1、1,第一节 平面与平面立体相交,一、平面立体的截交线,截切用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。,截平面用以截切立体的平面。,截交线截平面与立体表面的交线。,截断面因截平面的截切，在立体上形成的平面。,截断面,截交线,截平面,2,因为平面立体的表面由一些平面组成，所以平面立体的截交线必为一条封闭的平面折线。其中，折线段为平面的棱面与截平面的交线，称为截交线段；转折点为平面立体的棱线与截平面的交点，称为截交点。,根据截平面的位置和与其相交的立体的形状不同，所得截交线的形状也各不相同，但任何截交线都具有下列性质：,3,封闭性：立体是由它的表面所围成的完整体，所以立体表面上的截交线总是封闭的平
2、面图形。,共有性：由截交线定义知，截交线是截平面与立体表面的共有线，组成截交线的一系列点是立体表面与截平面的共有点。,4, 求截交线的两种方法,棱线法 求各棱线与截平面的交点,棱面法 求各棱面与截平面的交线,2. 截交线的形状,（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线的形状。,（2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。,截交线的边数=截平面截到的棱面数,5,平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。,截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。,截交线的性质,6,3,2,1,(4),交线的形状？, 投影分
3、析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 类似性,截平面与立体的几个棱面相交?,截交线与投影面的位置关系?,7,8,6,25 ,1,3 ,4 ,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,9,10,11,12,13,14,15,二、曲面立体的截交线,1、截交线,平面与曲面立体的截交线，一般情况下是一条封闭的平面曲线；当截平面与直线面相交时，可以交于直素线；或者与曲面立体的平面部分相交；甚至，截平面仅与直线面交于直素线且与平面部分相交时，则截交线是平面折线。,16,一般情况下，平面与曲面立体的截交线，可根据曲面的形状以及与截平面的相对位置，作出些截交点来顺次连成。,17,三、圆柱的截断,平面截
4、断正圆柱时，由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，将得出形状不同的截交线。,18,19,20,由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,（2）再作出适当数量的一般点。,（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,6（7）,8,4,5,4 （5）,1“,4“,5“,2,2 （3）,2“,6,7,3,6“,（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。,3“,7“,8,8“,21,22,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。,什么情况下投影为圆
5、呢?,截平面与轴线成45夹角时,23,24,空间及投影分析,利用积聚性求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,25,26,27,28,四、圆锥的截断,平面截断正圆锥时，由于截平面与正圆锥面相对位置的不同，得出形状不同的截交线。,29,30,（1）先作出截交线上的特殊点。,a,b,a,b,a“,b“,kl,k,l,c(d ),d,c,（2）再作一般点。,（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。,（4）补全侧面转向轮廓线。,k“,l“,c“,d“,31,32,完成后
6、的三视图,33,34,1:求水平面与立体的交线,1) 找特殊点,2) 补充中间点,3) 依次光滑连接各点,2:求正垂截面与立体的交线,1) 找特殊点,2) 补充中间点,3)依次光滑连接各点并整理,4) 作水平面与立体的其他交线并整理,35,四、球的截断,平面截断球时，截交线的形状是圆，但是在投影面上的投影不一定是圆，可能是椭圆等。当截交线所在平面平行于投影面时，则截交线在该投影面上的投影是圆；若倾斜于该投影面时，则截交线的投影为椭圆。,36,37,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线
7、。,判断可见性,38,39,40,第二节 相贯线的画法,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,平面体与平 面体相贯,41,2.相贯线的主要性质,42,1.两平面体相交,两平面体的交线在一般情况下为封闭曲线。,2.互贯与全贯,3.求两平面体交线的方法,棱线法棱线与棱面的交点,棱面法各棱面的交线,（A）互贯,（B）全贯,一、平面体与平面体相贯,43,Pv,Qv,2=3,1=4,5=7,6=8,1,2,4,3,6,5,2=9“,3=11“,4=12“,5“,6“,7“,8“,1=10“,9=11,10=12,12,11,9
8、,10,已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，求其俯视图和主视图。,44,45,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线,实质是求各棱面与回转体的截交线。,2.作图方法,1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。,2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。,3） 连接各段交线，并判断可见性。,二、平面体与回转体相贯,46,空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。,投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上
9、，水平投影积聚在矩形上。,47,48,1. 相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,2.作图方法,1）面上取点法,2）辅助平面法,1）找特殊点确定交线的范围, 作图过程,2）补充中间点确定交线的弯曲趋势,三、 回转体与回转体相贯,49,1） 交线分析,空间分析,投影分析,2） 作图,最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。,a. 找点,b. 连线,c. 检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。, 找特殊点, 补中间点,4.面上取点法,50,圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，
10、根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采 用表面取点法。, 找特殊点, 补充中间点, 光滑连接,51,52,53,不同直径圆柱体相贯的情况,交线为两条平面 曲线（椭圆）,交线总向大圆 柱的轴线弯曲,54,5.辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体 表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,55,圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。,56,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求中间点, 光滑连接各点并整理,57,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求中间点, 光滑连接各点并整理,58,59,
