1、20习题 22-1 在图 2-1 所示的正弦交流电路中，电压表的读数为 ，电流表的读数为V20U，频率 ，相位上 超前 为 。试写出 与 的三角函数式、相量A10IHz50fui30ui式，并画出相量图及波形图。解：设 为参考正弦量，即其初相角 ，则电流的初相角 ，角频率Uu30i，电压的最大值为 ，电流的最sradf /31450.2 V2Um大值为 ，则电压 与电流 的三角函数式为AIm i314sn20)sin(ttUuumA)0i(1Iii相量式为 V02A31I其相量图和波形图如题 2-1 图（ a）和题 2-1 图（b）所示。2-2 已知电流 ， ， 。求： A)3j4(1I )8
2、j6(2I V)10j(U； ； ； 电流 、 、 、 及电压 的有效值；213II21431IUZ12I34I 电压与各电流的相位差 、 、 、 ； 画出电流 、 、 、 及电压1241234I的相量图； 瞬时值 、 、 、 及 。Ui3i4uAVuiZL题 2-1图 30题 2-1图 （ a） ui0 t题 2-1图 （ b）321解： A6.218.5j08j63j4213 II 302)(4 6.715.26.18.46.218.j031IUZ ； ； ； ；A51I2A3I4IV4.U ； ； ； ； ，74tg536tg12.231045u故电压与各电流的相位差为87411u9)5
3、3(226.1.33u044电流 、 、 、 及电压 的相量图如题 2-2 图所示。1I23IU各电流与电压的瞬时值为A)37tsin(51i520)6.tsi(8.3 iA310n14V)45tsi(20u2-3 在题 2-3 图所示电路中，已知三个支路电流及电压为： ，A)60sin(1tIim， ， 。试判别 3A)1sin(2tIim)30sin(3tIimV)3s(tUu个支路各是什么性质？U1I2I45376.23I.10题 2-图22解：由于三个支路是并联的，所加的电压相同，故对于 支路，电压 与电流 的相位差为1Zu1i09)6(301即电压 超前电流 ，此支路为感性；ui对于
4、 支路，电压 与电流 的相位差为2Z2i091302即电压 滞后电流 ，此支路为容性；ui对于 支路，电压 与电流 的相位差为3Z3i03即电压 与电流 同相位，此支路为阻性。ui2-4 一个电感线圈接到 的直流电源时，测出通过线圈的电流为 。然后又接到V1 A2.、 的正弦交流电源上，测出通过线圈的电流为 。计算电感线圈的电阻V10Hz5 1.I和电感 。RL解：对于电感线圈可以用题 2-4 图的等效电路来表示，即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。则当电感线圈接到直流电源时，电感可以看成短路，由欧姆定律可得502.1IU当电感线圈接到交流电源时，不仅电阻上有压降，而且电感上也有压降，由于是串
5、联电路，电阻和纯电感通过的为同一电流，故设电流 为参考相量，电阻两端电压 与电流 同i Rui相位，纯电感两端电压 超前电流 ，可L90画出相量图如题 2-4 图（b ）所示，由矢量合成法可得总的电压 ，各个电压的模根据沟股定u理可得uZ1Z2Z3ii题 2-3图RLui题 2-4图 (a) IRULO题 2-4图 (b）232LRU其中 ， ， ， ，代入上式可得IURLIXA1.V022).()50.(1LX则 6.81.L电感 为276.0514.32fXL2-5 一电容元件两端电压 ，通过它的电流 。求电容V)sin(0tuC A5CI的值及电流的初相角 ，绘出电压、电流的相量图，并计
6、算无功功率。Ci解：由题意电容元件两端电压的有效值为 ，则容抗为20CU451CIX电容 为 FC.723由于电容元件两端的电压与电流的相位差为 ，即电压滞后电流 ，故电流的初相9090角为13904i其电压、电流的相量图如题 2-5 图所示无功功率为 VarIUQC0522-6 在题 2-6 图所示的电路中，已知 ， ， ，4RmHL23FC6.79。试求： 电路的复数阻抗 ； V)314sin(tu Z、 、 、 、 、 ；电路的有功功率 、无功功率 、视在功率 及功率IRULCRLCUPQSCUCI40题 2-5图24因数 ；画相量图；若在该电路中加入直流电压 ，结果又如河？cos V2
7、0解： 感抗 和容抗 为LXC71023446.91C则电路的复数阻抗为30j4)70j(4)j(CLXRZ阻抗模为5)()( 2222CL阻抗角为087.3640711 tgRXtgCL说明电路两端的电压超前电流 ，电路呈感性。8.36 电路两端的电压 的有效值为 ，相量为 ，则电流 为uV21UV02UIA87.364.37502ZI所求的各电压为ILUCURRLLC题 2 6图 （ a）UIRLjXC题 2 6图25V87.3614037. RIU13.5098.6j LLX87.26CCI由题 2-6 图（a）所示的电路相量图可知，电压 的模为RLUV74.351630822RLRU辐
8、角为.2.1761tgtgRLRL则电压 为 RLU V4.237.5电压 V13.5213.5)08()( CLCU 电路的有功功率为W4.7.36cos4.2cosIP或者 .70.2R电路的无功功率为Var8.50.36sin4.sinUIQ或者 r.)7(.)(22 CLXI电路的视在功率为VA9684.0UIS 电路的相量图如题 2-6 图（ a）所示； 若在该电路中通入 的直流电压，则电容相当于开路，电感相当于短路，电流 ，2 0I， ，功率全为零。V0C0RL262-7 在题 2-7 图中，有三个复数阻抗相串联，电源电压 。已知V302U， 。求： 电路的等效复数阻抗 ，8j2.
9、31Z2.4j2Z8.2j63Z Z电流 和电压 、 、 ； 画出电压、电流的相量图； 计算电路的有功功率 、无I1U3 P功功率 和视在功率 。QS解： 由于为三个复数阻抗相串联，故等效复数阻抗为321Z8.2j6.4j8j. 53.617则电流 为IA34.187.234.61702ZUI各部分电压为)j.(1 I26834872V.69.0).4j(.12 ZIU26084387.1963ZI12.478.3.187.2V5649 电压与电流的相量图如题 2-7 图（a）所示。 UI123Z题 2-7图+1U304.1I12U题 2-7图 （ a）27 电路的有功功率为34.61cos8
10、7.20cosUIPKW36.1或者)6.24.3(87.2RI36.1电路的无功功率为34.61sin87.20sinUIQKVar49.2或者KVar49.2)8.4(87.122 XI电路的视在功率为A30UIS2-8 在题 2-8 图所示电路中，电源电压 为工频正弦电压。在 未闭合前，电压表的读数为uS，两个电流表 与 的读数均为 ，功率表的读数为 。今维持电源电压不V20A1 W90变 ， 试问 闭合并入电容 后，各电表的读数应如何变化？试求此时它们的读SFC0数； 计算并联电容前后电路的功率因数。解： 当 闭合并入电容后，由于电源电压不变，且电容元件不消耗有功功率，故线圈的电流、电
11、路的功率都不变，即电压表的读数仍为，电流表 的读数仍为 ，功率表V201A0的读数仍为 。而电路总的电流减少，即W9电流表 A 的读数下降。由有功功率公式可知W AA1VuRL CS题 2-8图281cosUIP并联电容之前电路的功率因数为409.2s1I功率因数角为86.5409.cos11在并入电容后其电路如题 2-8 图(a) 所示，电容支路的电流为6105202/1 fCUXICA9.6由电路相量图题 2-8 图(b)可得2121)sin()cos(CIIICI1U1O题 2-8图 (b)RL C题 2-8图 (a)IU1I2922 )91.68.5sin10()86.5cos10(
12、A.4故并联电容后电流表 的读数为 。. 并联电容前电路的功率因数为409.cos1并联电容后，有功功率、电路两端的电压均不变，则由有功功率的公式可得 8.065.2s2UIP2-9 在题 2-9 图所示电路中，已知 ， , ，mA)4sin(ti srad/106K2R， 。试求： 当电容 的值为多少时， 与 同相； 此时电路中的mHL2K1RCiu、 及 ；电阻 消耗的功率 。ABui22P解：由于电容的容抗为IUCXAC1所以 AI故只要求出电容两端的电压 即可。CU先做出 与 同相时的电路相量图，如题 2-9 图(a)所示。iuu1RC2RLiiACB题 2-9图I1RUACULICB
13、AB题 2-9图 (a)30电感的感抗 ，即 ，而电阻 和电感 并联，KLX210362RXL2L两端的电压相同，故电流的有效值也相同，即 。则电压 为mA5IIR CBUV2533RIUCB而由相量图可知 ，故54cosAF01.5163 由相量图可知VACBUV105105331 BIR则 )4sin(2tuABmA)9sin(9tiR V)5si(10t 电阻 消耗的功率 为22PW2510)(323RI2-10 电路如题 2-10 图所示，已知 ， ， ， ，51LX12R20CX。试求： 、 、 及 ； 有功功率 、无功功率 及视在功率 。V01U1I2IABUPQS解： 13.52
14、0j150j1LXRI U题 2-10图IABR1jXL -jXCR22I31A13.5413.520j0j2CXRUI13.54 A08.423j.j44.2 I 15902135)(j21 RIXULAB8j6j.6087.3 V W4cos84cosIP或者 0152221R0sin.sinUIQVA480S2-11 如题 2-11 图所示的电路中，已知 ，V20U， ， ， ， 。 求电流表的读数Hzf501R31X52R32X和电路的功率因数 ； 要使电路的功率因数提高到 ，则需并联多大的电容？Icos86.0 并联电容后电流表的读数为多少？解： 并联电容前，设 ，则各电流为V02U
15、31jj11XRIA602035j2j2XRUI6010A603260121 IIUAR1jX1R2jX2-jXCI题 2-1图32故电流表的读数为 ，电路的功率因数 。A3 5.06cos1 若使电路的功率因数提高到 ，即 。而电路的有功功率为8.0cos232W12 RIP则需并联的电容为)306(2053)(212 tgttgUC F276 由于并联电容前后电路所消耗的有功功率不变，即360cos2IP故并联电容后电路总电流为A05.193cos20cosUI即并联电容后电流表的读数为 。A5.192-12 在题 2-12 图所示的并联电路中，已知 ， ，)87.62sin(.1 ti
16、61R， , 。求： 并联电路的等效复数阻抗 ； 电流 、 和电81X42R3CXZI2压 ； 画出电压、电流的相量图。U解： 电路的等效复数阻抗为21jj)(XRZC3j48j6)(57.261.807 电流 的有效值为 ，相1i A.31I量形式为 ，则电压 为A87.621IUIUR1jX1R2-jXCI题 2-12图33 13.5087.62)j6(87.2)j(11XRIUV602则电流 和 为I2A31.702.4931.047. Z87.9648.65j)j(2 CXRUI 电路的电压与电流的相量图如题 2-12 图（a）所示。2-13 电路如题 2-13 图所示，电源电压为 ，
17、复数阻抗中含有 的电阻。 试问当V2050中的电流 为最大时， 应为什么性质？其值为多少？ 试求电流 的最大值。ZIZI解： 根据戴维南定理，先除去 ，求其两端的开路电压 ，如题 2-13 图（a）所示。设OU，则电流 和 为V02U1I2A4578.0450j01 U.63963.2j2I则开路电压 为OU)0j(0j21IIU1I2I+1题 2-12图 （ a）60I题 2 13图2010j 2jZ题 2 13图 （ a）2010j2jO1I234 9024.6398.024578.07j1.j91 3.17j5.V3.2由题 2-13 图（b ）可求等效电源的复数阻抗 为OZ60j18)
18、20j/(1)0/(jOZ设 ，则电流 为jX50ZIjX506j18OOUZ其有效值为22)60()518(IO若使电流 的值最大，则应使 ，即 ，也就是 为X0660j5Z电容性质。 此时电流 的值为IA91.0235.80OMAXU2-14 在题 2-14 图中，已知 ， ， ， ，V1CX10L20R求电流 。I题 2 13图 （ b）2010j 2j1I2OZOZUI题 2 13图 （ c）35解：根据戴维南定理，先断开所求支路，即除去电阻 ，求其两端的开路电压 如题 2-14ROU图（a）所示，各电流为A902.50j1jj21 CLXUI则开路电压 为OU)j()j()(j121
19、 CLCL XIII 由题 2-14 图(b) 可求得V0395090. 戴维南定理的等效电阻，即)j/()j2CLOXZLj50j1j)(2其等效电路如题 2-14 图（c）所示，其电流为jXL jXL-jXC-jXC题 214图 （ b） OZOZUI题 2 14图 （ c）RUjXL jXL-jXC-jXC R题 214图 IUjXL jXL-jXC-jXC题 214图 （ a） OU1I236A45106.20j3RZUIO2-15 已知电路如题 2-15 图所示。 用叠加原理求 、 和 ，并判断恒流源是电源还是1I2SU负载； 用戴维南定理求电流 。I解： 由叠加原理，当电压源 单独
20、作用时，恒流源 断开，其等效电路如题 2-15 图(a)1SUSI所示。则)10j()1(1SUI 29.31.409j A29.3704.V1.5652.374.02 S当电流源 单独作用时，恒I压源 用短路线代替，如题 2-15(b)1SU所示。则SII10jj129j4500.31.4A7591SV0j15.0j.j2SUSI0题 2-15图II1SUV0j.01j.j2SU题 2-15图 （ a）II1j.0j.j2SUSIA0题 2-15图 (b)II37A29.84029.321.459j1520j1j SSIII 5.080).()(2SSUj7.j45.9.38. V1.27j
21、1将上述各分量进行叠加，即可得2.0j98.1450j.7.59304.11 II A652j53.2.j.j.2.84.7. I0j.0 79.2j1.390j.17596.22 SSUV327183j7.6由于 和 为关联方向，且近似为同相位，故为负载元件。2SI 由戴维南定理，首先断开电流 所在的支I路，并求两端的开路电压 ，即如题 2-15 图OU（c）所示。则开路电压 为 O)1j(SI 45202j8j210A04.25.8在题 2-15(d)图中，可得等效电源的内复数阻抗为1SUV0j15.0.jSIA02题 2-15图 (c)OU384521jOZ其等效电路如题 2-15(e)所示，则所求电流为 9j104.25.80j1j480j1OUIA.5.29.3.4581j5.0.j题 2-15图 (d)OZ题 2-15图 (e)OUZI0j
