1、第二章 圆锥曲线与方程2.3 双曲线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若方程 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是A B 或31m 3 1mC D 且 【答案】B【解析】由题意可得 ，解得 或 ，故选 B3m12下列双曲线中与椭圆 有相同焦点的是214xyA B214xy 21xyC D2 2【答案】B3双曲线 的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 mA B14 12C2 D4【答案】D【解析】双曲线方程可化为 ，则实轴长为 2，虚轴长为 ，21yxm1m由题意可得 ，解得 故选 D44已知双曲线 (a0，b0) 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为21xy43y
2、xA B3 2C D54 53【答案】D5若双曲线 的离心率为 ，则实数2aA B2 3C D3【答案】B【解析】 ， ，又 ， ， ， 故选 B2ceaa29b22cab3a6已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为13xyA B2 0C D4 1【答案】C【解析】根据题意可知 ，结合 可知 ，故选 C 0a47若斜率为 的直线与双曲线 恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是221xyabA B,)(2,)C D(1,3 3,【答案】D【解析】因为斜率为 的直线与双曲线 恒有两个公共点，所以 ，221xyabba2所以离心率 故选 Dcea8已知圆 ，当 变化时，圆 上的点与原点 的
3、最短距离是双曲mEO线 的离心率，则双曲线 的渐近线方程为CA B2yx12yxC D33【答案】C9已知 F1，F 2 是双曲线 (a0，b0) 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点 P 与点 F2 关于21xy直线 对称，则该双曲线的离心率为byaA B55 2C D22【答案】A【解析】过焦点 F2(c，0)且垂直渐近线的直线方程为 ，与 联立，解得 ， ，故对称中心的坐标为 byxa2axbyc2()abc,又点 P 与点 F2 关于直线 对称，所以 ；a因为 P 点在双曲线上，代入 ，结合 可得 ，21xyb22abc5ac所以 故选 A5cea10已知双曲线的中心在原点且一个焦点为
4、 ，直线 与其相交于 ， 两点，若(7,0)F1yxMN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是MN23A B2134xy 2143xyC D25 25【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上 11已知方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是_m【答案】【解析】 表示双曲线 或 0m2故实数 的取值范围是 m12已知 分别是双曲线 的左、右焦点，P 是双曲线上的一点，且满足 ，12,F214yx则 _P【答案】8【解析】易知 ，点 P 在双曲线的右支上，所以 ，又 ，所以1a18PF13已知双曲线 (a0，b0) 的两个焦点分别为 ， ，点 在双曲线21xy10()3,F2(),(4,15)P上
5、，则双曲线的标准方程为_【答案】2514xy14已知双曲线 (a0，b0) 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线 l 与双曲线的右21xy支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_【答案】2，+)【解析】当渐近线 与直线 l 平行，或渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线 l 与双曲线byxa的右支有且只有一个交点，所以 ，即 ，所以 32cea15斜率为 2 的直线 l 与双曲线 交于 A，B 两点，且 ，则直线 l 的方程为213xy4_【答案】【解析】设直线 l 的方程为 ，代入双曲线方程得 ，2yxm设 ， ，则 ， 1(,)Axy2(,)B因为 ，所以 ，解得
6、 ，所以直线 l 的方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知双曲线 C： (a0，b0)与椭圆 有共同的焦点，点 在双曲线 C21xy2184xy(3,7)A上（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）以 为中点作双曲线 C 的一条弦 AB，求弦 AB 所在直线的方程(,)P【答案】 （1） ；（2） 21xy17已知双曲线 (a0，b0) ，O 为坐标原点，离心率 ，点 在双曲线上21xy2e(5,3)M（1）求双曲线的方程；（2）如图，若直线 l 与双曲线交于 P，Q 两点，且 ，求证： 为定值【答案】 （1） ；（2）证明见解析214xy直线 OQ 的方程为 ，1yxk与 联立，可得 ， ，1yxk242213k所以 ，所以 21()k，6故 为定值The End 下 节 见
