1、一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （）B C D2如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值 2xx y（）A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍3下列各式中，从左到右变形正确的是（）A B ab C D ba b2a2 a2 b2a b 1 x y 1x y 2y2x y yx y4下列事件中，属于必然事件的是（）A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 4 点向上 B任意数的绝对值都是正数C两直线被第三条直线所截，内错角相等 D13 人中至少有 2 人的生日在同一个月5“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学
2、们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为 180 元出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了 3 元 车费若小组原有 x 人，则所列方程为（）A 3 B 3 C 3 D 3180x 180x 2 180x 180x 2 180x 2 180x 180x 2 180x6下列结论中，正确的是（）A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质7若 M( ，y1)、N( ，y2)、P( ，y3)三点都在函数 y （k0）的图象上，则12 14 12 kxy1、 y2、y3 的大小关系为
3、（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y1y28若代数式 的值是常数 2，则 a 的取值范围是 (2 a)2 (a 4)2（）Aa4 Ba2 C2a4 Da2 或 a49如图，四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点若四边形EFGH 为菱形，则对角线 AC、BD 应满足条件是（）AACBD BACBD CACBD 且 ACBD D不确定10如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、AB 上，依次连接 EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4，已知 S12、S212、S33，则 S4 的值是（）A
4、4 B5 C6 D7二、填空题（每小题 2 分，共 16 分，将答案填写在答题卡相应的横线上.）11若分式 有意义，则 x 的取值范围是 .1x 112当 x 时，分式 的值为零x 3x 313请写出 2 的一个同类二次根式 .614若反比例函数 y 的图像位于第一、三象限，则 k 的取值范围是 . k 1x15在ABCD 中，ABBC43，周长为 28cm，则 AD cm16如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 P 是 AB 的中点，PO3，则菱形 ABCD的周长是 .17如图，反比例函数 y （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别交kxAB、BC
5、于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为 .18四边形 ABCD 中，AB90，ABAD4，BC7以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为 3 的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出 个这样的等腰三角形三、解答题 (本大题共 64 分) 19计算：（每小题 4 分，共 16 分）OD PABC（第 16 题）（第 9 题）H GFEDCBA（第 10 题）（第 17题）（1） ( 1)2 （2） 2 32 212x 4（3） 解方程： 22x 93x 9 4x 7x 3（4）先化简，再求值：(1 ) ，其中
6、a 1a 1 a2 aa 1 1220.（本题满分 6 分）如图，已知ABC 的三个顶点坐标为A(2，3)、B(6，0)、C(1，0)(1) 请画出ABC 关于坐标原点 O 的中心对称图形ABC，并写出点 A 的对应点 A的坐标 ；(2)若将点 B 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，请直接写出点 B 的对应点 B的坐标 ；(3)请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 21（本题满分 6 分）某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并 将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求户外活
7、动时间为 1.5 小时的人数，并补全频数分布直方图；（2）若该中学共有 1000 名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为 1 小时的学生人数22（本题满分 6 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形求证：四边形 ADCE 是矩形23（本题满分 6 分）已知反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2axb 的图象交于点kxA（1，4）和点 B（m，2）（1）分别求出这两个函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于 x 的不等式 axb0 的解集；kx（3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求ABC 的面积24. （本题满分 8 分）小王乘坐公
8、交车从 A 地前往 B 地，返程时改为乘坐出租车已知出租车的平均时速是公交车平均时速的 2 倍还多 9 km，返程时所花的时间是去程时所花时间的 求公交车的平均时速3725（本题满分 8 分）已知四边形 ABCD，AB CD，C90，ABBC CD，E 为 CD 的12中点（1）如图 1，当点 M 在线段 DE 上时，以 AM 为边作AMN，使得 AMAN，MAN90，判断 NE 与 MB 的关系，请直接写出你的结论（不必证明）；（2）如图 2，当点 M 在线段 EC 上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由xyA11BOA BCEMDN图 1 图 2A BCMEDNBA C A
9、 C E GB D F HI（图 3） （图 4）26（本题满分 8 分）在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动（1）第一小组的同学将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕 EF（如图 1）；再沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B处（如图 2），请求出BGC 的度数（2）第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图 3 的方式剪下ABC，其中 BABC，将ABC 沿着直线 AC 的方向依次进行平移变换，每次均移动 AC 的长度，得到了CDE、EFG和 GHI，如图 4已知 AHAI，AC 长为 a，现以 AD、AF 和 AH 为三边构成一个新三
10、角形，已知这个新三角形面积小于 15 ，请你帮助该小组求出 a 可能的最大整数值15GBA E D A A AB F CB F C（图 2）（图 1）答案、选择题15BBCDB 610BCCBD二、选择题11x1 123 13 (不唯一) 14k1 6156 16. 24 173 187三、解答题 19计算：(每小题 4 分，共 16 分)（1）解：原式832 （2 分） （2）解：原式2 )()(2xx（2 分）112 （4 分） )(x )(1 （4212x 4分） （3）解：2x912x216x18 （1 分）x3 （2 分）经检验，x3 是原方程的增根， （3 分）原方程无解 （4 分
11、）（4）解：原式 )1(a（2 分） （3 分）当 x 时，值为2 （4 分）1220（本题满分 6 分）解：（1）图略， A（2，3） （2 分） （2）B（0，6）； （3 分）（3）第四个顶点 D 的坐标为（3，3）或（7，3）或（5，3）（6 分）21（本题满分 6 分） 解：（1）根据题意得：1020%24%12（人） （2 分）如图：（4 分）（2）根据题意得：1000 400（人），2050答：该校每天参加户外活动的时间为 1 小时的学生人数是 400 人（6 分）22（本题满分 6 分）证明：ABDE 且 D 为 BC 中点， AECD，AECD， 四边形 ADCE 是平行四边
12、形， （3 分）又ABAC，D 为 BC 中点， ADC90，四边形 ADCE 是矩形 （6 分）23（本题满分 8 分）解：（1）y1 x4，y2 2； （4 分）（2）x2 或 0x1； （6 分）（3）12 （8 分）24（本题满分 8 分）解法 1：设公交车的平均时速为 x km/h，A、B 两地的距离为 S km，由题意得： （4 分）S2x 9 37 Sx解得 x27 （6 分）经检验 x27 是原方程的解，且符合题意 （7 分）答：公交车的平均时速为 27 km/h （8 分）解法 2：设公交车的平均时速为 x km/h，去程时所花时间为 t h，由题意得：xt(2x9) t （
13、4 分）37解得 x27 （6 分）答：公交车的平均时速为 27 km/h （8 分）25（本题满分 8 分）解：（1）NEMB 且 NEMB （2 分）（2）成立 （3 分）理由：连接 AEE 为 CD 中点，ABBC CD，12ABEC又 ABCD， 即 ABCE四边形 ABCE 为平行四边形C90，四边形 ABCE 为矩形又 ABBC，四边形 ABCE 为正方形 A EAB （5 分）等腰直角三角形 AMN 中，ANAM，NAM901290又2390，13NAEMABNEMB延长 NE、BM 交于点 F由NAEMAB 可得，AENABM4656，45又EMFBMC，EFBC90BMNE
14、（8 分）26（本题满分 8 分）解：（1）连接 BB，由题意得 EF 垂直平分 BC，故 BBBC，由翻折可得，BCBC，BBC 为等边三角形BCB60，BCG30，BGC60 （3 分）（2）分别取 CE、EG、GI 的中点 P、Q、R，连接 DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABC 中，BABC，根据平移变换的性质，CDE、EFG 和GHI 都是等腰三角形，DPCE，FQEG，HRGI在 RtAHR 中，AHAI4a，AH2HR2AR2，HR2 a2，154则 DP2FQ2HR2 a2，154AD2AP2DP26a2，AF2AQ2FQ210a2，新三角形三边长为 4a、 a、 a6 10AH2AD2AF2新三角形为直角三角形 （6 分）其面积为 a a a2 a215 a215126 10 15 15 15（或通过转换得新三角形三边就是 AD、DI、AI，即求GAI 的面积也可以）a 的最大整数值为 3 （8 分）（本题酌情给分）ABC IEDGF Ha P Q R
