1、1数学系列学习 10一、选择题（每小题 3 分，共 24 分.每题有且只有一个答案正确）1若 5ba，则 b的值是 ( )A B 58 C 85 D 23 2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1 克，则物体 A 的质量 m 克的取值范围表示在数轴上为 ( )A. B. C. D. 3. 下列命题中，有几个真命题 ( )同位角相等 直角三角形的两个锐角互余平行四边形的对角线互相平分且相等 对顶角相等A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 若反比例函数 xmy的图象在各个象限内 y随着 x的增大而增大，则 m的取值范围是（ ）A 2B 2C 2mD 25. 在一个不透明
2、的盒子里有形状、大小完全相同的黄球 2 个、红球 3 个、白球 4 个，从盒子里任 意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 （ ）A. 9 B. 94 C. 3 D. 16. 如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC 相似的是 （ ） 7. 如果不等式组 mx5有解，那么 m 的取值范围是 （ ）A B. C. 5 D. 5m8. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4cm， AD=12cm，点 P 在 AD 边上以每秒 lcm 的速度从点 A 向点 D运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当
3、点 P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停止)，在这段时间内，线段 PQ 有多少次平行于 AB？ （ ）A 1 B 2 C 3 D 4A B C DAB C2二、填空题(每小题 3 分,共 30 分)将答案填写在题中横线上.9当 m 时，分式 2m的值为零10. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 11在比例尺为 11 00 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 15cm，则两地的实际距离 km.12. 如图是一种贝壳的俯视图，点 C分线段 AB近似于黄金分割( AC BC)已知 AB=10cm，则 AC的长约为 cm （结果精确到 0.1cm） 13. 扬州市义务教育学业质量监测实
4、施方案如下：3、4、5 年级在语文、数学、英语 3 个科目中各抽 1 个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于 4 年级学生，抽到数学科目的概率为 .14. 如图，使 AOB COD， 还需添加一个条件是： (写一个即可)第 12 题图 第 14 题图 ODCBA15. 若关于 x的分式方程 xmx52无解，则 的值为 16. 如图， ABC 中， B=90， AB=6， BC=8，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB边上的 C处，并且 C D BC，则 CD 的长是 17. 某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、 B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个 B 型包装
5、箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用12 个.设 A 型包装箱每个可以装 x件文具，根据题意列方程为 .18. 如图，双曲线 2(0)yx经过四边形 OABC 的顶点 A、 C， ABC90， OC 平分 OA 与x轴正半 轴的夹角， AB 轴，将 ABC 沿 AC 翻折后得到 AB C， B 点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 三、解答题（本大题 10 小题，共 96 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 （本题满分 8 分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上 （2）解分式方程4x 21x第 16 题图 第 18
6、 题图320 （本题满分 8 分）先化简： 1)1(2x， 再选择一个恰当的 x 值代入并求值21 （本题满分 8 分）如图，已知 DE、 分别是 ABC的边 ACB、 上的点，若 5A， 85，40DE（1）请说明： C；(2)若 8,6,10，求 的长.22 （本题满分 8 分）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，连接 AD，AE. ABAC；ADAE；BDCE .以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： ； ； .（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.23(本题满分 10 分)如图
7、，在单位长度为 1 的方格纸中 ABC 如图所示：(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 (0,)A， (4,)C并求出 B点坐标（ ， ） ；ED CB AEDCBA4(2)以点 A 为位似中心，位似比为 1：2，在第一,二象限内将 BC 缩小，画出缩小后的位似图形；(3)计算 的面积 S24(本题满分 10 分)在一个不透明的口袋中装有 4 张 相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸
8、牌上数字之积为偶数，则乙胜。这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由.如果不公平，请设计一种游戏规则，使得游戏对双方公平.25 （本题满分 10 分）如图，一次函数 ykxb的图象与反比例函数 myx的图象相交于A、 B 两点（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的 的取值范围；（3）过 B 点作 BH 垂直于 x轴垂足为 H，连接 OB,在 x轴是否存在一点 P(不与点 O 重合)，使得以 P、 B、 H 为顶点的三角形与 BHO 相似；若存在，直接写出点 P 的坐标；不存在，说明理由。AB CH526 （本题满分 10 分）某
9、商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同。（1）求甲、乙两种零件每个的进价分别为多少元？（2）若该商店本次购进甲种零件 的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格均为 12 元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过 302 元，通过计算求出该商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。27(本题满分 1
10、2 分)有一块直角三角形木板如图所示，已知 C =90，BC=3cm， AC=4cm根据需要，要把它加工成一个正方形木板，小明和小丽分别设计了如图 1 和图 2 的两种方法，哪一块正方形木板面积更大?请说明理由.图 1 图 2 FEDBACGFEDBA C628(本题满分 12 分)如图， ABC 与 DEF 为等腰直角三角形， CB 与 EF 重合， AC=DE=8, ACB= DEF=90固定 ABC，将 DEF 绕点 C 顺时针旋转，当边 FE 与边 CA 重合时，旋转终止。设 FE、 FD（或它的延长线）分别交 AB（或它的延长线）于点 P、 Q，如图（1）问：始终与 CPB 相似的三
11、角形(不添加其他辅助线)有 及 （2）设 BP= x， AQ= y，求 关于 x的函数关系式；（3）问：当 为何值时， CPQ 是等 腰三角形？图 图 备用图 1备用图 2AB(E)C(F) DPABC(F)EDQA BCA BC7八年级数学参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）二、填空题（本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分）9.-2 10.面积相等的三角形是全等三角形 11.15 12. 6.213. 13 14. B= D（答案不唯一） 15. -516. 409 17. 125081x 18.2三、解答题：（本大题有 8 题 ，共 96 分）
12、19 （1）解：2 x8-(x+2) 2 分 （2）解：方程两边同乘 x（ x-1） ，得：2x8-x-2 x2-2(x-1)=x(x-1) 2 分x2 3 分 解这个方程得： x=2 3 分数轴略 4 分 经检验： x=2 是原方程的根原方程的解为 x=2 4 分。20解： x+15 分0，1，-1 不能代入（答案不唯一）8 分21 (1)在 ABC中， 0005,8,4CBQ.1 分06,DEA ADE ABC.3 分(2) ADE ABC, E .5 分86,10,1ABC.7 分2C8 分22解：（1） ； ； . 3 分（2）如 QABACB= CBDCEABDACEAD=AE 8
13、分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C B A D B B D823 （1）建立坐标系， B( -2 , -4 ) 4 分(2)画图（省略）7 分（3） SABC =3 10 分24.（1）列表如下（也可以用树状图）：积 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 6 83 3 6 9 124 4 8 12 163 分P（积为奇数）= 1 5 分（2）P（积为奇数）= 4，P（积为偶数）= 34游戏不公平 7 分可改为如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；和为偶数，则乙胜（方法不唯一）10 分25. 解：(1)点 A(-2,1)在反比例函数 myx的图象上 2m, xy 2
14、分又点 B(1,n)也在函数 2的图象上 n=-23 分直线 AB 经过点 A（-2，1）和 B（1，-2） 2bk解得 bk xy4 分（2）由图象知当 0x或 时该一次函数大于该反比例函数的值6 分（3）存在， P1(2,0) P2(5,0) P3(-3,0) 10 分26. （1）设每个乙种零件进价为 x 元，则每个甲种零件进价为（ x-2）元，依题意得 x028解得 0全品中考网 2 分经检验 x=10 是方程的解，10-2=8 3 分9答：甲种零件进价为 8 元，乙种零件进价为 10 元 4 分（2）设购进乙种零件为 y 个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得359(18)(12
15、0)3y6 分解得 2 8 分y 为整数 y=24 或 25 共 2 种方案分别是：方案一，购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个；方案二：购进甲种零件 70 个，乙种零件 25 个. 10 分27.解：由勾股定理得 5ABcm.2 分方案一：如图 1 作 CM AB 于 M，交 DE 于 N设正方形的边长为 xcmSABC = 2AC BC= AB CM 得 CM= C= 512 DE AB, CDE CAB,即 = ABDE 125x, 3760.5 分方案二：如备用图（2）设正方形的边长为 ycm EF AC, BFE BAC, ACEFB即 43y 3560712y10 分 yx，
16、方案二的面积大。这时正方形的边长是 712cm 12 分28、 （本题满分 12 分）解： 1、 （1） CPQ（2） ACQ 2 分 2、 CPB QCA QACBP图1NACBDEFGM图2CABDEF10 yx8 x646 分3、情况一、当 PB= AB21时， P 点为 BC 的中点， Q 点与 B 点重合时， CP=PQ CPQ 为等腰三角形, PB=4. 8 分情况二、如图，当 CPB= BCP=67.5O PB=BC=8.时 CPQ 为等腰三角形其中 CP=CQ PQCABED8PB10 分情况三、当 PB=AB， P 与 A 重合， Q 为 AB 的中点时， CPQ 为等腰三角形其中PQ=CQ.,PB= 212 分当 x4或 8 或 时 CPQ 为等腰三角形
