1、通融视角下的数学课堂 核心问题设计,晋江市第二实验小学 许贻亮 2018年8月,交流点,1、什么是通融视角？ 2、问题是什么？ 3、什么是核心问题？ 4、核心问题设计的实践与思考,话题一：,什么是通融？,日常教学的困惑,当教学无法用简单、通俗的语言和学生对话； 当教师无法简洁、易懂地说清某个内容本质； 这时的教学就是呆板的、模仿的、没生机的。 师如昏昏，生何昭昭？ 对策：一个“通”字。,教学内容：北师大版六年级下册旋转 问题：什么是顺时针旋转？,日常教学的困惑,华罗庚先生：一开始，就要书读厚；慢慢地再把书读薄了。 师真清楚，生实明白。 对策：一个“融”字。,问题：比例是今天刚学的新知识还是以往
2、早学过的旧知识？,教学内容：北师大版六年级下册比例的认识,1、商不变规律2、分数的基本性质3、比的基本性质,何谓“通融”？,（一）源于俗语“通融一下”，即给人以方便。教学就应给学生以方便。让学生：从“学会”到“会学”；从“苦学”到“乐学”。 （二）两个词语通：痛则不通，通则不痛。“原来是这样啊！”让学生在顺应中求“通”融：综观全局，聚零为整。“它们是一样的！”让学生在同化中求“融”,“通融”的追求,更稳固 更紧密 更丰富 更开放 更鲜活 更增值,“许贻亮小学数学工作坊”是根植于晋江小学数学的、自发的、民间的研究团队。有教学名师、骨干教师、年青教师；有市直小学、中心小学、农村小学（1）对话式教研
3、：40分钟探讨35个问题直接（2）观首映课堂：同课异构、听第一现场真实（3）干货式讲座：25分钟左右、亮出观点提炼（4）式交流：圆桌式会议、交流思考碰撞（5）技能化培训：教师新技能、教研技能固本（6）教科研融合：活动前问卷、互动释疑理性,工作坊成立仪式,我们团队的微名片,一、做有“心”的合作团队 二、做有“梦”的实践团队 三、做有“声”的交流团队,1、组内培训 2、交流辐射 3、送教下乡 4、前沿发布,话题二：,问题是什么？,问题是什么？,玻利亚：问题是数学的心脏！,“学习数学必须有问题，没有问题学不好数学。不仅要能解决别人的问题，更重要的是自己要有问题。”义务教育数学课程标准（2011年版）
4、,好问题的几种表征？,简洁性,生动性,指向性,逻辑性,1、数学问题的简洁性,简洁是数学的本质！ 简洁美是数学的审美追求！ 简洁的数学问题是对数学教师的要求！,圆的认识许贻亮执教师：圆是什么样子的？ 师：请你到黑板上画一个圆，好吗？ 师：他画的是圆吗？为什么不是？ 师：圆应该是什么样子的？,2、数学问题的生动性,唯动人情者方能动人心！ 吸引学生的往往一开始，就是对素材的兴趣。,有趣的图形郑婉瑜执教师：猜一猜这七巧板有几岁了？ 生（学生一下就热闹起来了）100岁，55岁，1000岁 师：它有2500岁了。 生：好老啊！ 师：你们想不想知道它的来历啊？ 生：想 ,2、数学问题的生动性,唯动人情者方能
5、动人心！ 吸引学生的往往一开始，就是对素材的兴趣。,重复的奥妙许贻亮执教师：你们会画灯笼吗？ 生：会 师：把这8个灯笼都画下来，你需要多长时间？ 生：8分钟 生：如果要画好看点，可能要20分钟 师：下面，我们要挑战下，只给大家30秒钟 生：哇！ 师：准备、开始！还有20秒、15秒、10秒、5秒，时间到！ 师：画完的请举手。没有！遇到什么问题？,3、数学问题的指向性,学生回答不到点子上，有时根子在问题本身。 想到达目的地，请先找准方向！,师：时间停止了吗？,师：时间会停止吗？,一天的时间孙娟娟,A、31摄氏度，怎么读出来的？,B、31摄氏度，怎么看出来的？,3、数学问题的指向性,学生回答不到点子
6、上，有时根子在问题本身。 想到达目的地，请先找准方向！,“角的认识”教学片断角的大小与边的长短无关（出示两个大小相同的角，第一个边线粗且长，第二个边线细且短）师：哪个角比较大？生：（肯定且高兴）第一个角比较大。师：谁再来说说？生：（肯定且高兴）第一个角比较大。师：还有不同的看法吗？生：第二个角比较大。,4、数学问题的逻辑性,逻辑，教学设计的隐性标线。 不有违常理，不乱造生活，不随意曲解,师：能很快找到它的主人？,（1）遮去名字，留下姓氏 （2）学生头像要模糊不清,4、数学问题的逻辑性,逻辑，教学设计的隐性标线。 不有违常理，不乱造生活，不随意曲解,“分数的意义”教学片断师：其实，在我们学过的许
7、多成语中就隐含了分数。十拿九稳：9/10 九死一生：1/10 百里挑一：1/100思考：成语中的“数”是“概数”还是“准确数”？师：今天这节课老师为同学们设置了许多障碍，同学们真是九死一 生啊，可是你们却顺利地闯过了难关，证明咱们班的同学个个都是百里挑一，你们的表现十全十美！（种好自己的“田”，不要糟蹋别人的“园”）,数学问题设计的“八度空间”,跨度,宽度,梯度,效度,角度,力度,密度,容度,2013年1月发表于中小学数学，标题为数学问题设计的维度思考,A、与学生现实的距离 B、与教学目标的距离 分数的基本性质 “形变质不变” （1）老师自己的照片 （2） “北京印”,1、跨度,找一找，教室中
8、哪里还有这样的角？,2、宽度,A、不能只“一条线” B、不能都“一个圆”,角的认识找角,倒数的认识“乘积为1的两个数互为倒数”1、如果乘积不为1呢？2、如果不是乘积为1呢？,3、角度,凹,凸,A、盲人摸象的“谜” B、钻石切面的“美”,分数的基本性质问题串设计1、分数能否“变形”？ 2、分数怎样“变形”？ 3、还有别的“变形”？ 4、分数为何“变形”？,4、梯度,A、跳一跳，摘果子 B、不同台阶，不同风景,9+7：算法多样化算法优化10+7=17，17-1=16 9+10=19，19-3=169+1=10，10+6=163+7=10，6+10=16,5、效度,A、该放手时就放手 B、该出手时就
9、出手,先让学生猜（500、1千、1万、10万） 师：我们光猜还不行吧，还要怎么办？ 生：实验一下 师：对，实践。用什么方法？ 生：剃光、再一根一根地数 生：用计算器，取一小份，数，再数能分多少小份，再乘 生：用秤来称 师：不说了，同学们说的方法大致有三类：是直接数；是分份，数一小份再乘份数；是用称量的方法。哪一种更 能体现数学的办法？,“你的头发有多少根？” 刘德武,伯纳姆三问能否取消？能否合并？能否取代？,6、容度,A、对素材进行整合 B、对问题进行统领,容积所能容纳 半杯水 一杯水 空杯子,教学：“年、月、日” 师：奶奶去年过第16个生日，而奶奶的孙子去年过第18个生日，奶奶和孙子今年各多
10、少岁？,7、力度,A、触动学生的认知 B、触动学生的情绪,分数的再认识分率与量5米长的绳子，平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。,8、密度,A、不宜过多、过快 B、适度快慢、缓急,贾岛：鸟宿池边树，僧推（敲）月下门。杜甫：为人性僻耽佳句，语不惊人死不休。 1、取舍 2、铺垫3、改装 ,问题设计需再三推敲,1、整体感强（所设计的问题一以贯之，环环相扣） 2、简单务实（所设计的问题似简实精，层层深入） 3、直指本心（所设计的问题数学味浓，深入浅出）,问题设计的一些动态,高度决定课堂。直白并非不深刻。华应龙执教我会用计算器吗？ 课始问就让学生自问：“我会用计算器吗？” 生：（胸有成竹、
11、异口同声）会！ 57734+7698 567 23453921 （没按先乘后加的顺序，是从左往右算的） 师：是用计算器的人不知道运算顺序还是计算器不知道？ 生：人不知道 教学“M+”（储存）和“MR”（提取） 结束时 师：再问一下自己：“我会用计算器吗？”会吗？ 生：（声音洪亮地）会了！,1、整体性强：设计课堂的大问题,思路决定课堂。简单并非不深究。黄爱华执教比较数的大小抽数字卡片游戏活动要求：每次指定两组各派四个代表上来抽哪一组抽到的数字组成的四位数大，就赢玩到能看出确定胜负时，本轮比赛结束。 （1）从低位抽起 （2）从高位抽起 （3）自己决定放在哪一位,2、简单务实：以简约博，言近指远,眼
12、界决定课堂。浅显并非不深远。,3、直指本心：会当凌绝顶，一览众山小,俞正强执教：厘米的认识师：你尺子上的1厘米和你同桌尺子上的1厘米一样长吗？ 生：不一样。 师：为什么呢？ 生：我的尺子这么长（6厘米），他的尺子那么长（11厘米），所以1厘米也不一样长。 师：好，我们来验证一下好吗？（学生操作） 生：一样长的。尺子可以不一样长，1厘米是一样长的。 师（拿出米尺）：大家尺子上的1厘米和老师尺子上的1厘米一样长吗？ 生：不一样。我们的1厘米这样长（比划），你尺子上的1厘米这样长（比划，大约5厘米） 师：是吗？我们也来比比看？（每组发一根米尺，由学生来操作） 生：噢，也是一样长啊！ 师：还有一个问题
13、，你思考一下，咱们金华的1厘米和北京的1厘米一样长吗？ 生：不一样，北京那么大。 生：一样，都是这种尺子,话题三：,什么是核心问题？,我眼中的“核心素养”,思考：培养自己的子女时，下面8个选项，你如何挑选重要的4个？、名列前矛 、身体健康 、团结协作 、灵活聪明、勤奋踏实 、孝顺懂事 、兴趣特长 、坚强乐观有目的的行走是旅行，无目的的行走是流浪。,我眼中的“核心问题”,什么是核心？中心的中心1、中国学生发展核心素养：学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的关键能力和必备品格。2、黄爱华的“大问题”：直指本质、涵盖教学重难点、具有高水平的、以探究为主的问题。,我眼中的“核心问题”,什么是核
14、心？中心的中心我以为的核心问题：立足于数学本质，着眼于教学追求所设计或提炼出来的关键问题或重要问题。两个标准：关键问题、重要问题两个维度：数学本质、教学追求（“通融课堂”）,交换律许贻亮 师：其实，我们早在二年级就学过了（融） 师：既然以前都学过了，为什么今天还要学？（通）,我眼中的“核心问题”,思考：核心问题在课堂上能有几个？ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 E、很多个可以是一以贯之的数学问题 可以是有递进性质的问题串 可以是成板块式的问题群组,分数的基本性质许贻亮分数能否“变形”？分数怎样“变形”？还有别的“变形”？分数为何“变形”？,话题四：,核心问题设计的实践与思考,核心问题的
15、设计策略,聚合：聚零为整,深挖：由表及里,映衬：由彼及此,核心问题的设计策略,聚合,深挖,映衬,从教材分析 第1课时重在哪？ 第2课时重在哪？,比一比，谁更快？ （1）常见动物蜗牛、黑兔、白兔、猎豹 同时间不同路程 同路程不同时间 不同时间和路程 （2）交通工具自行车、汽车动车、飞船 产生问题 解决问题 （3）还能比什么速度？,比一比,晋江市第二实验小学 许贻亮,速 度,怎样比“速度” ？,谁更快？,谁更快？,时间相同，所跑的路程越远，速度就越快。,我也跑了5分钟,我跑了5分钟,路程,路程,谁更快？,路程相同，所用的时间越少，速度就越快。,我跑了50分钟,我跑了2分钟,路程,谁更快？,谁更快？
16、,1400米,3000米,交通工具,谁更快？,36千米,24千米,2小时,3秒钟,时间,路程,24212（千米）,36312（千米）,（千米/时）,（千米/秒）,谁更快？,王爷爷6小时植树48棵，李爷爷5小时植树45棵，他们两人谁的植树速度更快一些？,王爷爷：4868（棵/时）,李爷爷：4559（棵/时）,谁更快？,小东8分钟可以打320字，小王7分钟可以打280字，他们两人谁的打字速度更快一些？,小东：320840（字/分）,小王：280740（字/分）,大自然中的“速度”,可达118千米/时及以上。,可达1224千米/时。,猜一猜：超音速战斗机的速度,强台风的速度,声音的速度,大自然中的“
17、速度”,太阳光的速度可达30万千米/秒。,生活中的“速度”,8分钟吃下200个寿司。,4秒可说31个字。,本节目是由凉茶品牌领导者红罐“王老吉”独家赞助播出。怕上火，喝王老吉！,请你说,根据公式： 速度路程时间往下还想到什么？,怎么想？,学校有块60平方米的花圃，打算利用星期六和星期天把花种满。李花匠每天可以种10平方米的花，陈花匠每天可以种20平方米的花。这个工作怎样安排好呢？,60平方米,“核心问题”的个别特征,开放性,凝练性,对话性,思考性,基于“通融课堂” 的教学视角与追求,基于教学空间的开放,“小马过河”：我能过河吗？,平均水深1米,我身高1.5米,平均数许贻亮,选谁参赛？,小明3秒
18、记忆水平是7个数字。,小强3秒记忆水平是6个数字。,？,数数中的取胜策略唐德志凝练的核心问题是：“你会数数吗？”1、课一伊始唤醒经验 2、规则出现后的尝试3、明确取胜后的追问 4、改变规则后的提问,基于教学内容的凝炼,游戏规则：两个人轮流数，从1按自然数顺序数到24，每次最少数1个数，最多数2个数，谁数到24谁就赢。,编码黄珍玲（身份证码的编写规则）1、全国每天大约有5万名新生儿引入地址码2、晋江每天大约有45名新生儿引入顺序码（含性别码）3、编对了吗？引入校验码,基于数学本质的对话,师：你什么时候出生的？ 生：2008年10月23日。 师板书：20081023 师：这能确定这一定是你吗？还需要知道什么？,基于教学难点的思考,乘法分配律庄美雅,左边4个数，右边怎么就只剩下3个数？,69 + 59,=（6+5）9,“核心问题”设计之后,1、注重倾听2、注重互动3、注重深化4、注重应变5、注重,唯有抓住核心问题，教学才有绪；唯有紧扣核心问题，学习才有序。核心问题，通向教学的核心；核心问题，通向核心的视线。谢谢倾听 请多指正,结束语,
