1、http:/ 101 中学 2012 届上学期高三统考试卷二（数学文）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，则集合 A 的真子集的个数是3,21AA. 3 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个2. 已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于,a2,xbbaxA. 4 B. 4 C. 0 D. 93. 下列函数中，在 上为减函数的是,0A. B. C. D. xf3xf21logxfxf14. 已知 ， ，则 p 是 q 成立的1:2ap 0,:aRqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充
2、要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设函数 若 是奇函数，则 的值是0,xgxfx xf2gA. B. 4 C. D. 441416. 函数 的图象的大致形状是10|axy7. 已知数列 的通项公式 ，设其前 项和为 ，则使na*21logNnannnS成立的自然数 有4nSA. 最大值 15 B. 最小值 15 C. 最大值 16 D. 最小值 168. 定义运算： ，将函数 （ ）的图象向4321a321axxfcos1i30左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是65A. B. 1 C. D. 215http:/ 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题
3、中横线上。9. 函数 的定义域为_。xylg110. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若，则 A_ 。bcasin32si,3211. 函数 的值域是_ 。1,xf12. 已知数列 的前 项和 ，其中 ，那么na12nS3,2_；通项公式 _。5aa13. 当实数 满足约束条件 （其中 为小于零的常数）时， 的最小x02kyxkxy1值为 2，则实数 的值是_。k14. 下列命题中：若函数 的定义域为 R，则 一定是偶函数；f fxg若 是定义域为 R 的奇函数，对于任意的 都有 ，则函xf 02x数 的图象关于直线 对称；1已知 是函数 定义域内的两个值，且 ，若
4、，则21,xf 211ff是减函数；f若 是定义在 R 上的奇函数，且 也为奇函数，则 是以 4 为周期的xf xf x周期函数。其中正确的命题序号是_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分15. （本小题满分 13 分）已知集合 ，集合04|22axA0152|xB（I）若 ，求 ；1aB（II）若 A B，求实数 的取值范围。16. （本小题满分 13 分）已知函数 。xxxf cosin32sico2（I）求 的值和函数 的最小正周期；1f（II）求 的单调递减区间及最大值，并指出相应的 的取值集合。f17. （本小题满分 13 分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的
5、左右两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为 四周空白的宽度为 ，两栏之间的中缝空白宽2180cmcm10度为 ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm） ，能使矩形广告面积最小？cm5http:/ （本小题满分 13 分）已知等差数列 的前 项和为 ，已知 。nanS10,95Sa（I）求通项 ；（II）记数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，求证：SnnT1nTnU。2nU19. （本小题满分 14 分）设函数 。013123axaxf（I）求函数 的单调区间、极大值和极小值。（II）若 时，恒有 ，求实数 的取值范围。,f3a20. （本小题满分 14 分）已知数列 中
6、，na， ，2，3 ，0,0111 qa 1,nabn（I）求证数列 是等差数列；n（II）试比较 的大小；231b与（III）求正整数 ，使得对于任意的正整数 恒成立。k 1,nkbhttp:/ 10. 30或10,(611. )12. 9； 13. 3 14. 1.2.42n三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。15. （）当 时， ，解得 。1a042x31x则 。 （2 分）3|xA由 得5B53则 （4 分）|所以 （5 分）1|（）由 ， （6 分）02|022 axxax当 时， ，适合 A B。 （8 分）0a当 时，得 ，若 A B， （10 分）03,5a当 时，得
7、 ，若 A B， （12 分）0aax20,2a所以实数 的取值范围是 。 （13 分）3|16. 解：（I） ， （4 分）6sinicosxxf 。 （6 分）326in21f函数 的最小正周期 。 （7 分）xT（II）由（I）知 ，函数 的最大值为 2。 （8 分）62sinxf xf相应的 的集合为 （10 分）xZk| ， （11 分）2362kkhttp:/ 的单调递减区间为 ， 。 （13 分）xf 32,6kZk17. 解法 1：设矩形栏目的高为 ，宽为 ，则 acmb90a广告的高为 ，宽为 ，其中 。 （3 分）20a5,广告的面积 （5 分）2bS（6 分）b41805
8、4。 （9 分）25018ab当且仅当 时等号成立。 （10 分）a02此时 ，代入式得 ，从而 。 （12 分）2a7即当 ， 时，S 取得最小值 24500。75b故广告的高为 ，宽为 170cm 时，可使广告的面积最小。 （13 分）cm14解法 2：设广告的高和宽分别为 ，则每栏的高和宽分别为 ，ycmx, 20x，其中 。5y2,0yx两栏面积之和为 ，由此得 ，18055180xy广告的面积 ，xxyS252整理得 。1805036因为 ，所以 。2x2450182536xxS当且仅当 时等号成立。25036此时有 ，解得 ，代入 得 。0142x 4020xy175y即当 时，S
9、 取得最小值 24500，7,y故当广告的高为 ，宽为 时，可使广告的面积最小。cmc518. 解：（1） ， （2 分）915da1910da解得 ， ， （4 分）2；（6 分）1nan（2） ， ， （8 分）1S2,nTSn。1221 Tn， （10 分）1nSnhttp:/ 1.41321nUn（13 分）1219. 解：（） ， （1 分）22axf令 ，得 或 。 （2 分）032axf ax3则当 变化时， 与 的变化情况如下表：f,（ ）,a3（ ， ）xf 0 0 递增 135a递减 193递增可知：当 时，函数 为增函数，,xf当 时，函数 也为增函数。 （5 分）,3a
10、x当 时，函数 为减函数。 （6 分）f当 时， 的极大值为 ；（7 分）xf13a当 时， 的极小值为 。 （8 分）ax39（II）因为 的对称轴为 ，22f ax且其图象的开口向上，所以 在区间 上是增函数。 （10 分）xf2,则在区间 上恒有 等价于 的最小值大于 成立。,13fa3所以 。 （12 分）aaf 314122 解得 ，又 ，则 的取值范围是 。 （13 分）40,020. 解：（1） ， ，11qnn 111nnnqaa又 ，0qa即数列 是以 0 为首项， 1 为公差的等差数列。 （ 3 分）n且 .,2,1nqaq（） （4 分）nnb2 （5 分）8,4, 31b 164322 qq，08234 qq （8 分）1bhttp:/ ，.,321,1nqnb 0nb21,4, 1221n又 12 nnn q（9 分）qqn2当 时， ，112,0nbb即当 时，n4,2q 0242 nqq又 ，0 12由得 ，01nnbb即对于任意的正整数 恒成立，故所求的正整数 。 （14 分）12,1k
