1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题“曲线 C 上的点的坐标是方程 f(x，y)0 的解”是正确的，则下列命题中正确的是A满足方程 f(x，y)0 的点都在曲线 C 上B方程 f(x，y)0 是曲线 C 的方程C方程 f(x，y)0 所表示的曲线不一定是 CD以上说法都正确【答案】C【解析】曲线 C 可能只是方程 f(x，y)0 所表示的曲线上的某一小段，因此 C 正确故选 C2方程 x|y1| 0 表示的曲线是【答案】B【解析】由 x|y1| 0，可知 x0，故选 B3如图，设 P 是圆 上的动点，点 D 是 P 在
2、 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且|MD| |PD|，当 P 在圆上运动时，则点 M 的轨迹 C 的方程是45A B2156xy 2165xyC D2156xy 2165xy【答案】A【解析】设 ，则 ，所以 ，故选 A(,)Mxy5(,)4Pxy4已知 A(1 ，0) ，B(1，0)，C 为平面内的一动点，且满足 ，则点 C 的轨迹方程为A B C D 【答案】B【解析】设点 C(x，y )，则由题得(x1) 2y 22(x1) 2y 2，整理得 x2y 26x10故选 B5方程(x 24)(y 24)0 表示的图形是A两条直线 B四条直线C两个点 D四个点【答案】B【解析】由(x
3、24)( y24)0 得(x2)(x2)(y2)(y2) 0，所以 x20 或 x20 或 y20 或y2 0，表示四条直线故选 B 6方程(x 24) 2(y 24) 20 表示的图形是A两个点 B四个点C两条直线 D四条直线【答案】B7方程 表示的曲线是A一个点与一条直线 B两条射线与一个圆C两个点 D两个点、一条直线与一个圆【答案】B【解析】原方程等价于 ，即 x2y 21，或 ，故选 B8已知 log2x， log2y，2 成等差数列，则在平面直角坐标系中，点 M(x，y )的轨迹大致为【答案】A【解析】由 log2x，log 2y，2 成等差数列，可得 ，即 ，所以 (x 0，y 0
4、)，故选 A24y9下列各对方程中，表示相同曲线的一组是A 与 B(x1) 2( y2) 20 与(x 1)(y2)0yx2C 与 Dylg x 2 与 y2lg x1【答案】C10方程 表示的图形是A两条重合的直线 B两条互相平行的直线C两条相交的直线 D两条互相垂直的直线【答案】B【解析】方程可化为 ，即 或 ，所以原方程表31xy0示的图形是直线 和 ，这是两条互相平行的直线故选 B二、填空题：请将答案填在题中横线上11在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1，2)与动点 P(x，y)满足： ，则动点 P 的轨迹方程4OA为_【答案】【解析】根据 ，可得( x，y)(1，2)4，即
5、x2y 4故填 4OPA12已知 A(1， 0)，B(1，0)，动点 M 满足| MA|MB | 2，则点 M 的轨迹方程是_【答案】【解析】由题意可知，|AB|2，则点 M 的轨迹方程为射线 13已知 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足215xy，则点 P 的轨迹方程为_ 【答案】25xy14等腰三角形底边的两个顶点是 B(2，1) ，C (0，3)，则另一顶点 A 的轨迹方程是_【答案】x2y10( )1x【解析】由题意可知另一顶点 A 在边 BC 的垂直平分线上，BC 的中点为(1，1)，边 BC 所在直线的斜率 ，边 BC 的
6、垂直平分线的斜率 k ，垂直平分线的方程为 y1 (x1)，122即 x2y10又顶点 A 不在边 BC 上， ，故顶点 A 的轨迹方程是 x2y10( )x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知 A、B 分别是直线 和 上的两个动点，线段 AB 的长为 ，P 是 AB 的中点，3yx3yx23求动点 P 的轨迹 C 的方程 【答案】 219xy【解析】设 P(x，y) ，A(x 1，y 1)，B( x2，y 2)P 是线段 AB 的中点， A、B 分别是直线 和 上的点，3yx3yx ， ， 113yx又线段 AB 的长为 ， ，2 ，即 ，动点 P 的轨迹 C 的方程为 219xy219xy16已知点 ，过点 的动直线 与圆 交于 ， 两点()1,Pl AB（1）若 ，求直线 的倾斜角；|7AB（2）求线段 的中点 的轨迹方程M【答案】 （1） 或 ；（2） 3故点 的轨迹是以 为直径的圆，MCP又点 ， ，所以点 的轨迹方程为 ()0,1C(,PMThe End 下 节 见
