1、1,1,2,作 业,复习： P73P114,习题：P94 4-3(f),5,6(d),17(b),思考：P37 4-11,17,19,22,3,41 平面一般力系的概念 42 力线平移定理 43 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩 44 简化结果分析 合力矩定理 45 平面一般力系的平衡条件和平衡方程 46 平面平行力系的平衡方程 47 静定与静不定问题的概念 48 物体系统的平衡 49 桁架,第四章 平面一般力系,力系的简化,平面任意力系平衡的充要条件：,上节课的主要内容,每组均有三个独立方程，可求解三个未知数。选择平衡方程的原则：一个方程只含一个未知量,5,平面平行力系,合力作用线的位置,
2、平衡的充要条件,z轴,上节课的主要内容,6,一、刚体系平衡的特点, 刚体系平衡 系统中每个刚体（单体）平衡,4-8 物体系统的平衡, 物系中有n个物体，每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个独立方程，可解3n个未知数。,解物系问题的一般方法,求静定多跨梁的约束力,多跨梁：梁之间用圆柱铰链连接,1、求中间铰处的约束反力,取DBC为研究对象,从中间铰处将梁截开多跨梁=N+1个独立构件,8,研究AD梁，画受力图,2、求固定端的约束力,求静定多跨梁的约束力,中间铰只传递力，不传递力矩,9,例： 求A、B、C三点约束反力。,解：,(1) 研究对象：AB 、BC,(2) 画受力如图示,(3) 列平衡
3、方程,AB：,BC：,10,例：已知：P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m。求：A、B的支反力。,解：研究AB梁，受力如图示,列方程,解方程,外伸梁的约束力,平面刚架的约束力,刚节点：某些机器的机身由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变。,刚架：有刚节点的框架。,平面刚架：各杆和外力均在同一平面内。,例：已知平面刚架上的均布载荷q，各段长度l。计算约束反力,C,B,A,l,l,P74 例4-8：自习,4-9 桁架,一、桁架的结构,桁 架:由杆件构成的几何形状不变的结构,狂风刮倒高压线,14,平面桁架的基本假设节点抽象为光滑铰链连接杆件自重不计或平均分配在两
4、端的节点上外力(载荷或约束力)都作用于节点上,平面桁架: 杆件中心轴线在同一平面的桁架，节点: 轴线的交点,桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆,4-9 桁架,力学模型,近似的力,15,二、平面桁架内力的计算方法,1、节点法（以销钉为研究对象计算杆件内力的方法）,例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。,研究节点E 杆1、2的内力,研究节点C 杆3、6的内力,研究节点D 杆4、5的内力,研究节点B 杆7内力和B处的约束力,零力杆: 在桁架中受力为零的杆件,4-9 桁架,平面共点力系,能拆掉吗？,特定结构，特定力作用下,假设：所有的杆都受拉,虚杆,16,节点法的特点
5、:,问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆?,问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?,4-9 桁架,1、研究对象为节点（汇交力系）2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程,销钉,17,2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法),例: 求图示桁架中杆1的内力。,解:,研究整体:,研究部分桁架：,4-9 桁架,1、选取截面,2、画受力图 3、建立平衡方程,平面一般力系,平面平行力系,截面法特点:,思考题：确定图示结构的静定性,未知量个数 = 独立平衡方程的个数,用节点法,4-9 桁架,研究对象为部分桁架,可建立3个独立的平衡方程,62 = 9+3 静定,静不定,静定,62 9+4
6、 静不定,19,思考题：试确定图示桁架中的零力杆。,4-9 桁架,例: 求图示结构中, CB杆上C端的约束力和杆1的内力 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L,解题思路：,1、研究销钉G,2、研究结构右半部分,3、研究整体,4-9 桁架,刚体系+桁架,21,解: 1、研究整体,2、研究分离体,3、研究销钉G,4-9 桁架,22,51 工程中的摩擦问题 52 滑动摩擦 53 考虑摩擦时的平衡问题 54 摩擦角与自锁现象 55 滚动摩擦的概念,第五章 摩擦,考虑摩擦时物体的平衡,5-1 工程中的摩擦问题,利用摩擦,5-1 工程中的摩擦问题,利用摩擦,包角,夹角,摩擦在现实中的应
7、用,利用摩擦,摩擦在现实中的应用,利用摩擦,摩擦在现实中的应用,利用摩擦,一、静滑动摩擦,二、动滑动摩擦,注意：当摩擦力未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。,：摩擦力， ：法向约束力,静滑动摩擦定律,动滑动摩擦定律,摩擦因数是表示材料表面性质的物理量,都是底面物体所受的约束力,5-2 滑动摩擦,fs 静滑动摩擦因数,f 动滑动摩擦因数,实验验证: fs f,影响摩擦系数的因素,湿度、温度、摩擦表面的材料,摩擦因数是表示材料表面性质的物理量,刹车盘,影响摩擦系数的因素,孔：散热,Tf,减小摩擦,影响摩擦系数的因素,注入润滑油,充分认识摩擦的性质,减小摩擦,5-3 摩擦角与自锁现象(静摩擦),
8、f,max（不滑动的条件）,三、自锁条件,一、全反力(支反力）,平面问题,摩擦锥空间问题,二、f,max摩擦角,P111,全反力的作用线与摩擦面法线的夹角,（几何法判断不滑动的条件）,三、自锁条件,f,max主动力合力无论多小，无法达到平衡（运动）, f,max主动力合力无论多大，物体保持静止,5-3 摩擦角与自锁现象,斜面摩擦自锁的应用,5-4 考虑摩擦时的平衡问题,问题：已知静滑动摩擦因数为 f,斜面倾角为多大时,滑块将要滑动。,5-4 考虑摩擦时的平衡问题,问题：已知静滑动摩擦因数均为 f ，沿垂直于屏幕方向水平推动滑块,哪种情况较易推动？,利用相同的重力产生更大的摩擦力。,问题研究已知
9、：，fs，T1若皮带与固定轮无滑动时, 求：T2的最大拉力。 （不计皮带自重）,5-4 考虑摩擦时的平衡问题,思考题,重为W的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。（水平推力W作用在高度的一半处）,5-4 考虑摩擦时的平衡问题,问题：设墙壁光滑，人从底端爬到顶端，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 至少为多大。(不计梯子自重, 人重为W ),解：研究梯子，画受力图,5-4 考虑摩擦时的平衡问题,全反力,不滑动的条件： f,max,问题：长轴为a，短轴为b，重为W 的均质椭圆，一端铅垂吊起，另一端放在倾角为 的固定斜面上，圆盘长轴
10、与水平线的夹角为，若圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦因数最小为多大？,不滑动的条件,解：研究椭圆盘，受力分析,5-4 考虑摩擦时的平衡问题,与a,b无关,例：重为W长为L的均质梯子靠在光滑的墙壁上(夹角为 ）, 它与地面的静滑动摩擦因数为 f , 梯子上作用一水平力F，BD = a，求维持平衡时的F。,解：取梯子为研究对象, 画受力图,5-4 考虑摩擦时的平衡问题,维持平衡的条件:,求解静滑动摩擦问题应注意：静滑动摩擦力(大小、方向)由平衡条件(方程)确定。只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支撑力与摩擦因数的乘积。,5-4 考虑摩擦时的平衡问题,思考题,思考题：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角。,参见：P112例5-5,
