1、1设集合 A=（x，y）|2146y，B= （x，y）| y=3x，则 AB 的子集的个数是（ ）A4 B3 C2 D12设等差数列 na的前 项和为 nS，若 819，则 85a （ ）A26 B27 C28 D29 3已知圆 O的半径为 R，若 A,是其圆周上的两个三等分点，则 ABO的值等于 （ ）A 2B 21C 23RD 23R4经过 5)()1(22yx的圆心，且与向量 )4 ,( a垂直的直线的方程是（ ）A 03 B 013yx C 14yx D 245已知 a， b， 12a，则 ba的最小值是 （ ） A 1 2 B 4 C 6 D 236. 1l， ， 3l是空间三条不同
2、的直线，则下列命题正确的是（A） 2,1l/ 2 （B） 12l, / 3l13l（C） 1l/ / 3l ， ， 3共面 （D） ， ， 共点 ， 2， 共面7设抛物线 xy82的焦点为 F，准线为 l， P为抛物线上一点， lPA， 为垂足，如果直线 A的斜率为 ，那么 （ ）A 34 B16 C 38 D8 8等比数列 na中，已知对任意正整数 n， 12321naa则2213nOxy6321P图1（ ）A 2(1)n B 1(2)3n C 1(4)3nD 41n 9已知 )sixy的最大值为 ，在区间 2 ,6上，函数值从 减小到 ，函数图象（如图 1）与 y轴的交点 P坐标是 （ ）
3、A )23 ,0( B )2 ,0( C 1 , D以上都不是10如图，目标函数 yaxP仅在封闭区域 OACB内（包括边界）的点 )54, 32C(处取得最大值，则 的取值范围是 （ ）A 105(,)32 B 123(,)50 C D 11设 322()log(1)fxx，则对任意实数 ,0ab是 ()0fab的（ ） A充分必要条件 B充分而非必要条件C必要而非充分条件 D既非充分也非必要条件12若圆 2410xy上至少有三个不同的点到直线 l： 0axby的距离为 ，则直线 l的倾斜角的取值范围是 （ ）A 7,12 B 5,12 C 5,126 D 0,12二、填空题13不等式 的解
4、集为 。x(,)(,14. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 _. 215若双曲线21xyab（a0 ，b0）的渐近线与圆 2()1xy相切，则此双曲线xOABCy11的渐近线方程为 y= 3x 16有下列命题：函数 y x2cos4， 10,不是周期函数；函数 y4cos 2x 的图象可由 y4sin 2x 的图象向右平移 4个单位得到；函数 y4cos （2x）的图象关于点 ),6(对称的一个必要不充分条件是)(6k；若点 P 分有向线段 21的比为 ，且 123P，则
5、的值为 4或 4其中正确命题的序号是_三、解答题17.(本题满分 10 分)已知集合 12log()3| =|12.5xABxm，（I）求集合 A；17. （1） （2）,5,3（II）若 ，求实数 m 的取值范围。B18.(本题满分 12 分)已知函数 2cossinxxf（I）求 的最小正周期与单调递减区间；的 值 域 。时 ， 求） 当（ )(20f18.(1) sin(3,6yx周 期 为 )(32)( Zkkf 的 单 调 减 区 间 为（2）2 , 519.(本题满分 12 分)已知数列 是递增的等比数列，且 nbN4,53131b3log2a（）求数列 ， 的通项公式;na（）若
6、 ，数列 的前 项和 求证： 31nS1nnacncn19（文） 解：（）由 知 是方程 的两根,注意到5431b31,2540xnb1得 3,4得 ks5u1224,2,13bb等比数列 的公比为 , nb1 11nnq22log3log332.nnna（） ，)(c)3(215413nSn 312514n120 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc且满足 sincos.AaC（1）求角 的大小；（2）求 3sinco()4B的最大值，并求取得最大值时角 ,B的大小解：（1）由正弦定理得 isincos.AC因为 0A故si0.c.,tan1,4AC从 而 又 所 以 则-4分（2）
7、由（I ）知 3.4B于是3sinco()sinco()s2().610,46623AAA 从 而 当 即 时2sin()6A取最大值 2综上所述， 3sico()4B的最大值为 2，此时 5,.312AB 21. （本小题满分 12 分）已知圆 02:21yxO内一定点 ),1(, QP为圆上的两不同动点（1）若 QP,两点关于过定点 A的直线 l对称，求直线 l的方程；（2）若圆 2的圆心 2与点 关于直线 03yx对称，圆 2O与圆 1交于 NM,两点，且 MN,求圆 O的方程21 （本小题满分 12 分）解：（1） 1圆的方程可化为 )1,0(,4)1(22yx， 又 对 称上 且 关
8、 于 直 线在 圆 lQP, ， 上） 在 直 线（ l又直线 l过 )2,(A，故直线 的方程为 yx -5 分（2）设 ),(2baO， 2与 A 关于直线 03对称， 0231ba，得 )1,(2，因此设圆 2的方程为 22)1()(ryx圆的方程为 ,4)1(yx两圆的方程相减，即得两圆公共弦 MN所在直线的方程 0842r， 1O到直线 MN的距离为 )(212r，解得 420r或 ，O圆的方程为 4)1(2yx或 20)1()(yx -12 分22. 已知函数 )(,)(3 fPfcbxaf 上 的 点过 曲 线 的切线方程为31yx （1）若函数 2)(xf在 处有极值，求 )(
9、xf的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数 y在 1,3上的最大值；（3）若函数 )(xfy在区间 1,上单调递增，求实数 b 的取值范围22（本小题满分 12 分）解：（1）由 322(),()3.fxabxcfxab得过 1,Py上 点 的切线方程为：).1(2()1(),()( xcyxf即 而过 y=f（x）上 P（1，f（1） ）的切线方程为 y=3x+1故 30232cabcab即 124,)(,)( bafxfy故时 有 极 值在 由得 a=2，b= 4，c=5 .52)(3f -1 分（2） ).2(3 xx当 ;0(,;0)(,3 ffx时当时 13).1fxf极 大时当 又 )(,4)(ff在3， 1上最大值是 13 -8 分（3） ,2baxx 由知 2a+b=0 依题意 )(f在2，1上恒有 )(f0，即 .032bx 当 6,1)(,16min xfbx时 ；当 f2)(i时 ；当 .60,1)(,12min bbxfb则时 综上所述，参数 b 的取值范围是 ),0 - 12 分
