1、第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数列 则 是这个数列的23A第 10 项 B第 11 项C第 12 项 D第 21 项【答案】C【解析】令 ，解得 ，故 是这个数列的第 项故选 C213n12n3122某演绎推理的“三段” 分解如下：函数 是减函数； 指数函数 是减函数；xf函数 是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是3xfA BC D【答案】D3下列推理是类比推理的是AA，B 为定点，动点 P 满足|PA|+| PB|2a| AB|，则 P 点的轨迹为椭圆B由 a1=1， ，求出 S1，S 2，S
2、3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式3nC由圆 x2+y2=r2 的面积 ，猜想出椭圆 的面积为221xyababD以上均不正确【答案】C【解析】A 是演绎推理，B 是归纳推理，C 是类比推理故选 C4 “因为偶函数的图象关于 轴对称，而函数 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称”.在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大前提与推理形式都错误【答案】B5设 ， ， ， ，则 2017()fxA Bcosx sinxC D【答案】C【解析】 ， ， ， ，故 故选 C 6在平面几何中有如下结论：设正三角形 的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，推
3、广AB1S2S14到空间中可以得到类似结论：已知正四面体 的内切球体积为 ，外接球体积为 ，则PC1V2V1A18B19C 64 D 27【答案】D【解析】如图，连接 AE，7将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21 行从左向右的第 5 个数为13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31A811 B809C807 D805【答案】B【解析】由题意知前 20 行共有正奇数 个，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数，所以这个数是 故选 B8有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第 6 个图案中有灰色的正六边形的个数是A26
4、 B31C32 D36【答案】B9有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“ 甲是班长”，丙说：“ 我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是A甲 B乙C丙 D无法确定【答案】C【解析】因为甲说：“我不是班长”，乙说：“ 甲是班长”，所以甲、乙两人的话一定一真一假，又因为三个人中只有一个说的是真话，所以丙说的话“我不是班长”为假话，由此可得班长是丙，故选 C 二、填空题：请将答案填在题中横线上10设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， 成等差数列；类比以上结论有：设等比nanS484S128数列 的前 项积为 ，则 ，_， 成等比数列nbnT48T【答案】84【解析】由题意，等差数列
5、 的前 项和为 ，则 ， ， 成等差数列，nanS484S128运用类比思想，只需要将差改为比即可，故有 ， ， 成等比数列4T81211用演绎推理证明 是减函数时，大前提是_【答案】减函数的定义【解析】大前提：减函数的定义，在 内，若有 ，则有 ，xI12x小前提： 时 ，有 ，12结论： 是减函数12已知下列等式：，则根据以上四个等式，猜想第 个等式是_ *nN【答案】13在下列类比推理中，正确的有_把 与 类比，则有 ；()abc(log)axy把 与 类比，则有 ；sin把实数 满足：“若 ，则 ”，类比平面向量的数量积， “若 ， ，, 0a0ab则 ”；0a平面内， “在 中， 的
6、平分线 将三角形分成两部分的面积比 ”，将这ABC CE个结论类比到空间中，有“在三棱锥 中，平面 平分二面角 ，且与 交于ABD ACDBA点 ，则平面 将三棱锥分成两部分的体积比 ED【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14把下列演绎推理写成三段论的形式 （1）在标准大气压下，水的沸点是 100，所以在标准大气压下把水加热到 100时，水会沸腾；（2）一切奇数都不能被 2 整除， 是奇数，所以 不能被 2 整除；20()120()1（3）三角函数都是周期函数， 是三角函数，因此 是周期函数cosycosy【解析】 （1）在标准大气压下，水的沸点是 100，大前提在标准
7、大气压下把水加热到 100，小前提水会沸腾结论（2）一切奇数都不能被 2 整除， 大前提是奇数， 小前提0()1不能被 2 整除 结论2（3）三角函数都是周期函数，大前提是三角函数， 小前提cosy是周期函数 结论15已知 ，分别求 ， ， 的值，然后归纳猜想一般()01f性结论，并证明你的结论16 （1）在平面上，若两个正方形的边长的比为 ，则它们的面积比为 .类似地，在空间中，对应的结论是什么？（2）已知数列 满足 ，求 ，并由此归纳得出 的通项公式（无需证明）.【解析】 （1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为 ，则它们的体积之比为 .（2）由 ，得 ，由此可归纳得到 .31na17如图 1，已知 中， ，点 在斜边 上的射影为点 .PAB（1）求证： ；（2）如图 2，已知三棱锥 中，侧棱 ， ， 两两互相垂直，点 在底面 内的射影为点 .类比（1）中的结论，猜想三棱锥 中 与 ， ， 的关系，并证明. 因为 ， ， ，所以 平面 ，
