1、http:/ 2012 届上学期高三年级月考数学试卷（文科）第卷（试题）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“, ”的（ ）mA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 设 ，则函数 的最小值是（ ）,0xxysin2A. 2 B. C. D. 34953. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）A. 2 B. 1C. D. 334. 设 为等比数列 的前 项和， ，则 （ ）nSna0
2、852a25SA. 11 B. 8 C. 5 D. 115. 已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值等于（ ）0,bbm1A. 10 B. 9 C. 8 D. 76. 若正项数列 满足 ，则 的通项 （ ）na043,2211 nnaannaA. B. C. D. 12nn 1327. 给出如下四个命题：若 ，则 ；0,bb)(2若 ，则 ；aa若 ，则 ；4,2,若 ，且 ，则 ；Rc, 1cb3)(ca其中正确的命题是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，http:/ 等差数列 和 的前 项的和分别为 和 ，对一切自然数 都有 ，nabnnSTn132nTS则 （ 5b）A. B.
3、C. D. 321493120179. 已知函数 ，若当 时， 恒成Rxf,)(3 0)()sin(mff立，则实数 的取值范围是 （ m）A. B. C. D. )1,0()0,(21, )1,(10. 已知函数 ，若 ，则 的12)xf 2log,3log,ln3fcfbfa cba,大小关系是 （ ）A. B. C. D. cabcbcac二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）11. 设实数 满足 则 的最大值是 。yx, ,0324yxy12. 数列 中，已知 ，则数列 的通项公式为 na )2,(2,11nNann na。13. 已知等差数列 的前 项和为
4、，则数列 的通项公式 na0,52Sn n。当 时 取得最大值S14. 直三棱柱 中， ，若各顶点都在1CBA 12,1BACA同一球面上，则此球的表面积等于 。15. 已知函数 。项数为 27 的等差数列 满足 ，且xxftansi)(na,n公差 。若 ，则当 时 。0d0)(2721f k0)(kf16. 设数列 的通项公式为 ，数列 定义如下：对于正整数na)3*Nnmb是使得不等式 成立的所有 中的最大值，则 ，数列 的通项mb, m2mb公式 。三、解答题（本大题共 5 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。http:/ 已知集合 02lg,12 axBxA
5、（）当 时，求 ；a（）求 ；求实数 的取值范围。a18. 设 是数列 的前 项和， 。nSn )2(1,21 nSn（1 ）求 的通项；a（2 ）设 ，求数列 的前 项和 。1bnnbnT19. 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 PD底面ABCDPABABCD，PDDC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F。（1）证明：PA平面 EDB；（2）证明：PB平面 EFD。20. 已知函数 ，其中0,1)ln()xaxf a（）求 的单调区间；(（）若 的最小值为 1，求 的取值范围。f21. 设函数 的定义域为 R，当 时， ，且对任意的实数 ，有)xx)(xf1Ryx,
6、。()(yyxf（1 ）求 ，判断并证明函数 的单调性；0f )(f（2 ）数列 满足 ，且na01f)()2(*1Nnafan求 的通项公式；当 时，不等式 对不小于 2 )1log(l351221 xaann的正整数 恒成立，求 的取值范围。nxhttp:/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C B A B A B B D B二、填空题11. 12. 13. 232)1(na 32,6nan 14. 15. 14 16. 04R是 偶 数是 奇 数mbm,2,三、解答题17. （） ；（）0，1BA18. 解：（1） 时， ，2,12nSann21)(12nnSS整理得， ，11
7、1 n数列 是以 2 为公差的等差数列，其首项为 。na1S 2,)3(2,1)1(1 nnanSS n（2 ）由（1 ）知， 11)2(2bn )75()3() nTn 。121(2n19. 证明：（1）连结 AC 交 BD 于 O，连结 EO。底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点。又E 是 PC 的中点在 中，EO 为中位线PACPAEO。 3 分而 EO 平面 EDB，PA 平面 EDB，PA平面 EDB。 6 分（2 ）由 PD底面 ABCD，得 PDBC。http:/ ABCD 是正方形，DCBC，BC平面 PDC，而 DE 平面 PDC，BCDE。 8 分PDDC，E
8、 是 PC 的中点， 是等腰三角形，DEPC。 10 分PDC由和得 DE平面 PBC。而 PB 平面 PBC，DEPB。 12 分又 EFPB 且 DE EFE，PB平面 EFD。20. 解：（） ，22)1()( xaxf， 。0,ax0当 时，在区间 上， 的单调增区间为 。2,)(,xff ),0(当 时，由 解得 ，由 解得 ，)(xfa2)(fa2的单调减区间为 ，单调增区间为 。,0( ),(（）当 ，由（）知， 的最小值为 ；2a)(xf 1)0f当 时，由（）知， 在 处取得最小值0a2)2(af，1)(f综上可知，若 得最小值为 1，则 a 的取值范围是 。)(xf ),21. 解：（1） ， 在 R 上为减函数（解法略）)(f（2 ） ，由 单调性2(),01 nnn afffa (xf，故 为等差数列211nn a ，则nnb221 23211nnabnb1 3421 aa是递增数列,0)(34)( nb当 时，2n 35127432minabhttp:/ xxaaaa logl1logl 11 而 ，故 的取值范围是,x,
