速度稳定时，P 出=PG+P 安，P 出=mgv+B 2L2V2/R解得 V=2m/s。又根据能量守恒，W-mgh-Q=1/2mv 2而 W=P 出 t，解得 t=1s。12、图所示，电动机牵引一根原来静止的、长 L 为 0.4m、质量 m 为 0.2kg 的导体棒 MN上升，导体棒的电阻 R 为 1,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度 B 为 1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升 h=1.
26、5m 时，获得稳定的速度,导体棒上产生的热量为 1.2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为 7V、1.2A，电动机内阻 r 为 1，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。解（1）电动机的输出功率为:（2 分）WrIUP5.4.1622出电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有（1 分）Fv出其中 F 为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时（1 分）LIBmg感应电流 RvE由上述三式得， （1 分）8.0412.0542vv解得棒达到的稳定速度为 m/s（1 分）9（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中,电动
27、机提供的能量转化为棒的机械能和内能,由能量守恒定律得: （2 分）QmvghtP出（1 分）6.09.26.102.5.4t解得：t=0.92s（1 分）、2003 年 10 月 15 日，我国宇航员杨利伟乘坐我国自行研制的“神舟”五号飞船在酒泉卫星发射中心成功升空，这标志着我国已成为世界上第三个载人飞船上天的国家。 “神舟”五号飞船是由长征2F 运载火箭将其送入近地点为 A、远地点为 B 的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。已知近地点 A 距地面高度为 h，飞船在预定圆轨道上飞行 n 圈所用时间为 t，地球表面的重力加速度为 g，地球半径为 R，求：（1）飞船在近地点 A 的
28、加速度为多少？（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度为多少？ 地球 B设地球质量为 M，飞船质量为 m，则飞船在 A 点受到地球的引力 FG （3 分）2hRM对地面上质量为 m0 的物体 G m 0g （2 分）2AB13据牛顿第二定律有 Fma （2 分）联立解得飞船在近地点 A 的加速度 a （2 分）hRg（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期 T （2 分）nt设预定圆轨道的半径为 r，对飞船由牛顿第二定律有： G r 2rMm24T（3 分）而 v （2 分）Tr联立解得飞行速度 v （2 分）32tngR、物理学家密立根早在 1911 年就以下述著名的油滴实验推断自然界存在基元电荷，并推
29、出了基元电荷的电量。其实验过程如下：如图所示，水平放置的两平行绝缘金属板间距为 d，在上极板的中间开一小孔，使质量为 m 的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，忽略空气浮力，当极板上没加电压时，由于空气阻力大小与速度大小成正比（设比例系数为 k，且 k0） ，经过一段时间后即可观察到油滴以恒定的速率 v1 在空气中缓慢降落。（1）极板上加电压 u 时可看到油滴以恒定的速率 v2 缓慢上升，试求油滴所带电量q（用 d、u、k 、v 1、v 2 等已知量表示） 。（2）在极板上不加电压，油滴在极板内以恒定速率 v1 下降时，移动某一定值的竖直距离所需时间为 t1，加了电压 u 后以恒定速率 v2 上
30、升同一竖直距离所需时间为 t2，然后又把电压撤除，使所考察的油滴又降落，并对极板内照射 X 射线以改变油滴的带电量，再在极板上加上同样的电压 u，重复上述操作测定油滴上升的时间，即可发现（t 1-1+t2-1）始终是 0.00535s-1 的整数倍，由此可以断定：一定存在基元电荷。若已知 d=210-2m，m=3.210 -16kg， t1=11.9s，u=25V，试计算基元电荷的带电量（取两位有效数字） 。1 参考答案：（1）由题意得：mg=kv 1 （3 分）油滴在电场中缓慢上升时 qu/d=mg+ kv2 （3 分）由、得： q=dk(v1+ v2)/u （2 分）（2）由题意可知：v
31、1t1= v2t2 （3 分）t1-1+t2-1=0.00535ns-1 （1 分）喷雾器小孔油滴 显微镜d14由式得： q= d mgt10.00535n/u （1 分）显然粒子所带电量为基元电荷带电量的整数倍，所以基元电荷的带电量为e= d mgt10.00535/u=1.610-19C （1 分）在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场 E1，持续一段时间后立刻换成与 E1 相反方向的匀强电场 E2。当电场E2。与电场 E1 持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能 Ek。在上述过程中，E1 对滑块的电场力做功为 W1，冲量大小为
32、 I1；E 2 对滑块的电场力做功为 W2，冲量大小为I2。则 C 难AI 1=I2 B4I 1=I2CW 1=0.25Ek，W 2=0.75Ek DW 1=0.20Ek，W 2=0.80Ek25 （06 北京）23 （18 分）如图 1 所示，真空中相距 d=5cm 的两块平行金属板 A、B 与电源连接（图中未画出） ，其中 B 板接地（电势为零） 。A 板电势变化的规律如图 2 所示。将一个质量 m=2.010-27kg，电量 q=+1.610-19C 的带电粒子从紧临 B 板处释放，不计重力。求：在 t=0 时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；若 A 板电势变化周期 T=1.0
33、10-5s，在 t=0 时将带电粒子从紧临 B 板处无初速释放，粒子到达 A 板时动量的大小；A 板电势变化频率多大时，在 t=T/4 到 t=T/2 时间内从紧临 B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达 A 板。23.（18 分）（1）电场强度： dUE带电粒子所受电场力： maFq,得： 29/10.4sdmqa（2）粒子在 0 时间内走过的距离为2TTa2210.5)(1故带电粒子在 t= 时，恰好到达 A 板根据动量定理，此时粒子动量： smkgFtp/10.423（3）带电粒子在 t= 向 A 板做匀加速运动，在 t= 向 A 板做匀减速运动，4Tt2Tt43速度减为零后将返回。
34、粒子向 A 板运动可能的最大位移 2216)(aTs要求粒子不能到达 A 板，有 sd由 f= ，电势变化频率应满足： HzT1 410256af、利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图 1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 B 中，在薄片的两个侧面 a、b 间通以电流 I图 1T 2T U/Vt/sO2.5-2.5图 2B A15时，另外两侧 c、f 间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是 c、f 间建立起电场 EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E H 和 UH
35、 达到稳定值，U H 的大小与 I 和B 以及霍尔元件厚度 d 之间满足关系式 UHR H ，其中比例系数 RH 称为霍尔系数，仅IBd与材料性质有关。（1）设半导体薄片的宽度（c、f 间距）为 l，请写出 UH 和 EH 的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图 1 中 c、f 哪端的电势高;（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 n，电子的电荷量为 e，请导出霍尔系数 RH 的表达式。 （通过横截面积 S 的电流 InevS，其中 v 是导电电子定向移动的平均速率）；（3）图 2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着 m 个永磁体，相邻永磁体
36、的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图 3 所示。a.若在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P，请导出圆盘转速 N 的表达式。b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀” ，提出另一个实例或设想。【答案】（1） c 端电势高 （2） 提出的实例或设想合理即可HUEl1ne【解析】（1） c 端电势高（2）由 UHR H 得： IBdHHdRUElIBI当电场力与洛伦兹力相等时 得： HeEvBv又 InevS 将、代入得： 1dldRllInSen（3）a.由于在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为
37、 P，则： mNt圆盘转速为： PNmb. 提出的实例或设想合理即可、某星球自转周期为 T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重 W1，在赤道上称得该物重W2，求该星球的平均密度。解：解析：题目中弹簧秤称得物重 W 与 W，实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引力 因该处的物体无圆运动，处于F引 与 弹 簧 秤 的 弹 力 作 用 ，16静止状态，有FWGMmR引 2（其中 M 为星球质量，m 为物体质量，R 为星球半径）又 ，代入式MVR43后整理得34Gm在星球赤道处，物体受引力 物体随星球自转做圆运动，FW引 与 弹 簧 秤 的 弹 力 的 作 用 ，所以 WTR引 4
38、2又 引Fm2RT()24将式代入式，整理后得 32WGT()、如图所示，静止放在水平光滑的桌面上的纸带，其上有一质量为 m=10 kg 的铁块，它与纸带右端的距离为 L=0 5 m，铁块与纸带间的动摩擦因数为 =01。现用力 F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为 s =08 m 。已知 g=10m/s2，桌面高度为 H=08 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不翻滚。求：（1）铁块抛出时速度大小；（2）纸带从铁块下抽出所用的时间 t；（3）纸带抽出过程产生的内能 Q。、电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转
39、电场由加了电压的相距为 d 的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、幅值恒为 U0 的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为 L，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电
40、子束的宽度为多少？（已知电子的质量为 m、电荷量为 e）17（1）由题意可知，从 0、2t 0、4t 0等时刻进入偏转电场的电子侧向位移最大，在这种情况下，电子的侧向位移为 2020200max 31tdmeUttdetvyy 从 t0、3t 0等时刻进入偏转电场的电子侧向位移最小，在这种情况下，电子的侧向位移为2020min1teUty所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为 1:3:minaxy（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为： sinlR设电子从偏转电场中出来时的速度为 vt，垂直偏转极板的速度为 vy，则电子从偏转电场中出
41、来时的偏向角为： 式中 tyi 0tdmeU又 由上述四式可得：BemvRt 0tBl（3）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上 由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为：maxiny20tdmeUy所以打在荧光屏上的电子束的宽度就为 20tU04t0t0 3t02t0t0U乙LB荧光屏U 甲e61018、一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界 ad 长为 L，现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一速度方向与 ad 边夹角为
42、30，大小为 v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为 q,质量为 m（重力不计）：（1）若要求粒子能从 ab 边射出磁场,v 0应满足什么条件？（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？解：当轨迹与 cd 边相切时，是粒子能从 ab 边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为 ，如题图所示分析可知1R60，则有 60 , = .当轨迹圆OQ1cos2L1与 ab 边相切时，是粒子能从 ab 边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为 ，2R如图所示分析可知 120，则有222sin30,3LRR故粒子从 ab 边
43、射出的条件为 1,3LR即根据200 0,vqBqBqBmvRm得（2）由 ,2tTtT则粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长。从两图中可以看出，如果粒子从 cd 边射出，则圆心角最大为 60，若粒子从 ab 边射出，则圆心角最大为 120，粒子从 ad 边射出，圆心角最大为 36060300，由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出。综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从 ad 边射出，如图所示，设出射点到 的距离为 ，从图中可以看出， 点是离 距离最大的出射点OxPO2,3LPR即出射点到 的距离不超过 ，3。max1522mtTqBA19、已知
44、地球半径为 R，一只悬在赤道上空的热气球绕地心运动的角速度为 0，在距地面 h 高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星。根据上述条件，有同学列出了以下两个式子：对热气球有： 对人造卫星有：进而求出了人造地球卫星运行的角速度 。你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为错误，请补充一个条件后，再求出 （至少给出两种方案）。第一个等式不正确。因为热气球不同于人造卫星，它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。若利用地球表面的重力加速度 g，有： 2MmGgR2()()mGRhh联立可得： Rh若利用同步卫星的离地高度有： /202()()mGRHR联立可得：2()()MmGRhh 320()h若利用第一宇宙速度 ，有： 1v2/12vMmGR2()()MmGRh联立可得： （若利用近地卫星运动的角速度也可以求出 来）13()Rh、质量为 m 的木块（可视为质点）与劲度系数为 k 的轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定的足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右边与一细线连接，细线绕过光滑的质量不计的定滑轮，木块处于静止状态，在下列情况下弹簧均处于弹性限度内。不计空气阻力及线的形变。重力加速度为 g。如图甲所示，在线的另一端施加一竖直向下的大小为 F 的恒力，木块离开初始位置 O
