1、第一章 常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词一、选择题1下列命题是特称命题的是A偶函数的图象关于 y 轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于 3【答案】D【解析】选项 D 中含有存在量词 “存在” ，所以根据特称命题的定义知选 D.2下列命题中，是真命题且是全称命题的是A对任意的 ，都有abR、B菱形的两条对角线相等C D对数函数在定义域上是单调函数【答案】D3命题“ ”的否定是A BC D【答案】B【解析】 “全称命题”的否定一定是“特称命题” ， 命题“ ”的否定是，故选 B4有四个关于三角函数的命题：或 ；xy； .其中真命题是A B 13,p 2
2、3,pC D4 4【答案】D5下列命题正确的是Ax 0R, +2x0+3=0 B xN,x 3x2Cx1 是 x21 的充分不必要条件 D若 ab,则 a2b2【答案】C【解析】对于 A,因为 =22-121 可推出 x21,x21 可推出 x1 或 x1 是 x21 的充分不必要条件,所以选项 C 正确;对于 D,当 a=0,b=-1 时,a 20;(2)每一个指数函数都是增函数;(3)存在一个实数 x,使得 x2+2x+2=0;(4)棱锥的底面多边形中有正多边形.【解析】(1)是全称命题.当 xR 时,x 20,则 x2+30,故该全称命题是真命题.(2)是全称命题.对于指数函数 y=(
3、)x,它是减函数,故该全称命题是假命题.(3)是特称命题.对于方程 x2+2x+2=0,=22-412=-40,即方程 x2+2x+2=0 没有实数根,因此该特称命题是假命题.学￥科网(4)命题用量词表示为: 存在一些棱锥,它们的底面多边形是正多边形,是特称命题.显然能找到一类棱锥,即正棱锥,它们的底面多边形是正多边形,故该特称命题是真命题.13已知 为真命题， 为真命题，求实数 m 的取值范围【解析】由 为真命题，即 为假命题，由p.又 不恒成立， .2m又对 为真命题，即不等式 恒成立，,xqR ，即 ，2m故 m 的取值范围是 . 14已知 ，命题 ， ，命题 ， .（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围.（2）由（1）可知，当命题 p 为真命题时， ，命题 q 为真命题时， ，解得 或 .因为命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，所以命题 p 与 q 一真一假，当命题 p 为真，命题 q 为假时， ；当命题 p 为假，命题 q 为真时， 综上，实数 的取值范围为 或
