1、第 2 章 正弦交流电路习题解答 64 习 题 2.1 电流10sin 1003it=，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为160sin 3146ut=V，280sin 3143ut=+V，求总电压 u 的瞬时值表达式，并说明 u、 u1、 u2三者的相位关系。 解： (1)最大值为 10（ V） ，角频率为 100 rad/s，初相角为 -60。 （2） = 30/601mU（V） = 60/802mU（V） 则 =+=+= 1.23/10060/8030/6021 mmmUUU（V） )1.23314sin(100 += tu （V） u 滞后 u2，而超前
2、 u1。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是 I1=8A， I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （ 1） i1与 i2同相。 （ 2） i1与 i2反相。 （ 3） i1超前 i290 角度。 （ 4） i1滞后 i260 角度。 解： （ 1） 146821=+=+= III （ A） （ 2） 6821+= III （ A） （ 3） 1068222221=+=+= III （ A） （ 4）设 = 0/81I（ A）则 = 60/62I（ A） =+=+= 3.25/2.1260/60/821III（ A） 2.12=I （ A） 2.3 把下列正弦量的时
3、间函数用相量表示。 （ 1） 10 2u = sin314t V （ 2） 5i = sin(314t 60) A 解：( 1)U=10/0 (V) (2)mI=5/60 =5/18060 =5/120 (A) 2.4 已知工频正弦电压 uab的最大值为 311V，初相位为 60，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当 t=0.0025s 时， Uab的值为多少？ 解： UU ababm2= 有效值 2203112121=UU abmab(V) 瞬时值表达式为 ( )= 60314sin311 tuab(V) 当 t=0.0025S 时， 5.80)12sin(31130025.0100sin
4、311 =U ab(V) 2.5 题 2.5 图所示正弦交流电路，已知 u1=220 2 sin314t V， u2=220 2sin(314t120) V，第 2 章 正弦交流电路习题解答 65试用相量表示法求电压 ua和 ub。 题 2.5 图 解： （1）由图 a 知，21uuua+= 所以 =+=+= 60/220120/2200/22021UUUa（V） 由图 b 知21uuub= 所以 = 30/381120/2200/22021UUUb（V） 2.6 有一个 220V、 100W 的电烙铁，接在 220V、 50Hz 的电源上。要求： （ 1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （
5、 2）计算电烙铁消耗的电功率。 （ 3）画出电压、电流相量图。 解： （1）电路如图， 48410022022=PUR () 45.0484220=RUI (A) （2） 10045.0220 =UIP (W) （3）相量图如图所示。 2.7 把 L=51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计） ，接在 u=220 2 sin(314t+60) V的交流电源上，试计算： （ 1） XL。 （ 2）电路中的电流 i。 （ 3）画出电压、电流相量图。 解： （1） 16105131423=fLXL () （ 2） = 30/75.1390/1660/220LjXUI（ A） )30314sin(2
6、75.13 = ti （ A） （ 3）相量图如图所示。 2.8 把 C=140F 的电容器，接在 u=10 2 sin314t V 的交流电路中，试计算： （ 1） XC。 （ 2）电路中的电流 i。 （ 3）画出电压、电流相量图。 第 2 章 正弦交流电路习题解答 66 解： （1） 7.22101403141216=fCXC() （ 2） = 90/44.090/7.220/10CjXUI（ A） )90314sin(244.0 += ti （ A） （ 3）相量图如图所示。 2.9 有一线圈，接在电压为 48V 的直流电源上，测得电流为 8A。然后再将这个线圈改接到电压为 120V、
7、50Hz 的交流电源上，测得的电流为 12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？ 解： 在直流电路中，只有电阻起作用。 6848=IUR () 在交流电路中， 1012120=IUZ () 86102222= RZXL() 5.255014.3282=fXLL(mH) 2.10 题 2.10 图中， U1=40V， U2=30V， i=10sin314t A，则 U 为多少？写出其瞬时值表达式。 解： 由电路图可知，电压 u1与电流 i 同方向，而电压 u2超前电流 i90，所以 504030222221=+=+= UUU (V) 电压 u 超前电流 i 的电度角 = 9.3643arctanar
8、ctan21UU )9.364.31sin(250 += tu (V) 2.11 题 2.11 图所示正弦交流电路，已标明电流表 A1和 A2的读数，试用相量图求电流表A 的读数。 题 2.10 图 题 2.11 图 解： 图a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 14.14210101022=+ (A) 图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 54322=+ (A) 2.12 用下列各式表示 RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？ 第 2 章 正弦交流电路习题解答 67（ 1） i=uZ（ 2） I=CURX+（ 3） I=jURC（ 4） I=UZ（ 5） U=UR
9、+UC（ 6） U=RCUU+（ 7） jUIC=（ 8） I= jUC解： 在 R、 C串联电路中，总阻抗cjRXjRZC1= 而 XRZC22+= ZUI= RIUR= XIUC= CRUUU+= UUU CR222+= 所以 （1） 、 （2） 、 （3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）均是错的， （4） 、 （6）是对的。 2.13 题 2.13 图所示正弦交流电路中，已知 U=100V， UR=60V，试用相量图求电压 UL。 解： 由直角三角形关系得： 80601002222=RLUUU （V） 2.14 有一 RC 串联电路， 接于 50Hz 的正弦电源上， 如题 2.14
10、图所示， R=100，410314C = F，电压相量 200U = _0 V，求复阻抗 Z、电流 I、电压CU，并画出电压电流相量图。 解： 100103141031412164=fCXC() 100100 jZ = () = 45/41.11001000/200jZUI(A) = 4514145/41.190/100)( IjXUCC（ V） 2.15 有一 RL串联的电路， 接于 50Hz、 100V的正弦电源上， 测得电流 I=2A， 功率 P=100W，试求电路参数 R 和 L。 解： 由公式 RIP2= 得 25210022=IPR () 502100=IUZ () 3.43255
11、02222= RZXL() 9.1375014.323.432=fXLL(mH) 2.16 题 2.16 图所示电路中，已知 u=100sin(314t+30) V， i=22.36sin(314t+19.7) A，i2=10sin(314t+83.13) A，试求： i1、 Z1、 Z2并说明 Z1、 Z2的性质，绘出相量图。 第 2 章 正弦交流电路习题解答 68 题 2.13 图 题 2.14 图 题 2.16 图 解： 由题知， = 7.19/36.22mI(A) = 13.83/102mI(A) = 30/100mU(V) 所以 = 87.6/2021 mmmIII(A) 即 ()=
12、 87.6314sin201ti (A) 11100/305/36.8720/ 6.87mmUZI= = () = 13.53/1013.83/1030/10022mmIUZ() Z 1为感性负载， Z 2为容性负载。 2.17 题 2.17 图所示电路中， XR=XL=2R，并已知电流表 A1的读数为 3A，试问 A2和 A3的读数为多少？ 解： 由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压 90，而电感电流超前两端电压 90，因为 XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表 A 2的读数为 0A。 由上分析可知，电压 u 的有效值为 3 R，
13、故电感两端电压亦为 3 R。因为 XL=2R，所以电流表A 3的读数为 1.5A。 2.18 有一 RLC 串联的交流电路，如图 2.15（ b）所示，已知 R=XL=XC=10， I=1A，试求电压 U、 UR、 UL、 UC和电路总阻抗 Z 。 解： 10110 = RIU R(V) 10110 = IXjU LL(V) 10110 = IXjU CC(V) 10=+= RXjXjRZCL() 10110 = IZU (V) 2.19 在正弦交流电路中,电路如题2.19图所示， u =120sint V, 其中=100rad/s。求电路中 u与 i的相位差 及电源输出的有功功率。 题 2.
14、17 图 题 2.19 图 第 2 章 正弦交流电路习题解答 69解： 由 =100rad/s = 1001 = 100 相位差： =arctgL/R= arctan100/100 = 72.34 (电流滞后电压) 电流 2574.0)100(1002/12022=+=ZUI (A) 有功功率 = 2= 1000.25742 = 6.62 2.20 题 2.20 图所示电路中，已知 U=100V， R1=20， R2=10， XL=10 3 ，求（ 1）电流 I，并画出电压电流相量图； （ 2）计算电路的功率 P 和功率因数 cos。 解： （1）设 100U = _0 V，则 = 0/520
15、0/10011RUI（ A） =+=+= 30/5310100/10022jjXRUIL（ A） =+=+= 15/66.930/50/521III（ A） （ 2） 93315cos66.9100cos = UIP （ W） 966.015coscos = 2.21 题 2.21 图所示正弦交流电路，已知 100U = _0 V，11jZ = + ，23j4Z = ，求I、1U、2U，并画出相量图。 题 2.20 图 题 2.21 图 解： =+=+= 9.36/53443121jjjZZZ （ ） = 9.36/209.36/50/100ZUI（A ） =+= 9.81/3.28)11(9
16、.36/2011jZIU（V ） = 2.16/100)43(9.36/2022jZIU（V ） 相量图如图所示。 2.22 题 2.22 图所示正弦交流电路， 已知 XC=50， XL=100， R=100， 电流 2I = _0 A，求电阻上的电流RI和总电压 U。 第 2 章 正弦交流电路习题解答 70 解： 5050505010010010010050 =+=+=+= jjjjjjXRRjXjXZLLC（ ） = 0/100500/2ZIU（ V） =+= 45/4.141)5050(0/2 jZIURR（ V） = 45/41.110045/4.141RUIR（ A） 2.23 题2
17、.23图所示电路中，如果用频率为 1和 2的两个正弦电源对线圈进行测试，测试结果为： 1100Hz， 122A ； 2200Hz， 212.9A 测试时所施加的电压 均为220V，求线圈的 与 。 题 2.22 图 题 2.23 图 解：21221 LXRZ += ，21222222)2(LLXRXRZ +=+= 1100Hz， 102222011=IUZ ， 2200Hz， 1.179.1222022=IUZ 原方程 212210LXR += ，212241.17LXR += 得 ， L1， 0127.01002811=LXL （ H） 2.24 题 2.24 图所示电路中，已知 iL=5s
18、in( t-45 )A， 其中： 2000rad/s。试求总电流 i 和电路的功率因数。 解： 1010520003=LXL （） = 45/5090/1045/5LmLmjXIU（ V） = 45/51045/50RUImRm（ A） ，=+=+= 0/07.745/545/5LmRmmIII(A) i 5 2 sin2000t( )； 功率因数 cos =0.707 2.25 题 2.25 图所示电路中，已知： i=100 2 sin( t+30 )， 102rad/s，且知该第 2 章 正弦交流电路习题解答 71电路消耗功率 10，功率因数 cos=0.707。试求电感 的值，并写出 u
19、 表达式。 题 2.24 图 题 2.25 图 解：由 cosUIP = 得 4.141707.01.010cos=IPU （ V） = 45 由 RIP2= 得 10001.01022=IPR （） ， 14141.04.141=IUZ （） 1000100014142222= RZXL（） ， 101001000=LXL （ H） =+=752100)3045(2100U (V)， ( )+= 7510sin2003tu (V) 2.26 电路如题 2.26 图所示， 2， ， 10 rad/s，电路消耗功率 。求 及 。 解： 24=IUZ RIP2= ， 41422=IPR 222LX
20、RZ += () 44242222= RZXL 4.010/4 =LXL 2.27 今有一个 40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为 220V，频率为 50Hz 的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于 110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到 0.8，问应并联多大的电容器？ 解： P=40W UR=110(V) =314rad/s 36.011040=RLRUPII (A) UUU LR222+= 题 2.26 图第 2 章 正弦交流电路习题解答 72 5.1901102202222=UUU RL
21、(V) 52936.05.190=IUXLLL( ) 69.1314529=XLL(H) 由于灯管与镇流器是串联的，所以 5.0220110cos =UU R 设并联电容前功率因数角为 1，并联后为 2，则 3tan1= 43tan2= 所以，若将功率因数提高到 0.8，应并联的电容为 () 58.243322031440tantan2212= UPC (F) 2.28 如题 2.28 图所示为日光灯的原理电路，镇流器相当于电阻器与电感器串联，灯管相当于一个电阻，已知 220 2 sin 314ut= ，174R = ， 1.96L H= ，2182R =。求电流I、电压1U 和2U 。 解：
22、由 220 2 sin 314ut= 得 220 (V)U = 电路总阻抗 22 2 212( ) ( ) (74 182) (314 1.96) 666.6ZRR L=+ =+ 2200.33 (A)666.6UIZ= 22 2 211( ) 0.33 74 (314 1.96) 204.56 (V)UIR L=+=+ 220.33 182 60.06 (V)UIR= 2.29 一个负载的工频电压为 220V，功率为 10kW，功率因数为 0.6，欲将功率因数提高到 0.9，试求需并联多大的电容器。 解： 当 = 1.536.0cos11 时 = 8.259.0cos22 时 所以 ()()
23、55948.033.12203141010tantan23212= UPC (F) 第 2 章 正弦交流电路习题解答 732.30 某单相 50Hz 的交流电源，其额定容量 SN=40kVA，额定电压 UN=220V，供给照明电路，若负载都是 40W 的日光灯（可以认为是 RL 串联的电路） ，其功率因数为 0.5，试求： （ 1）这样的日光灯最多可接多少只？ （ 2） 用补偿电容将功率因数提高到 1， 这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？ （ 3）功率因数提高到 1 后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，还可以多点 40W 的白炽灯多少只？ 解： 电源的额定电流为： 8.18122010403=NNNUSI （A） 每只日光灯的额定电流为： 364.05.022040cos1=UPI （A） 可接日光灯数： 500364.01.1811=IIN（只） 如果 1cos = ，则电路中的总电流为： 9.9022050040=UPI （A） 2280)0tan60(tan22031450040)tan(tan212= UPC (F) 若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为： 40 200005004010403= （W） 可接 40W 白炽灯 5004020000= （只）
