1、四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )管理运筹学一、 单选题（每题分，共 20 分。 ）1目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2. 下列说法中正确的是（ B ） 。基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负 若 B 是基，则 B 一定是可逆非基变量的系数列向量一定是线性相关的3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）多余变量 B松弛变量 C人工变量 D自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量
2、的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ） 。多重解 无解 正则解 退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。A等式约束 B“”型约束 C“”约束 D非负约束6. 原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量 iy是（ B ） 。多余变量 自由变量 松弛变量 非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。A.等于 m+n B.大于 m+n-1 C.小于 m+n-1 D.等于 m+n-18. 树的任意两个顶点间恰好有一条（ B ） 。边 初等链 欧拉圈 回路9若 G 中不存在流 f 增流链，则 f 为 G 的 （
3、B ）。A最小流 B最大流 C最小费用流 D无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）等式约束 “”型约束 “”型约束 非负约束二、多项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）A松弛变量 B剩余变量 C非负变量 D非正变量 E自由变量2图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）A画出可行域 B求出顶点坐标 C求最优目标值 D选基本解 E选最优解3表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）A判断检验数是否都非负 B选最大检验数 C确定换出变量 D选最小检验数 E确定换入变量4求解约束条件
4、为“”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）A人工变量 B松弛变量 C. 负变量 D剩余变量 E稳态变量5线性规划问题的主要特征有 （ ）A目标是线性的 B约束是线性的 C求目标最大值 D求目标最小值 E非线性三、计算题（共 60 分）1. 下列线性规划问题化为标准型。(10 分)123min+5-Zx12360,x符 号 不 限2. 写出下列问题的对偶问题 (10 分)12min4+Zx312356=789014,xx无 约 束 ，3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10 分)4某公司有资金 10 万元，若投资用于项目 (1,23)ii x的 投 资 额 为 时
5、 ， 其 收 益 分 别 为112(),()9,gxx3问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15 分)5 求图中所示网络中的最短路。 （15 分）四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )满足满足管理运筹学参考答案一、单选题1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D二、多选题1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB三、计算题1、max(-z)= 1235()xx2、写出对偶问题maxW= 12374yy3、解： 4解：状态变量 ks为第 k 阶段初拥有的可以分配给第 k 到底 3 个项目的资金额；
6、决策变量 kx为决定给第 k 个项目的资金额；状态转移方程为 1kksx；最优指标函数 ()f表示第 k 阶段初始状态为 ks时，从第 k 到第 3 个项目所获得的最大收益，fs即为所求的总收益。递推方程为：10()()(),2)makkkkxsfgfs4当 k=3 时有3230()xsf当 3xs时，取得极大值 2 ，即：3230()axsf当 k=2 时有：2230()9()maxsffs2xs2220()令 (,)9hxs用经典解析方法求其极值点。由 22)(10d解得： 294xs而 20dh所以 294xs是极小值点。极大值点可能在0， 2端点取得：2(0)f， 2()9fs当 s时
7、，解得 /当 29/s时， 22ff，此时， *20x当 时， ()s，此时， s当 k=1 时， 11204()maxsff当 22()9fs时， 11()9sx105xss但此时 21/2x，与 2/矛盾，所以舍去。当 ()fs时，110()4()axf x令 21,()hss由 24dx解得： 21s而 20hdx所以 1xs是极小值点。比较0,10两个端点 1时， (0)2f时， 14*1x所以再由状态转移方程顺推：*2101sx因为 9/所以 *20x， *32因此 3s最优投资方案为全部资金用于第 3 个项目，可获得最大收益 200 万元。5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤
8、如下，P（ 1v）0T（ jv） （ j2，37 ）第一步：因为 1,， 1,vA且 2， 3是 T 标号，则修改上个点的 T 标号分别为：122,minwPv= 051333,iv= 所有 T 标号中，T（ 3）最小，令 P（ 3v）2第二步： 3v是刚得到的 P 标号，考察34,， 6,A，且 5， 6是 T 标号434min,vw= 2796i,Tv 所有 T 标号中，T（ 2v）最小，令 P（ 2v）5第三步： 2是刚得到的 P 标号，考察4424min,vw= 957525i,Tv n1所有 T 标号中，T（ 6）最小，令 P（ 6v）6第四步： 6v是刚得到的 P 标号，考察446
9、4mi,vw= n9275565i,Tv min12,6776TvvPw i,所有 T 标号中，T（ 4） ，T （ 5）同时标号，令 P（ 4v） =P（ 5）7第五步：同各标号点相邻的未标号只有 7v5777,minwvPv 1230至此：所有的 T 标号全部变为 P 标号，计算结束。故 1v至 7的最短路为 10。管理运筹学模拟试题 2一、单选题（每题分，共 20 分。 ）1目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2. 下列说法中正确的是（
10、） 。基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负若 B 是基，则 B 一定是可逆 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ）A多余变量 B松弛变量 C人工变量 D自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ） 。多重解 无解 正则解 退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）。A等式约束 B“”型约束 C“ ”约束 D非负约束6. 原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量 iy是（ ） 。多余变量 自由变量 松弛变量 非负变量7. 在运输方案中出现退化
11、现象，是指数字格的数目( )。A.等于 m+n B.大于 m+n-1 C.小于 m+n-1 D.等于 m+n-18. 树的任意两个顶点间恰好有一条（ ） 。边 初等链 欧拉圈 回路9若 G 中不存在流 f 增流链，则 f 为 G 的（ ）。A最小流 B最大流 C最小费用流 D无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）等式约束 “” 型约束 “”型约束 非负约束二、判断题题（每小题 2 分，共 10 分）1线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ）2对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ）3产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题
12、。 （ ）4对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ）5在任一图 G 中，当点集 V 确定后，树图是 G 中边数最少的连通图。 （ ）三、计算题（共 70 分）1、某工厂拥有 A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：求：（1）线性规划模型；（5 分）（2）利用单纯形法求最优解；（15 分）4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从 1v出发，经过这个交通网到达 8v，要寻求使总路程最短的线路。 （15 分）5. 某项工程有三个
13、设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为 0.50.70.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加 2 万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15 分)管理运筹学模拟试题 2 参考答案一、单选题1.C 2.B 3.D 4. A .5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D二、多选题1. 2. 3. 4. 5. 三、计算题1. 解：（1） 12max50zx236满足 1427x1,0（2）1500 2500
14、0 0 0Bcxb1x23x45x0 365 3 2 1 0 0 32.5各方案完不成的概率追加投资（万元） 1 2 30120.500.300.250.700.500.300.900.700.400 4x40 2 1 0 1 0 400 575 0 3 0 0 1 25z0 1500 2500 0 0 00 3x15 3 0 1 0 -2/3 50 415 2 0 0 1 -1/3 7.52500 2x25 0 1 0 0 1/3 _z-62500 1500 0 0 0 -2500/3 -1500 15 1 0 1/3 0 -2/9 _0 4x5 0 0 -2/3 1 1/9 _2500 2
15、25 0 1 0 0 1/3 _z-70000 0 0 -500 0 -500最优解 *(5,)Tx 最优目标值 = 70000 元2. 解：此规划存在可行解 (,1x，其对偶规划123min4wyy满足： 123123,0对偶规划也存在可行解 (,)Ty，因此原规划存在最优解。3、解：可以作为初始方案。理由如下：（1）满足产销平衡（2）有 m+n-1 个数值格（3）不存在以数值格为顶点的避回路4.解： 5.解：此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把对第 k 个方案追加投资看着决策过程的第 k 个阶段，k1，2，3。kx-第 k 个阶段，可给第 k, k+1，3 个方案追加的投资额
16、。u-对第 k 个方案的投资额kk kxxuD1,0且阶段指标函数 kkpC,这里的 kuxp,是表中已知的概率值。过程指标函数 1, 413,13,minxffuxxfVVkkDukikk以上的 k1，2，3用逆序算法求解k3 时，3,i3CfDu得表：最优策略： 1u1， 2=1, 3u=0 或1 0， 2=2, 3=0，至少有一个方案完成的最大概率为 1-0.135=0.865四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )管理运筹学二、 多选题（每题 2 分，共 20 分）1求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有 （ ）A西北角法 B最小元素法 C单纯型法
17、D伏格尔法 E位势法2建立线性规划问题数学模型的主要过程有 （ ）A 确定决策变量 B 确定目标函数 C确定约束方程 D解法 E结果 3化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）A松弛变量 B剩余变量 C自由变量 D非正变量 E非负变量8就课本范围内，解有“”型约束方程线性规划问题的方法有 （ ） A大 M 法 B两阶段法 C标号法 D统筹法 E对偶单纯型法10线性规划问题的主要特征有 （ ）A目标是线性的 B约束是线性的 C求目标最大值 D求目标最小值 E非线性二、辨析正误（每题 2 分，共 10 分）1线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ）2线性规划问题的每一个基本可行解
18、对应可行域上的一个顶点。 （ ）3线性规划问题的基本解就是基本可行解。 （ ）4同一问题的线性规划模型是唯一。 （ ）5对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ）6产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ）7对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ）8在任一图 G 中，当点集 V 确定后，树图是 G 中边数最少的连通图。 （ ）9若在网络图中不存在关于可行流 f 的增流链时，f 即为最大流。 （ ）10无圈且连通简单图 G 是树图。 （ ）三、计算题（共 70 分）1、某工厂要制作 100 套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m , 1.5m
19、 的圆钢各一根。已知原料每根长 7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？产品甲 产品乙 设备能力/h设备 A 3 2 65设备 B 2 1 40设备 C 0 3 75利润/(元/件) 1500 2500求：（1）写出线性规划模型（10 分）（2）将上述模型化为标准型（5 分）2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15 分）123ax47mzx10123,3 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10 分）满足4. 用 Dijkstra 算法计算下列有向图的最短路。 （15 分）v2v6v1v4 v5 v7v3235 21 7
20、35 1 7555某集团公司拟将 6 千万资金用于改造扩建所属的 A、B、C 三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（15 分） 四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )管理运筹学参考答案三、多选题1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB 二、判断题1. 2. 3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 三、计算题1. 解 分析：利用 7.4m 长的圆钢截成 2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圆
21、钢共有如下表所示的 8 中下料方案。方案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9 2 1 1 1 0 0 0 02.1 0 2 1 0 3 2 1 01.5 1 0 1 3 0 2 3 4合计 7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 6.6 6.0剩余料头0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4设 1x， 2， 3， 4x， 5， 6， 7x， 8分别为上面 8 中方案下料的原材料根数。 1234567minzx2. 解 ：引入松弛变量 45,x将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表：最优单纯型表基变量ib1x 2 3x 4 5x 2x32
22、5253/4 1 0 3/4 1/25/4 0 1 1/4 1/2i-250 10/4 0 0 1/2 2由此表可知，原问题的最优解 *(,25)Tx，最优值为 250.表中两个松弛变量的检验数分别为1/2 , 2 ,由上面的分析可知，对偶问题的最优解为 (1/2,)T。3.解：不能作为初始方案，因为应该有 n+m-1=5+4-1=8 有数值的格。4.解：P（ 1v）0T（ jv） （ j2，37 ）第一步：因为 1,， 1,v， A41,且 2， 3， 4是 T 标号，则修改上个点的 T 标号分别为：122,minwPv= 01333,minwvPTv= 501444,i=所有 T 标号中，
23、T（ 2v）最小，令 P（ 2v）2第二步： 2是刚得到的 P 标号，考察32,v， A6,，且 3， 6是 T 标号23minwv= 4,597i6vT所有 T 标号中，T（ 4）最小，令 P（ 4v）3第三步： 4是刚得到的 P 标号，考察4555,inwvv 83m所有 T 标号中，T（ ）最小，令 P（ 3v）4第四步： 3v是刚得到的 P 标号，考察3555,inv 748666,iwTv 9m所有 T 标号中，T（ 5v）最小，令 P（ 5v）7第五步： 5是刚得到的 P 标号，考察5666,inv 817977,iwvT 4m所有 T 标号中，T（ 6）最小，令 P（ 6v）8第
24、 6 步： v是刚得到的 P 标号，考察6777,inv 13584T（ v）P（ ）13至此：所有的 T 标号全部变为 P 标号，计算结束。故 1v至 7的最短路为 13。5. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总利润额最大的动态规划模型。（1） 阶段 k ：按 A、B、C 的顺序，每投资一个企业作为一个阶段，k1，2，3，4（2） 状态变量 x：投资第 k 个企业前的资金数。（3） 决策变量 kd：对第 k 个企业的投资。（4） 决策允许集合： 0x。（5） 状态转移方程： 1kkd。（6） 阶段指标： (,)v见表中所示。（7） 动态规划基本方程：1()max,()kkkf
25、fx 40 （终端条件）第二步：解动态规划基本方程，求最有值。k=4, 4()fk=3, 343,dxd计算结果（一）3x3()D4x3(,)v34(,)(vfx3()f*3d1 1 0 4 404 4 11 0 4 4+0422 0 7 7+07 7 21 2 4 4+042 1 7 70733 0 9 9+099 31 3 4 4042 2 7 7073 1 9 90944 0 14 1401414 4k=2, 2dx, 32d计算结果（二）2x2()D32(,)v23(,)(vxf2()fx*2d2 1 1 3 3+47 7 11 2 3 3+71032 1 5 549 10 11 3
26、3 3+9122 2 5 5+71243 1 3 10+4 1414 31 4 3 3+14 175 2 3 5 5+914 17 1，3，43 2 10 10+7 174 1 13 13+4 17k=1, 0dx, 21d计算结果（三）1x1()D21(,)v12(,)(xf1()fx*1d1 5 2 2+17 192 4 6 6+14 203 3 11 11+10 2164 2 15 15+7 2222 4第三步：回溯求得最优策略最有解即最优策略巍： 16x， *1d； 21xd， *21；32， *3； 430x返回原问题的解，即企业 A 投资 4 千万元，企业 B 投资 1 千万元，企业 C投资 1 千万元，最大效益为 22 千万元。
