1、第 3 课时 运动图象 追及相遇问题【知识要点】一、运动图象的分析与运用运动学图象主要有 xt 图象和 vt 图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴” ，二看“线” ，三看“斜率” ，四看“面积” ，五看“截距” ，六看“特殊点” 1一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系2二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律在 vt 图象和 xt 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况3三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢xt 图象中斜率表示
2、运动物体的速度的大小和方向vt 图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向4四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义如 v 和 t 的乘积 vtx，有意义，所以 vt 图与横轴所围“面积”表示位移，xt 图象与横轴所围面积无意义5五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如 t0 时的位移或速度6六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点) 等如 xt 图象的交点表示两质点相遇，但 vt 图象的交点只表示速度相等二、追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件
3、” 、 “两个等量关系” (1)一个临界条件速度相等它往往是物体间能否追上或 (两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vAv B 时，x Ax 0xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动【典型例题】例 1 (2010广东17) 图是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的正确结果是( )A01 s 内的平均速度是 2 m/sB02 s 内的位移大小是 3 mC01 s
4、内的加速度大于 24 s 内的加速度D01 s 内的运动方向与 24 s 内的运动方向相反例 2一辆警车在平直的公路上以 40 m/s 的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为 40 m/s，有三种行进方式：a 为一直匀速直线运动；b 为先减速再加速；c 为先加速再减速，则( )Aa 种方式先到达 Bb 种方式先到达Cc 种方式先到达 D条件不足，无法确定例 3某质点在东西方向上做直线运动，其位移时间图象如图所示(规定向东为正方向)试根据图象：(1)描述质点运动情况；(2)求出质点在 04 s 、08 s、24 s 三段时间内的位移和
5、路程(3)求出质点在 04 s 、48 s 内的速度例 4汽车以 25 m/s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距 1 000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达 30 m/s，若使摩托车在 4 min 时刚好追上汽车求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度 a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离 x.例 5(2011江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在
6、90 km/h 以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车( 要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？【拓展训练】1如图 1 所示为甲、乙两物体的 xt 图象，则( )A甲、乙两物体都做匀速直线运动B若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇Ct 1 时刻甲、乙相遇Dt 2 时刻甲、乙相遇2某物体沿一直线运动，其 vt 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A第 2 s 内和第 3 s 内速度方向相反B第 2 s 内和第 3 s 内速度方向相同C第 2 s 末速度方向发生变化D第 5 s 内速度方向与第 1 s 内方
7、向相同3如图所示为某质点运动的速度时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( )A0t 1 时间内加速度为正，质点做加速运动Bt 1t 2 时间内加速度为负，质点做减速运动Ct 2t 3 时间内加速度为负，质点做减速运动Dt 3t 4 时间内加速度为正，质点做加速运动4如图所示为一物体做匀变速直线运动的图象由图象作出的下列判断中正确的是( )A物体始终沿正方向运动B物体先沿负方向运动，在 t2 s 后沿正方向运动C在 t2 s 前物体位于出发点负方向上，t2 s 后位于出发点正方向上D在 t2 s 时，物体距出发点最远5甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0 时刻同时经过
8、公路旁的同一个路标在描述两车运动的 vt 图象中(如图 5 所示) ，直线 a、b 分别描述了甲、乙两车在 020 s 的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )A在 010 s 内两车逐渐靠近B在 1020 s 内两车逐渐远离C在 515 s 内两车的位移相等D在 t10 s 时两车在公路上相遇6一辆警车在平直的公路上以 40 m/s 的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为 40 m/s，有三种行进方式：a 为一直匀速直线运动；b 为先减速再加速；c 为先加速再减速，则( )Aa 种方式先到达 Bb 种方式先到达C
9、c 种方式先到达 D条件不足，无法确定7(2010潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图所示，则( )A15 s 末汽车的位移为 300 mB20 s 末汽车的速度为1 m /sC前 10 s 内汽车的速度为 3 m/sD前 25 s 内汽车做单方向直线运动8若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动9 (2009海南8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 vt 图像如图 11 所示，图中OPQ 和 OQT 面积分别是 x1 和 x2(x1x2)初始时，甲车在乙车前方 x0 处( )A若 x0x 1x 2，两车不会相遇B若 x0x1，两车相遇
10、2 次C若 x0x 1，两车相遇 1 次D若 x0x 2，两车相遇 1 次10 (2010山东淄博期中)如图所示为一质点做直线运动的速度时间图象，下列说法正确的是( )A整个过程中，CE 段的加速度最大B整个过程中，BC 段的加速度最大C整个过程中，D 点所表示的状态离出发点最远DBC 段所通过的路程是 34 m11(2011温州模拟)如图所示为在同一直线上运动的 A、B 两质点的 xt 图象，由图可知( )At0 时，A 在 B 的前面BB 在 t2 时刻追上 A，并在此后跑在 A 的前面CB 开始运动的速度比 A 小， t2 时刻后才大于 A 的速度DA 运动的速度始终比 B 大12(2011潍坊模拟)如图所示，汽车以 10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线 20 m 处时，绿灯还有 3 s 熄灭而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v) 时间(t)图象可能是( )13t0 时，甲乙两汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶，它们的 vt 图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A在第 1 小时末，乙车改变运动方向B在第 2 小时末，甲乙两车相距 10 kmC在前 4 小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第 4 小时末，甲乙两车相遇
