1、山东科技大学 20102011 学年第一学期概率论与数理统计 考试试卷（B 卷）班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总得分 评卷人 审核人得分一、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，总计 18 分）1、已知事件 ， 有概率 ，AB4.0)(P，条件概率 ，则5.0)(P.|A。2、设随机变量 X 的数学期望 E(X)= ，方差 D(X)= 2, 则应用切比雪夫不等式估计得 3。3、设随机变量 的期望 ,方差 ,则E5DX期望 。24X4、 服从自由度为 n 的 分布， 服从自由度为 m 的 分布，12且 与 相互独立，则 + 服从 。 （写明自由21度）5、设 为正态总体 （ 未
2、nX,21 ),(2N知）的一个样本，则 的置信度为 的单侧置信区间的下限为 1。6、设 是来自总体 的样本，要使125, 2(0,)统计量 服从 t 分布，则常数 c= 。22345()cX二、 选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共 6 个小题，每小题 3 分，总计 18 分） 1、设随机变量 的分布率为 , X1!kPa,则 ( )2,0(ka(A) ; (B) ; (C) ; (D) ee112、设 与 分别为随机变量 与 的分布函数，)(xF21X2为了使 是某一随机变量的分布)()(21xbFa函数，在下列各组值中应取（ ）(A) (B) (C)
3、5,33,(D) 2,1ba2,1ba3、设 是取自 的样本，以下 的四个31,XN(,)估计量中最有效的是（ ）(A) ； (B)32105；3212943X(C) ； (D) 6321454、对于任意两个随机变量 和 ，若XY，则（ ）()()EYE(A) (B)(D(C) 和 独立 (D) 和 不独立5、设 ，且 ，)4,.1(NX894.0)25.(，则 P-2x4=（ ）907.(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 6、设 是正态总体 的样本,其12,nX X2N中 已知, 未知, 则下列不是统计量的是( )(A) ; (B) ; (C) ;
4、 1maxkn1ikn(D) 1kX三、计算题1、 （10 分）某工厂生产的机床包括车床、钻床、磨床、刨床，它们的台数之比为 9:3:2:1，在使用期间每台车床、钻床、磨床、刨床需要修理的概率分别为 0.1、0.2、0.3、0.1。（1）任取一台机床，求它在使用期间需要修理的概率；（2）当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的概率是多少？ 2、 （10 分）若 为相互独立的分别服从0，1 均匀分布的随机变量，,试求 的分布密度函数。3、 （10 分）设二维随机变量 的密度函数：(,)XY20,1(,),Ayxyfx其 他（1）求常数 的值；（2）求边缘概率密度 ；,XYff（3） 和 是否独
5、立?XY4、 （10 分）设连续型随即变量 的概率密度，求 E( ),D(其 它,0110,)(xxf X)X5、 （12 分）设总体 的概率密度为， 未知，1,()0,xf其 他 0为来自总体的一个样本. 求：12,nX（1） 参数 的矩估计量和极大似然估计量.（2） 求 极大似然估计量)(XE6、 （12 分）为改建我校某中央绿地，建工学院有 5 位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位： ） 1.23 1.22 2km1.20 1.26 1.23设测量误差服从正态分布.试检验（ ）0.（1） 以前认为这块绿地的面积是 1.23 ，是否有必要2k修改以前的结果？（2） 若要求这次测量的标准差不超过 ，能否认为.15这次测量的标准差显著偏大？
