1、 OyxCB A季延中学 2018 年秋高二年期中考试数学(理)科试卷考试时间：120 分钟 满分：150 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 （ ） ,abcRabA B C Dc20cab2()0abc2椭圆 1 的离心率为 ，则 k 的值为( )x29 y24 k 45A21 B21 C 或 21 D. 或 211925 19253下列命题中，是真命题的是（ ）A ，使得 B 0xR0xesin,xxkZC D 是 的充分不必要条件2,1,ab14.对任意实数 x，不等式 恒成立，则正整数 k 的值为（ ）kx232A
2、1 B2 C3 D45已知 是正项等比数列 的前 n 项积，且满足 ，则下列正确的是（ ）nna781,aA B C D7815613146给出平面区域 （含边界）如图所示，其中 C，若使目标函数 取得最2(5,2)(1,)(,) )0(ayxz大值的最优解有无穷多个，则 的值为（ ）aA B C D 3534417已知数列 ， ,若该数列是递减数列，则实数 的取值范围是( ) na2nA (，6) B (，4 C (，5) D (，38已知数列 满足 ， 是等差数列，则数列 的前 10 项n1362,4ana1na的和 （ ） 10SA 220 B 110 C 99 D 559下列三图中的多
3、边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A、B 是多边形的顶点，椭圆过 A(或 A 和 B)点且均以图中的 为焦点，设图、中椭圆的离心率分别为 ，则（ ）A B C D 10关于 x 的方程 有解，则实数 的取值范围是 （ ）9(2)340xxaaA B C D(2,), (,2411如右图，已知 是椭圆 的左右焦点，P 是椭12,F2:1(0)xyab圆 上任意一点，过 作 的外角平分线 的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为（ 12PQ）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.四条线段 12设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 内的整点（横坐标和纵坐标03xynnD均为整数的点）个数
4、为 ，若 对于任意的正整数 恒(*)naN1231.nmaan成立，则实数 的取值范围是 ( ) mA B C D199919m二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中横线上)13已知数列 的前 n 项和 ,则数列 的通项公式为_a238Snna14.已知点 Qbp与 点),(（1，0）在直线 01yx的两侧，存在某一个正实数 ，使得 m恒成立,则 的最大值为_ma215.已知函数 ，则函数的值域是_23()1xy16点 P 在椭圆 7x2+4y2=28 上，则点 P 到直线 3x2y16=0 的距离的最大值为 三、解答题 (本大题共 6 小题，满分 70
5、分17 题 10 分，其他题 12 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17设命题 实数 x 满足 ，命题 实数 x 满足 2230()ax624（I）若 ， 为真命题，求 x 的取值范围；1apq（II）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围a18若变量 满足约束条件 ，求：2036xy（1） 的最大值；2zxy（2） 的取值范围；3（3） 的取值范围21zxy19 （1）已知 ,求 的最小值；lg(3)lg(1)xyxxy（2）已知 ，求 的最小值.0,24220在圆 上任取一点 ,过点 作 轴的垂线段,垂足为 ,点 在直线 上,28xyPxAQP且 ,当点 在圆上运动时.
6、AQ(1)求点 的轨迹 的方程，并指出轨迹 .CC(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A， B，线段 AB 的中点为 M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值21设等比数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等差数列，数列nanS218a16S23S满足 nb2（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ,数列 的前 项和为 ,若对任意 ，不等式cabncnT*N12nnTS恒成立，求 的取值范围22如图，椭圆 C： 的右焦点为 F，右顶点、上顶点分别为点 A、B，21(0)xyab已知椭圆 C 的焦距为 2，且 .62AB（1）求椭圆 C 的
7、方程；（2）若过点 P(0,-2)的直线 L 交椭圆 C 于 M,N 两点，当 面积MON取得最大时，求直线 L 的方程.季延中学 2018 年秋高二年期中考试数学(理)科参考答案一、选择题 DCDAC BABDC BA 二、填空题 3,0) 65na131324三、解答题17 解答:（1）当 时，由 得 ，由 得 ， 为真命题，命题 均为真命题， 解得 ，实数 的取值范围是 （2）由条件得不等式 的解集为 ， 是 的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件， ， 解得 ，实数的取值范围是 18.【详解】作出可行域，如图阴影部分所示由 即 由 即 由 即 (1)如图可知 ，在点 处取得最优解，
8、； (2) ，可看作 与 取的斜率的范围，在点 ， 处取得最优解， ，所以 (3)可看作 与 距离的平方，如图可知 所以在点 处取得最大值，所以19.解：(1)由 lg(3x)lgylg(xy1)得x0，y0， xy13xy3( )2，3(xy) 24(xy)40， 3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当 xy1 时取等号，xy 的最小值为 2.（2） ， ，即 ，当且仅当 时取等号， ，当且仅当 时取等号， 即 的最小值为 4.20.解: (1) C 的方程为 1. 4 分x28 y24(2)证明：设直线 l： y kx b(k0， b0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)，
9、M(xM， yM)将 y kx b 代入 1，得(2 k21) x24 kbx2 b280.x28 y24故 xM ， yM kxM b . 8 分x1 x22 2kb2k2 1 b2k2 1所以直线 OM 的斜率 kOM ， 10 分yMxM 12k所以 kOMk .12故直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值12 分21 （1）设数列 的公比为 ，naq ， ， 称等差数列， ， ，6S23S2136SS2316a ， ， ，28a3132aq 221()nnnq（2）设数列 的前 项和为 ，则 ，ncnT12ncc又 ，12()nnab ，31nT，21 2n 两式相减得 ，2
10、31112nnT11()22nn12n ，nn又 ，1()142()nnS对任意 ，不等式 恒成立，*N1212nnccS等价于 恒成立，即 恒成立，2nnTS1即 恒成立，1令 ， ，+()nf112()(0nnff 关于 单调递减， 关于 单调递增， ， ，()fn12n212所以 的取值范围为 (,22.解析：（1）椭圆 的焦距为 ，所以 ， 由已知 ，即 ， ， 所以 ， 椭圆方程为 （2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 ，消去 得关于 的方程： 由直线与椭圆相交于 两点， 解得 又由韦达定理得 原点 到直线的距离. 令 ，则 当且仅当 即 时， 此时 . 所以，所求直线方程为 .
