1、人教版小学数学六年级上册,数学广角数与形,复习,思考：把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？,一段,二段,三段,第1次,第2次,4 2 2（分钟）,有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。,。,你能发现什么规律？,我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。,加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。,计算。,探究新知 例1,(1) 猜一猜和是多少？,(1) 请用“图形”来解释你的想法。,涂色部分的面积：,无限接近1,。,1,计算。,涂色部分的面积：,无限接近1,。,=1,计算。,计算。,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育
2、网http:/,涂色部分的面积：,无限接近1,1,1+3,观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？,1+3+5,=,=,=,再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示每个图中的小正方形总数？,4=,9=,探究新知 例2,如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？,1+3+5+,2,1+3+5+7+,从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。,7,=4,9,1357（ ）,135791113 （ ）,1. 利用规律直接写一写下面的答案，试试看！,4,7,1357911131517=（ ）,2,2,挑战自己：
3、,从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。,1+3+5+7+9+=( ),n个,n,2,思考：你知道第n个数是几吗？ 用n表示一下。,2n-1,1357531 （ ）,2. 根据例1的结论算一算下面的结果。,25,可以看成两部分：135742531 3242 32 25,挑战自己：,1357911131197531（ ）,85,3. 根据以上的结论算一算。,挑战自己：,下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？,红色：,蓝色：,1,8,2,10,3,12,照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？,红色：,蓝色：,4,14,5,16,思考：每个图形中
4、蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？,目前每图中蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。,现在每图中蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。,照这样画下去，第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。,照这样画下去，第n个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。,10,26,n,2n+6,蓝色小正方形个数 =,红色小正方形个数,2 + 6,照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。,下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第4个图形最外圈有（ ）个小正方形。,32,挑战自己：,40,每个图中最外圈各有多少个
5、小正方形？你能找出这其中的规律吗？,16,8,24,32,40,8n,1,3,6,10,15,21,照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？,挑战自己：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=,55,由于数量为1、3、6、10、15相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。,16,25,9,4,1,由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。,下面这些图中分别有多少个小正方形？,照这样画下去，第10个图形有多少个小正方形？,照这样画下去，第n个图形有多少个小正方形？,如图，摆一个三角
6、形需要3根小棒，摆二个三角形需要5根小棒，摆10个三角形需要 根小棒。,1,三角形个数,小棒数,3,2,3+2,3,3+2+2,4,3+2+2+2,1+210,3+29,巧寻规律,如图，用同样的小棒摆正方形，这样摆20个同样的正方形需要小棒_根,1,正方形个数,小棒数,4,2,4+3,3,4+3+3,1+320,4+319,巧寻规律,巧寻规律,如下图，第一个图案用3根小棒，第二个图案用9根小棒，那么低10个图案需要小棒_根,（1+2）3,（1+2+3）3,（1+2+3+10）3,2、（重点题)观察点阵图的规律并接着画一个。,1个,（13）个,（133）个,（1333）个,数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。华罗庚,
