1、2015-2016 学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为（ ）A5 B3 C4 D73关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ）Aa1 Ba 1 且 a5 Ca 1 且 a5 Da54如果最简根式 和 是同类二次根式，那么 a、b 的值可以是（ ）Aa=0，b=2 Ba=2，b=0 Ca= 1，b=1 Da=1，b= 25已知方程 x25x+2=0 的两个解分别为
2、x1、x 2，则 x1+x2x1x2 的值为（ ）A7 B3 C7 D36小明的作业本上有以下四题： =4a2； =5 a； ，做错的题有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7一直角三角形的斜边长比一直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D128如图，在 RtABC 中，AB=AC D ，E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45 ，将ADC绕点 A 顺时针旋转 90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论：AED AEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中正确的是（ ）A B C D9化简二次根式 ，结果是（ ）Aa Ba Ca
3、Da10如图，在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，点 M 为 BC 的中点，MN AC 于点 N，则MN 等于（ ）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11方程（x1 ） （x+2）=2 （x+2）的根是 12已知 +|b1|=0，那么（a+b） 2011 的值为 13边长为 a 的正三角形的面积等于 14若关于 x 的方程 x2mx+3=0 有实数根，则 m 的值可以为 （任意给出一个符合条件的值即可） 15观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（n1）的等式表示出来 三、解答题（共 50 分）16 （1）解方程：x 22x1=0（2）计算：（ 4 ） （
4、3 2 ）（3）计算：4 2+| |0+ 17先化简，再求值： ，其中 x= 218已知方程 x24x+m=0 的一个根为 2，求方程的另一根及 m 的值19已知 甲、乙两个同学在的条件下分别计算了 M 和 N 的值甲说 M 的值比 N 大，乙说 N的值比 M 大请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由20在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月份的 14000 元/m 2 下降到5 月份的 12600 元/m 2（1）问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： 0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破
5、10000 元/m 2？请说明理由21若关于 x 的一元二次方程 x22（2 k）x+k 2+12=0 有实数根 、 （1）求实数 k 的取值范围；（2）设 ，求 t 的最小值2015-2016 学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解： 实数范围内有意义，1x 0，解得 x1故选 D2已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长
6、是 6，则它底边上的高为（ ）A5 B3 C4 D7【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质求出 BD=CD=3，再利用勾股定理即可求出 AD【解答】已知，AB=AC=5， BC=6，ADBC，求 AD 的长解：AB=AC=5，ADBC ，BC=6 ，BD=CD=3，AD= = =4故选 C3关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ）Aa1 Ba 1 且 a5 Ca 1 且 a5 Da5【考点】根的判别式【分析】由于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，那么分两种情况：（1）当 a5=0 时，方程一定有实数根；（2）当 a50 时，方
7、程成为一元二次方程，利用判别式即可求出 a 的取值范围【解答】解：分类讨论：当 a5=0 即 a=5 时，方程变为4x 1=0，此时方程一定有实数根；当 a50 即 a5 时，关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根16+4（a5）0，a1a 的取值范围为 a1故选：A4如果最简根式 和 是同类二次根式，那么 a、b 的值可以是（ ）Aa=0，b=2 Ba=2，b=0 Ca= 1，b=1 Da=1，b= 2【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义，列方程组求解【解答】解： 和 是同类二次根式 ，解得，故选 A5已知方程 x25x+2=0 的两个解分别为 x1、x 2，则 x
8、1+x2x1x2 的值为（ ）A7 B3 C7 D3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，先求出 x1+x2 与 x1x2 的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可【解答】解：根据题意可得 x1+x2= =5，x 1x2= =2，x 1+x2x1x2=52=3故选 D6小明的作业本上有以下四题： =4a2； =5 a； ，做错的题有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的性质得到 = =|4a2|=4a2；根据二次根式的乘法得到 = ，再根据二次根式的性质得到 5 a；根据二次根式的性
9、质和二次根式的乘法得到 ；根据同类二次根式的定义得到 与 不是同类二次根式，不能合并【解答】解：因为 = =|4a2|=4a2，所以正确；因为 = =5 a，所以正确； 因为 a0，则 ，所以正确；与 不是同类二次根式，不能合并，所以不正确故选 D7一直角三角形的斜边长比一直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D12【考点】勾股定理【分析】设斜边长为 x，则一直角边长为 x2，再根据勾股定理求出 x 的值即可【解答】解：设斜边长为 x，则一直角边长为 x2，根据勾股定理得，6 2+（x2） 2=x2，解得 x=10，故选 C8如图，在 RtABC 中，AB=A
10、C D ，E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45 ，将ADC绕点 A 顺时针旋转 90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论：AED AEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中正确的是（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质【分析】由ADC 绕点 A 顺时针旋转 90得AFB，可知ADCAFB，FAD=90，由DAE=45可判断FAE=DAE，可证AED AEF由已知条件可证BEF 为直角三角形，则有BE 2+DC2=DE2 是正确的【解答】解：ADC 绕点 A 顺时针旋转 90得AFB，ADCAFB，FAD=90，AD=A
11、F，DAE=45，FAE=90 DAE=45，DAE=FAE，AE 为AED 和AEF 的公共边，AED AEFED=FE在 Rt ABC 中，ABC+ACB=90，又ACB=ABF ，ABC+ABF=90 即FBE=90，在 RtFBE 中 BE2+BF2=FE2，BE+DC=DE显然是不成立的故正确的有，不正确的有 ，不一定正确故选 B9化简二次根式 ，结果是（ ）Aa Ba Ca Da【考点】二次根式的性质与化简【分析】二次根式有意义，隐含条件 a0，利用二次根式的性质化简【解答】解： 有意义a0原式= a 故选 B10如图，在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，点 M 为 BC 的
12、中点，MN AC 于点 N，则MN 等于（ ）A B C D【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】连接 AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长【解答】解：连接 AM，AB=AC，点 M 为 BC 中点，AMCM（三线合一） ，BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在 Rt ABM 中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM= = =4，又 SAMC= MNAC= AMMC，MN= = 故选：C二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11方程（x1 ） （x+2）=2 （x+2）的根是
13、 x 1=2，x 2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解 -提公因式法【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根【解答】解：（x1） （x+2） 2（x+2）=0（x+2） （x1 2） =0（x+2） （x3） =0x+2=0 或 x3=0x 1=2，x 2=3故答案是：x 1=2，x 2=312已知 +|b1|=0，那么（a+b） 2011 的值为 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再根据有理数的乘方法则求出代数式的值即可【解答】解： +|b1|=0，a+2=0，b 1=0，解得 a=2，
14、b=1，（a+b） 2011=（2+1） 2011=（ 1） 2011=1故答案为：113边长为 a 的正三角形的面积等于 【考点】等边三角形的性质；勾股定理【分析】根据正三角形的性质求解【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，ADBCBD=CD= a，AD= = a，面积则是： a a= a214若关于 x 的方程 x2mx+3=0 有实数根，则 m 的值可以为 答案不唯一，所填写的数值只要满足 m212 即可，如 4 等 （任意给出一个符合条件的值即可） 【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围后，
15、再取一个符合条件的值即可【解答】解：一元二次方程有实数根，=m 2120，取 m=4 （本题答案不唯一）15观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（n1）的等式表示出来 （n1） 【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察分析可得： =（1+1） ； =（2+1） ；则将此题规律用含自然数 n（n1）的等式表示出来【解答】解： =（1+1） ；=（2+1） ； =（n+1） （n1） 故答案为： =（n+1） （n1） 三、解答题（共 50 分）16 （1）解方程：x 22x1=0（2）计算：（ 4 ） （ 3 2 ）（3）计算：4 2+| |0+ 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-配方法【分析】 （1）首先找出公式中的 a，b，c 的值，再代入求根公式 x= ，然后求解即可；（2）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（3）根据绝对值的性质，零指数幂的性质计算即可【解答】解：（1）x 22x1=0a=1，b= 2，c=1，x= =1 ，x 1=1+ ，x 2=1 ；（2） （ 4 ） （3 2 ）=4 + =3 ；（3）4 2+| |0+=16+2 1+ 1=16
