1、数列测试题1 （2014河南一模）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 =（ ）A1 B 1C2 D2 （2014河西区二模）数列a n满足 a1=2，a n= ，其前 n 项积为 Tn，则 T2014=（ ）AB C6 D 63 （2014河西区一模）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a 6=4a4，则 S9=（ ）A9 B12 C14 D184 （2013天津一模）在等比数列a n中， ，则 a3=（ ）A9 B9 C3 D35 （2012天津模拟）在等差数列a n中，4（a 3+a4+a5）+3（a 6+a8+a14+a16）=36，那么
2、该数列的前 14 项和为（ ）A20 B21 C42 D846 （2014天津）设 an是首项为 a1，公差为1 的等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 a1的值为 _ 7 （2014郑州模拟）数列 an为等比数列，a 2+a3=1，a 3+a4=2，则 a5+a6+a7= _ 8 （2014河西区一模）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，并满足 an+2=2an+1an，a 6=4a4，则 S9= _ 9 （2014北京模拟）设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和， S3，S 9，S 6 成等差数列，且 a2+a5=2am，则 m= _ 10 （2
3、014天津三模）已知数列a n的前 n 项和 Sn=an +2（nN *） ，数列b n满足 bn=2nan求证数列b n是等差数列，并求数列a n的通项公式； 11.已知数列a n（nN *）是等比数列，且 an0，a 1=3，a 3=27求数列a n的通项公式 an 和前项和 Sn；12已知等差数列a n 的前 n 项和为 Sn，a 2=9，S 5=65（I）求a n 的通项公式：（II）令 ，求数列b n的前 n 项和 Tn 13已知等比数列a n的公比为 q，前 n 项的和为 Sn，且 S3，S 9，S 6 成等差数列（1）求 q3 的值；（2）求证：a 2，a 8，a 5 成等差数列
4、高一数列专项典型练习题参考答案与试题解析一选择题（共 11 小题）1 （2014天津模拟）已知函数 f（x）= （a0，a 1） ，数列a n满足 an=f（n） （nN *） ，且a n是单调递增数列，则实数 a 的取值范围（ ）A7，8） B（1，8） C（4，8） D（4，7）考点： 数列的函数特性菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 利用一次函数和指数函数的单调性即可得出解答： 解： an是单调递增数列， ，解得 7a8故选：A点评： 本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题2 （2014天津）设 an的首项为 a1，公差为1 的等差数列， Sn 为其
5、前 n 项和，若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则a1=（ ）A2 B 2CD考点： 等比数列的性质；等差数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的前 n 项和求出 S1，S 2，S 4，然后再由 S1，S 2，S 4 成等比数列列式求解 a1解答： 解： an是首项为 a1，公差为 1 的等差数列，S n 为其前 n 项和，S1=a1，S 2=2a11，S 4=4a16，由 S1，S 2，S 4 成等比数列，得： ，即 ，解得： 故选：D点评： 本题考查等差数列的前 n 项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题3 （2014河南一模）设 Sn 是等差数列
6、a n的前 n 项和，若 ，则 =（ ）A1 B 1C2 D考点： 等差数列的前 n 项和菁优网版权所有分析：由等差数列的求和公式和性质可得 = ，代入已知可得解答：解：由题意可得 = = =1故选 A点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题4 （2014河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的 k 的值为（ ）A5 B6 C7 D8考点： 等比数列的前 n 项和；循环结构菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k 的值，最后输出 k 的值，列举出循环的各个情况，不难得到
7、输出结果解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环 s，k 的值及是否循环分别如下第一圈：S=2100，k=1；是第二圈：S=2+2 1100，k=2；是第三圈：S=2+2 1+22100，k=3 ；是第四圈：S=2+2 1+22+23100 ，k=4；是第五圈：S=2+2 1+22+23+24100，k=5；是第六圈：S=2+2 1+22+23+24+25100，k=6：是第七圈：S=2+2 1+22+23+24+25+26100，k=6：否满足 S100，退出循环，此时 k 值为 7故选 C点评： 本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识根据流程图（
8、或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，5 （2014河西区三模）设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和， 8a2+a5=0，则 等于（ ）A11 B5 C 8D 11考点： 等比数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得数列的公比 q，代入求和公式化简可得解答： 解：设等比数列a n的公比为 q， （q 0）由题意可得 8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得 q=2，故 = = = =11故选 D点评： 本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题6 （2014河西区二模）数列a n满足 a1=2，a n= ，其前 n 项积为 Tn
9、，则 T2014=（ ）AB C6 D 6考点： 数列递推式菁优网版权所有专题： 计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列a n满足 a1=2，a n= ，可得数列a n是周期为 4 的周期数列，且 a1a2a3a4=1，即可得出结论解答：解： an= ，an+1= ，a1=2， a2=3，a 3= ，a 4= ，a 5=2，数列 an是周期为 4 的周期数列，且 a1a2a3a4=1，2014=4503+2，T2014=6故选：D点评： 本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列a n是周期为 4 的周期数列，且a1a2a3a4=1 是关键7 （2014河西区一模）已知
10、数列a n的前 n 项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a 6=4a4，则 S9=（ ）A9 B12 C14 D18考点： 数列递推式菁优网版权所有专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合 a6=4a4 得到 a5 的值，然后直接代入前n 项和得答案解答： 解： an+2=2an+1an，2an+1=an+an+2数列 an是等差数列又 a6=4a4，a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a 5=a4+a6=4，得 a5=2S9=9a5=92=18故选：D点评： 本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质
11、及前 n 项和，是中档题8 （2013南开区一模）已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和， S7=28，S 11=66，则 S9 的值为（ ）A47 B45 C38 D54考点： 等差数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 设公差为 d，利用等差数列前 n 项和列关于 a1、d 的方程组，解出 a1，d，再用前 n 项和公式可得 S9 的值解答： 解：设公差为 d，由 S7=28，S 11=66 得， ，即 ，解得 ，所以 S9=91 =45故选 B点评： 本题考查等差数列的前 n 项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题9 （2013天津一模）在等比
12、数列a n中， ，则 a3=（ ）A9 B9 C3 D3考点： 等比数列的前 n 项和；等比数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析：设出公比，利用条件，可得 =27， =3，两式相除，可得结论解答： 解：设等比数列a n的公比为 q，则 ， =27， =3两式相除，可得a3=3故选 C点评： 本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题10 （2012天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为（ ）A8 B18 C26 D80考点： 数列的求和；循环结构菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据框图可求得 S1=2，S 2=8，S 3=26，执行完后
13、n 已为 4，故可得答案解答： 解：由程序框图可知，当 n=1，S=0 时，S1=0+3130=2；同理可求 n=2，S 1=2 时，S 2=8；n=3，S 2=8 时，S 3=26；执行完后 n 已为 4，故输出的结果为 26故选 C点评： 本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题11 （2012天津模拟）在等差数列a n中，4（a 3+a4+a5）+3（a 6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前 14 项和为（ ）A20 B21 C42 D84考点： 等差数列的性质；等差数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由数列为等
14、差数列，利用等差数列的性质得到 a3+a5=2a4，a 8+a14=a6+a16=2a11，化简已知的等式，可得出a4+a11 的值，再根据等差数列的性质得到 a1+a14=a4+a11，由 a4+a11 的值得到 a1+a14 的值，然后利用等差数列的前 n 项和公式表示出该数列的前 14 项之和，将 a1+a14 的值代入即可求出值解答： 解： 数列 an为等差数列，a3+a5=2a4，a 8+a14=a6+a16=2a11，又 4（a 3+a4+a5）+3 （a 6+a8+a14+a16）=36 ，12a4+12a11=36，即 a4+a11=3，a1+a14=a4+a11=3，则该数列
15、的前 14 项和 S14= =21故选 B点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键二填空题（共 7 小题）12 （2014天津）设 an是首项为 a1，公差为1 的等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 a1的值为 考点： 等比数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析：由条件求得，S n= ，再根据 S1，S 2，S 4 成等比数列，可得 =S1S4，由此求得 a1 的值解答：解：由题意可得，a n=a1+（n1） （ 1）=a 1+1n，S n= = ，再根据若 S1，S 2，S 4 成等比
16、数列，可得 =S1S4，即 =a1（4a 16） ，解得 a1= ，故答案为： 点评： 本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题13 （2014红桥区二模）某公司推出了下表所示的 QQ 在线等级制度，设等级为 n 级需要的天数为 an（nN *） ，等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数1 5 7 772 12 8 963 21 12 1924 32 16 3205 45 32 11526 60 48 2496则等级为 50 级需要的天数 a50= 2700 考点： 数列的概念及简单表示法；归纳推理菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由表
17、格可知：a n=5+7+（2n+3） ，利用等差数列的前 n 项和公式即可得出解答： 解：由表格可知：an=5+7+（2n+3）= =n（n+4） ，a50=5054=2700故答案为：2700点评： 本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题14 （2014郑州模拟）数列 an为等比数列，a 2+a3=1，a 3+a4=2，则 a5+a6+a7= 24 考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意，联立两方程 a2+a3=1，a 3+a4=2 解出等比数列的首项与公比，即可求出 a5
18、+a6+a7 的值解答： 解：由 a2+a3=1，a 3+a4=2，两式作商得 q=2代入 a2+a3=1，得 a1（q+q 2）=1解得 a1= 所以 a5+a6+a7= （2 425+26）=24故答案为：24点评： 本题考查对数计算与等比数列性质的运用，属于基本计算题15 （2014厦门一模）已知数列a n中，a n+1=2an，a 3=8，则数列log 2an的前 n 项和等于 考点： 数列的求和菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件推导出an是首项和公比都是 2 的等比数列，从而得到 ，log 2an=n，由此能求出数列log2an的前 n 项和解答： 解： 数列
19、 an中，a n+1=2an， =2，a n是公比为 2 的等比数列，a3=8， ，解得 a1=2， ， log2an=n，数列 log2an的前 n 项和：Sn=1+2+3+n= 故答案为： 点评： 本题考查数列的前 n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用16 （2014河西区一模）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，并满足 an+2=2an+1an，a 6=4a4，则 S9= 18 考点： 数列的求和菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件推导出数列a n是等差数列，由此利用等差数列性质能求出结果解答： 解： 数列 an的前 n 项和为
20、 Sn，并满足 an+2=2an+1an，数列 an是等差数列，a6=4a4，a 6+a4=4， = 故答案为：18点评： 本题考查数列的前 9 项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17 （2014天津模拟）记等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6，S 4=10则 a10= 10 考点： 等差数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件，利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果解答： 解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a2+a4=6，S 4=10，设公差为 d， ，解得 a1=
21、1，d=1，a10=1+9=10故答案为：10点评： 本题考查等差数列中第 10 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质18 （2014北京模拟）设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和， S3，S 9，S 6 成等差数列，且 a2+a5=2am，则 m= 8 考点： 等差数列的性质；等比数列的通项公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由 S3，S 9，S 6 成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前 n 项和公式化简，得到关于 q 的关系式，再利用等比数列的性质化简 a2+a5=2am 的左右两边，将得到的关于 q 的关系式整理后代入，即可得出 m
22、 的值解答： 解： Sn 是等比数列a n的前 n 项和，且 S3，S 9，S 6 成等差数列，2S9=S3+S6，即 = + ，整理得：2（1q 9）=1 q3+1q6，即 1+q3=2q6，又 a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q 3）=2a 1q7，2a m=2a1qm1，且 a2+a5=2am，2a1q7=2a1qm1，即 m1=7，则 m=8故答案为：8点评： 此题考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式及求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键三解答题（共 12 小题）19 （2014濮阳二模）设 an是等差数列，b n是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1，a 3
23、+b5=21，a 5+b3=13（）求a n、 bn的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Sn考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： （）设a n的公差为 d，b n的公比为 q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得 d 和 q，进而可得a n、 bn的通项公式（）数列 的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前 n 项和 Sn解答：解：（）设a n的公差为 d，b n的公比为 q，则依题意有 q0 且解得 d=2，q=2所以 an=1+（n 1）d=2n 1，b n=qn1=2n1（） ， ，得 ，= =
24、 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和20 （2014天津三模）已知数列a n的前 n 项和 Sn=an +2（nN *） ，数列b n满足 bn=2nan（1）求证数列b n是等差数列，并求数列a n的通项公式；（2）设数列 an的前 n 项和为 Tn，证明：nN *且 n3 时，T n ；（3）设数列c n满足 an（c n3n）=（1） n1n（ 为非零常数，nN *） ，问是否存在整数 ，使得对任意 nN*，都有 cn+1c n考点： 等差数列的性质；数列与不等式的综合菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由已知条件推导出 2nan=2n1an1+1
25、由此能证明 数列 bn是首项和公差均为 1 的等差数列从而求出an= （2）由（1）知 =（n+1）（ ） n，利用错位相减法能求出 Tn=3 再用数学归纳法能证明nN*且 n3 时， Tn （3）由 an（c n3n）= （1） n1n 可求得 cn，对任意 nN+，都有 cn+1c n 即 cn+1cn0 恒成立，整理可得（1 ） n1（ ） n1，分 n 为奇数、偶数两种情况讨论，分离出参数 后转化为函数最值即可解决解答： （1）证明：在 Sn=an +2（nN *）中，令 n=1，得 S1=a11+2=a1，解得 a1= ，当 n2 时，S n1=an1（ ） n2+2，an=SnSn
26、1=an+an1+（ ） n1，2an=an1+（ ） n1，即 2nan=2n1an1+1bn=2nan， bn=bn1+1，即当 n2 时，b nbn1=1，又 b1=2a1=1，数列 bn是首项和公差均为 1 的等差数列于是 bn=1+（n1） 1=n=2nan，an= （2）证明： ， =（n+1）（ ） n，Tn=2 +3（ ） 2+（n+1）（ ） n，=2（ ） 2+3（ ） 3+（n+1）（ ） n+1，得： =1+=1+ （n+1） （ ） n+1= ，Tn=3 Tn =3 = ，确定 Tn 与 的大小关系等价于比较 2n 与 2n+1 的大小下面用数学归纳法证明 nN*且
27、n3 时，T n 当 n=3 时， 232 3+1，成立假设当 n=k（k 3）时，2 k2k+1 成立，则当 n=k+1 时，2 k+1=22k2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k 1）2（k+1）+1，当 n=k+1 时，也成立于是，当 n3， nN*时，2 n2n+1 成立nN*且 n3 时，T n （3）由 ，得=3n+（1） n12n，cn+1cn=3n+1+（1） n2n+13n+（1） n12n=23n3（1） n12n0， ，当 n=2k1，k=1，2，3，时， 式即为 ， 依题意，式对 k=1，2，3都成立，1，当 n=2k，k=1，2，3，时，式即为 ，依题意
28、，式对 k=1，2，3都成立， ， ，又 0，存在整数 =1，使得对任意 nN*有 cn+1c n点评： 本题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握21 （2014天津模拟）在等差数列a n中，a 1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列b n的各项均为正数，b 1=1，公比为q，且 b2+S2=12， （）求 an 与 bn；（）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和菁优网版权所有专题： 综合题；等差数列与等比数列分析：（1）
29、根据 b2+S2=12，b n的公比 ，建立方程组，即可求出 an 与 bn；（2）由 an=3n，bn=3n 1，知 cn=anbn=n3n，由此利用错位相减法能求出数列c n的前 n 项和 Tn解答： 解：（1）在等差数列a n中，a 1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列b n的各项均为正数，b 1=1，公比为 q，且 b2+S2=12， b2=b1q=q， ， （3 分）解方程组得，q=3 或 q=4（舍去） ，a 2=6（5 分）an=3+3（n1）=3n ，b n=3n1 （7 分）（2）a n=3n，b n=3n1，cn=anbn=n3n，数列 cn的前 n 项和Tn=13+2
30、32+333+n3n，3Tn=132+233+334+n3n+1，2Tn=3+32+33+3nn3n+1= n3n+1= n3n+1，Tn= 3n+1 点评： 本题考查数列的通项公式和前 n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和错位相减法的合理运用22 （2009河西区二模）已知等差数列a n满足 a3+a4=9，a 2+a6=10；又数列b n满足 nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中 Sn 是首项为 1，公比为 的等比数列的前 n 项和（1）求 an 的表达式；（2）若 cn=anbn，试问数列c n中是否存在整数 k，使得对任意的正整数 n 都有
31、cnck 成立？并证明你的结论考点： 等比数列的前 n 项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式、 、分类讨论的思想方法即可得出解答： 解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 3+a4=9，a 2+a6=10， ，解得 ，an=2+1（n1）=n+1（2）S n 是首项为 1，公比为 的等比数列的前 n 项和，nb1+（n 1）b 2+2bn1+bn= ，（n1） b1+（n2）b 2+2bn2+bn1= + ，得 b1+b2+bn= ，即 当 n=1 时，b 1=Tn=1，当 n2 时，b
32、n=TnTn1= = 于是 cn=anbn 设存在正整数 k，使得对nN *，都有 cnck 恒成立当 n=1 时， ，即 c2c 1当 n2 时，= = 当 n 7 时，c n+1c n；当 n=7 时，c 8=c7；当 n7 时，c n+1c n存在正整数 k=7 或 8，使得对 nN*，都有 cnck 恒成立点评： 熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法是解题的关键23已知等比数列a n中，a 1= ，公比 q= （）S n 为a n的前 n 项和，证明：S n=（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列b n的通项公式
33、考点： 等比数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 综合题分析： （I）根据数列an是等比数列，a 1= ，公比 q= ，求出通项公式 an 和前 n 项和 Sn，然后经过运算即可证明（II）根据数列a n的通项公式和对数函数运算性质求出数列b n的通项公式解答： 证明：（I） 数列an为等比数列，a 1= ，q=an= = ，Sn=又 = =SnSn=（II）a n=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log 33）+ nlog33=（1+2+n）=数列 bn的通项公式为：b n=点评： 本题主要考查等比数列的通项公式、前 n 项和以及对数函数的运算性质24已知等
34、差数列a n的前 n 项和为 sn=pm22n+q（p，qR ） ，nN *（I）求 q 的值；（）若 a3=8，数列b n满足 an=4log2bn，求数列b n的前 n 项和考点： 等比数列的前 n 项和；等差数列的性质菁优网版权所有专题： 计算题分析：（I）根据前 n 项和与通项间的关系 ，得到 an=2pnp2，再根据an 是等差数列，a1 满足 an，列出方程 p2+q=2pp2，即可求解（）由（I）知 an=4n4，再根据 an=4log2bn，得 bn=2n1，故b n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，即可求解解答： 解：（I）当 n=1 时，a1=s1=p2+q当 n2
35、时，a n=snsn1=pn22n+qp（n1） 2+2（n 1）q=2pnp2由an是等差数列，得 p2+q=2pp2，解得 q=0（）由 a3=8，a 3=6pp2，于是 6pp2=8，解得 p=2所以 an=4n4又 an=4log2bn，得 bn=2n1，故 bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列所以数列b n的前 n 项和 Tn= 点评： 本题考查了数列的前 n 项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前 n 项和与通项间的关系是个分段函数的关系，但最后要验证 n=1 是否满足 n2 时的情况，属于基础题25已知数列a n（nN *）是等比数列，且 an0，a 1=
36、3，a 3=27（1）求数列a n的通项公式 an 和前项和 Sn；（2）设 bn=2log3an+1，求数列 bn的前项和 Tn考点： 等比数列的前 n 项和；等差数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）先根据 a3=a1q2=27 求出 q2，然后根据 an0，求出 q 的值，再由等比数列的公式求出数列a n的通项公式 an 和前项和 Sn；（2）由（1）得出数列b n是等差数列，然后根据等差数列的前 n 项和公式得出结果解答： 解：（1）设公比为 q，则 a3=a1q2， 27=3q2，即 q2=9an0，（2）由（1）可知 bn=2log33n+1=2n+1，b 1
37、=3，又 bn+1bn=2（n+1）+1 （2n+1）=2，故数列b n是以 3 为首项，2 为公差的等差数列， 点评： 本题考查了等差数列和等比数列的前 n 项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题26已知等差数列a n 的前 n 项和为 Sn，a 2=9，S 5=65（I）求a n 的通项公式：（II）令 ，求数列b n的前 n 项和 Tn考点： 等比数列的前 n 项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： （I）利用等差数列的首项 a1 及公差 d 表示已知条件，解出 a1，d 代入等差数列的通项公式可求（II）由（I）可求 ，从而可得数列b n 是首项
38、为 b1=32，公比 q=16 的等比数列，代入等比数列的前 n 项和公式可求解答：解：（I） （2 分）解得： （4 分） ，所以 an=4n+1（6 分）（II）由（I）知 （7 分）因为 ， （8 分）所以b n 是首项为 b1=32，公比 q=16 的等比数列（9 分） ，所以 （12 分）点评： 在数列的基本量的求解中要求考生熟练掌握基本公式，具备一定的计算能力，本题属于基础试题27已知等比数列a n满足 a2=2，且 2a3+a4=a5，a n0（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=（ 1） n3an+2n+1，数列b n的前项和为 Tn，求 Tn考点： 等比数列的前 n
39、项和；数列的求和菁优网版权所有专题： 计算题；等差数列与等比数列分析：（）设等比数列a n的首项为 a1，公比为 q，则 ，解方程可求 a1，q 结合等比数列的通项公式即可求解（）由 bn=（ 1） n3an+2n+1=3（2） n1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解解答： （本小题满分 12 分）解：（）设等比数列a n的首项为 a1，公比为 q，则 （2 分）整理得 q2q2=0，即 q=1 或 q=2，an0，q=2代入可得 a1=1 （6 分）（）b n=（1） n3an+2n+1=3（2） n1+2n+1，（9 分）Tn=312+48+（2） n1+（3+
40、5+2n+1）=3 =（ 2） n+n2+2n1（12 分）点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于数列知识的简单综合28已知等比数列a n的公比为 q，前 n 项的和为 Sn，且 S3，S 9，S 6 成等差数列（1）求 q3 的值；（2）求证：a 2，a 8，a 5 成等差数列考点： 等比数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 综合题；分类讨论分析： （1）由 S3，S 9，S 6 成等差数列，得 S3+S6=2S9，然后考虑当 q=1 时关系式不成立，所以当 q 不等于 1 时，利用等比数列的前 n 项和的公式化简此等式，根据 q 不等于 1，利
41、用换元法即可求出 q3 的值；（2）由 q3 的值分别表示出 a8 和 a5，然后分别求出 a8a2 和 a5a8 的值，得到两者的值相等即可得证解答： 解：（1）由 S3，S 9，S 6 成等差数列，得 S3+S6=2S9，若 q=1，则 S3+S6=9a1，2S 9=18a1，由 a10 得 S3+S62S9，与题意不符，所以 q1由 S3+S6=2S9，得 整理，得 q3+q6=2q9，由 q0，1，设 t=q3，则 2t2t1=0，解得 t=1（舍去）或 t= ，所以 ；（2）由（1）知： ，则 a8a2=a5a8，所以 a2，a 8，a 5 成等差数列点评： 此题考查学生灵活运用等差
42、数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的前 n 项和的公式化简求值，是一道中档题29已知 Sn 是等比数列a n的前 n 项和， ， （I）求 an；（II）若 ，求数列b n的前 n 项和 Tn考点： 等比数列的前 n 项和；数列的求和菁优网版权所有专题： 综合题分析：（I）由题意可得，公比 q1，则 ，相除可得公比q，求得首项和公比，即可求出通项公式（II）首先根据（1）求出数列b n的通项公式，然后利用分组法求出前 n 项和解答： 解：（I）若 q=1，则 S6=2S3，这与已知矛盾，所以 q1， （1 分）则 （3 分）式除以式，得 ，所以 ，代入得 a1=2，所以 （7 分）（II）因
43、为 ， （9 分）所以 Tn=（2 1+20+21+2n2） +（1+2+3+n）= （12 分）= = （14 分）点评： 本题考查等比数列的前 n 项和公式和通项公式， （2）问中数列b n是等差数列和等比数列和的形式，采取分组法求解属于中档题30已知a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 a2=8，S 10=185（1）求数列a n的通项公式；（2）设 an=log2bn（n=1 ，2， 3） ，证明b n是等比数列，并求数列b n的前 n 项和 Tn考点： 等比数列的前 n 项和；等差数列的通项公式；等比关系的确定菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）由题意等差数列a n中
44、 a2=8，S 10=185，利用通项公式及前 n 项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列a n的通项公式 an；（2）把（1）中求出的 an 的通项公式代入 an=log2bn 中，确定出 bn 的通项公式，利用 等于常数得到数列b n是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前 n 项和即可解答：解：（1）解得：d=3，a 1=5， an=3n+2（2）b n= = = =23=8（n=1，2，3，）bn是公比为 8 的等比数列b1= =32Tn= = （8 n1） 点评： 本题考查了等差数列的通项公式、数列求和以及灵活运用等比数列的前 n 项和公式化简求值，是一道中档题
