1、第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在平均变化率的定义中，自变量 在 处的增量 应满足x0xA B0x 0C D x【答案】D【解析】在平均变化率的定义中，自变量 在 处的增量 要求 故选 Dx002某物体的位移公式为 ，从 到 这段时间内，下列理解正确的是()st0tA 称为函数值增量 B 称为函数值增量00()tt 0tC 称为函数值增量 D 称为函数值增量st【答案】C【解析】由自变量的增量、函数值的增量、平均变化率的概念易得 C 正确故选 C3已知 为可导函数，且 ，则()fx)4(2fA B8 8C D4 4【答案】
2、B4如图所示，函数 的图象在点 P 处的切线方程是 ，则()yfx 8yxA B112C2 D0【答案】C【解析】易知 由导数的几何意义知 故 故选(5)1fC5已知函数 的图象上一点 及邻近一点 ，则 等于(1,)yxA B4 42C Dx ()x【答案】B【解析】因为 ，所以 ， ，(1)f则 ，故选 B 6已知曲线 在点 处的切线斜率为 ，则当 时，点 的坐标为Pk2PA B(2,8) (1,)C D(1,),28【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上7已知函数 ，则 在区间 上的平均变化率为_()fx0,2【答案】2【解析】由平均变化率的定义得 8若函数 在点 处的切线方程为 ，
3、则()fx0,)y21yx_【答案】 2【解析】由题意可得 9设函数 满足 ，则 _()fx (1)f【答案】1【解析】由题意可得 10曲线 在点 处的切线方程为_2()fx(,1)【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11已知 ，其中 g10m/s 221()stt（1）求 t 从 秒到 秒的平均速度；3.（2）求 t 从 秒到 秒的平均速度；01（3）求 t 秒时的瞬时速度【答案】 （1） ；（2） ；（3） 30.5(m/s) 0(m/s)【解析】 （1） ， ，则 （2） ， ，则 （3）由瞬时速度的定义，可知 ，则 12设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ()yfx2,)(f 3y（1）求函数 在 处的导数；()fx0（2）求函数 的解析式；（3）证明：曲线 上任一点的切线与直线 和直线 所围三角形的面积为定值，并求()yfx1xyx出此定值【答案】 （1） ；（2） ；（3）证明见解析 由 知，过此点的切线方程为 令 得 ，则切线与直线 的交点为 1x0y1x01(,)x令 得 ，则切线与直线 的交点为 021xy又直线 与直线 的交点为 ，y(,)从而所围三角形的面积为 所以，所围成的三角形的面积为定值 2
