2、压力容器应力分析.ppt

1、1,过程设备设计,第 二 章,2,2、压力容器应力分析,以回转曲面作为中间面的壳体。中间面就是与壳体内外表面等距离的曲面。内外表面的法向距离即为壳体壁厚。,以任何直线或平面曲线作为母线，绕其同平面内的轴线旋转一周所形成的曲面。,回转曲面,2.1 回转薄壳应力分析,回转壳体,3,薄壳,t/R1/10,厚壳,t/R1/10,t壳体厚度 R中间面曲率半径,薄壁圆筒,Do/Di1.1,厚壁圆筒,Do圆筒外径 Di圆筒内径,Do/Di1.1,压力容器应力分析,4,2.1.1 薄壁圆筒的应力, 经向应力（轴向应力）；环向应力（周向应力）r径向应力，很小、忽略,压力容器应力分析,5,图a： 图b：,薄壁：D

2、iD,压力容器应力分析,6,2.1.2 回转薄壳的无力矩理论,压力容器应力分析,7,OA、OA母线、经线； OO回转轴； O（中面与回转轴交点）极点； 纬线正交圆锥面（母线k2B）与回转曲面截交所得圆； 平行圆垂直于回转轴的平面（横截面）与中面的交线，过同一点的纬线与平行圆走同一个圆； r平行圆半径； R1（经线在B点的曲率半径）第一曲率半径； R2（与经线在B点处的切线相垂直的平面截交回转曲面得一平面曲线，该平面曲线在B点的曲率半径）第二曲率半径，R2=r/sin 考虑 壁厚，含纬线的正交圆锥面能截出真实壁厚，含 平行圆的横截面不能截出真实壁厚。,压力容器应力分析,8,图a：N径向力，N环向

3、力、 N、N 统称为法向力，NN剪切力，法向力、剪切力统称为薄膜内力； 图b：QQ横向剪力 图c：M、M弯矩，MM扭矩,无力矩理论（薄膜理论）与有力矩理论（弯曲理论）,横向剪力、弯、扭矩统称为弯曲内力,9,同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用于抗弯刚度大、曲率变化大,只考虑薄膜内力、不考虑弯曲内力，适用于抗弯刚度小、曲率变化小,无力矩理论或薄膜理论,有力矩理论或弯曲理论,无矩应力状态,承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力N与环向力N、无弯曲内力的应力状态,压力容器应力分析,10,2.1.3 无力矩理论的基本方程,压力容器应力分析,11,abcd壳体微元体。由三对截面截取：壳体内外表面、两个相邻的夹

4、角为d的经线平面、两个相邻的夹角为d的纬线锥面。 ab = d l1 = R1d bd = d l2 = R2d 微元面积dA=dl1dl2=R1R2dd径向应力，=N/(dl2t)，或N=tR2d环向应力，=N/(dl1t)或N=tR1d根据无力矩理论，微元体上仅有环向内力N及径向内力N因壳体是轴对称，故N不随角变化，即截面ab与cd的N相等,在图a、b中：,12,在图b中：因壳体沿经线的曲率常有变化，故N随变化，因abcd是微元体，故N随的变化量很小，可忽略，则+d；N+dNN 微元平衡方程：微元体所受薄膜应力在法线方向的分量等于微元面积所受的介质压力：则： N d+Nd=pdA，将前式代

5、入：tR2dd+tR1dd=pR1R2dd，tR2+rR1=pR1R2，各项除以R1R2t：,微元平衡方程，即拉普拉斯方程,13,压力容器应力分析,14,区域平衡方程,压力容器应力分析,15,图2-6中：mom由纬经锥面mdm截取的部分壳体，称为区域壳体。,rm纬线mm的平行圆半径 意义同前 方向线与回转轴oo的夹角，=90，sin=r/R2 nn由两个正交锥面切割得到的、经向宽度为dl的环带 r 、dr nn 环带的平行圆半径及其增量,16,在微元环带nn的内表面，作用着介质压力p，在oo轴方向的分量为,dv=2rpdlcos=2rpdr,将dv在整个区域壳体上积分得区域壳体的介质压力的轴向

6、分量：,区域壳体在mm截面（壁厚为t）上的内力在oo轴方向的分量为,v=2r m t cos 平衡条件下V=V ：rm2p=2rmtcos,此即区域平衡方程,17,承受气体内压的回转薄壳 将区域平衡方程代入微元平衡方程：,2.1.4 无力矩理论的应用,a. 球形壳体 壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即R1=R2=R，代入混合方程得：=,代入区域方程得：,综合得：,压力容器应力分析,18,b. 薄壁圆筒,R1=，R2=R，代入混合方程得：=2,c. 锥形壳体,将R1、R2代入混合方程得：=2,母线为直线，R1=，R2=, 平行圆半径 r 越小，应力、也越小，锥顶处应力为零 倾角越小，

7、应力、也越小，=0时，与圆筒应力相同，=90时，与平板应力相同,可见：,19,压力容器应力分析,20,d. 椭球形壳体,工程上的椭球壳主要是用它的一半作封头，故认为是由1/4椭圆曲线作为母线绕短轴回转而成（绕长轴会得到深碗状封头，不易制造）。,已知椭圆曲线方程为 ，可分别求出一阶、二阶导数y、y，经数学推导得椭球曲面的第一、第二曲率半径R1、R2：,压力容器应力分析,21,式中,将R1、R2代入区域方程和混合方程得：,二式称为胡金伯格方程,22,由胡氏方程看出：, 椭球壳上各点的应力不相等, 椭圆长短轴之比a/b影响壳体应力,当a/b=1（实为球壳）时，最大应力为圆筒壳的一半，a/b越大，椭球

8、壳的应力也越大, 经向应力在任何a/b值下均为拉应力， 在极点最大，在赤道最小环向应力在a/b 时为压应力，此时有可能导致大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲，应加大壁厚或采用环状加强筋, 常用的标准椭圆形封头，a/b=2，在极点处=pa/t，在赤道上=pat,压力容器应力分析,23,注：容器上方是封闭的,A点压力：p=p0+gx，与R1=，R2=R一起代入微元平衡方程：,压力容器应力分析,24,径向朝外的p0相互抵消，产生而与无关，朝下的p0由筒底承担，筒底将力又传给支座和基础，朝上的p0与相平衡：2Rt=R2p0,若容器上方是开口的，或无气体压力（p0=0）时，=0,p0,25,任一点M：p=

9、gR(1-cos),注：充满液体,压力容器应力分析,26,经推导得：,比较0两种情形的径向应力与环向应力，发现及在=0处间断，原因由支座反力G引起，这有可能导致壳体在支座处发生局部弯曲。因此支座处应力计算不能采用无力矩理论，必须采用有力矩理论。,27,（1）壳体的厚度、中面曲率和载荷均应连续、没有突变，材料物理性能相同 （2）壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用 （3）壳体的边界处的约束沿经线的切向方向，不得限制边界处的转角与挠度。,实际中同时满足这三个条件非常困难，即理想的无矩状态并不存在。应对的方法是按无力矩理论计算壳体应力，同时对弯矩较大的区域再用有力矩理论修正。,压力容器应力分析,

10、28,不连续效应与不连续分析的基本方法实际中的壳体常由几种简单的几何壳体组成，如球壳、柱壳、锥壳、椭球壳及平板等，即为组合壳体。,2.1.5 回转薄壳的不连续分析,压力容器应力分析,29,当壳体在内压作用下变形时，相互连接的几何壳体均产生各自的位移和转角，因此在连接处（边缘）产生一种相互间的约束（边缘力和边缘力矩），从而产生边缘应力，使连接处的总应力增大增大为一次应力与二次应力的和，这种现象称为不连续效应或边缘效应。 一次应力按无矩理论计算的径向应力与环向应 力，又称为薄膜应力。 二次应力不连续应力，又称为边缘应力、 如果将薄膜应力和边缘应力一并考虑，会使计算过程很复杂，可将其分开计算，用无矩

11、理论计算薄膜应力，用有矩理论计算边缘应力，然后将它们叠加。,30,圆柱壳受边缘和边缘力矩作用的弯曲解 （圆柱壳的边缘应力x、） 一般回转壳受边缘功和边缘功矩作用的弯曲解 （一般回转壳的边缘应力） 组合壳不连续应力的计算举例 （组合壳边缘应力的计算举例）,一般了解,压力容器应力分析,31,1、局部性边缘应力只存在于不同几何形状壳体的连接处附近，影响范围很小。,（R、为壳体回转半径与壁厚（t）时，边缘力矩M已衰减掉95.7%，完全可以忽略边缘应力，而 与R相比是很小的。,压力容器应力分析,32,边缘应力是由于相连接的两种几何壳体的自由变形不一致，相互间存在弹性约束力所引起的，对于塑性较好的材料，当

12、边缘应力达到屈服极限时会发生塑性变形，使弹性约束缓解，变形趋于协调，边缘应力自行受到限制。因此，实际中更为常见的是只计算薄膜应力，不计算边缘应力，在设计时对个别情况作局部结构处理。但是对于脆性材料壳体、经受疲劳载荷或低温工作的壳体等，应按有关规定计算并限制边缘应力。,压力容器应力分析,33,2.2 厚壁圆筒应力分析,外径/内径1.1的圆筒形容器，通常在高温、高压下工作。如合成氨、合成甲醇等。,厚壁圆筒,厚壁圆筒的应力特点：,（1）径向应力相对较大，不能忽略，即三向应力状态 （2）经向应力和环向应力沿壁厚出现应力梯度，不能视为均匀分布。 （3）在高温下工作时，热应力沿壁厚出现应力梯度。,厚壁圆筒

13、应力分析方法：无矩理论不再适用，属超静定问题，应该从平衡、几何、物理等三个方面列方程求解,压力容器应力分析,34,2.2.1 弹性应力,Pi内压；p0外压；D0外径；Di内径； 令 k = D0/Di 径比,压力容器应力分析,35,压力载荷引起的弹性应力,a. 经向应力z,由图b得：,b. 环向应力与径向应力r,由于轴对称，与r只是极坐标 r（壁厚）的函数，而与极角无关。,压力容器应力分析,36,mm1nn1在轴线方向1个长度单位的微元体； r 微元体极坐标,37,（1）微元体平衡方程,（2）微元体几何方程,由于结构和受力的轴对称性，微元体只发生径向位移（见虚线）,38,根据应变的定义得：,径

14、向应变 环向应变,（3）物理方程,按广义虎克定律，在弹性范围内，微元体的应力与应变关系必须满足下列关系称为物理方程：,式中E、为材料的弹性模量和泊松比,压力容器应力分析,39,（4）求解平衡方程、几何方程和物理方程，得厚壁圆筒的三向应力：,经向应力 环向应力 径向应力,当仅有内压或仅有外压时，三向应力见表2-1和图2-17,拉美公式,压力容器应力分析,40,压力容器应力分析,41,压力容器应力分析,42,温度变化引起的弹性应力（温差应力）,因温度变化引起的使弹性体的自由膨胀或自由收缩受到约束的应力,压力容器应力分析,43,图a（无约束）：各向热应变相等：,材料的线膨胀系数,对于x、y、z三向都

15、收到刚性约束的情形，根据广义虎克定律，并在应变中计入热应变得：,联立解得三维约束最大热应力：,44,对于x、y两向约束（图c ），zt 0、zt =0，解得二维约束最大热应力：,对于y单向约束（图b ），xt0、zt0，xt=zt=0, 解得一维约束最大热应力：,yt = Et,压力容器应力分析,45,b. 厚壁圆管的热应力,注：k=R0/Ri径比；kr=R0/r 坐标径比；r 筒壁实体内任一点的圆柱坐标；pt Et/(2-2),压力容器应力分析,46,47,厚壁圆筒中热应力及其分布规律：,（1）由表中公式看出，tt而t与壁厚正相关，即器壁越厚，热应力越大 （2）由图看出，热应力沿壁厚变化。r

16、t在内、外壁面均为零，其最大值较小，内加热rt0； t、zt r t：内加热rt0在内、外壁面均为零 t、z t：内加热时最大应力发生在外壁面，为拉应力，内壁面为压应力外加热时最大应力发生在内壁面，为拉应力，外壁面为压应力应力较大。,压力容器应力分析,48,c. 内压与温差同时作用引起的弹性应力 总应力为两种应力的叠加 计算公式见表2-3,压力容器应力分析,49,-r=rt；=+t；z=z+zt,用图2-21比较图2-22可见，叠加后： 内加热情况，内壁应力有所改善，而外壁应力有所恶化 外加热情况，外壁应力有很大改善，而内壁应力有所恶化,50,（1）热应力随约束程度的增大，因此应避免或减少外部

17、约束。 （2）热应力不仅与温度变化有关，而且受初始温度影响，因为材料的线膨胀系数、弹性模量和泊松比随温度变化而变化 （3）热应力可能是拉、压应力或全部、局部应力，因为热力场和结构不同。 （4）热应力与温度变化速率有关，同样的温度变化量t在较短的时间内完成，就会出现较大的热应力；因此应控制设备的加热或冷却速度。,压力容器应力分析,51,2.2.2 弹塑性应力,弹塑性应力受内压的厚壁圆筒，随着内压pi的增大，内壁柱面首先屈服，呈塑性状态，接着屈服柱层向外扩展，在整个壁厚上内环为塑性区、外环为弹性区，设内、外环分界柱面半径为Ri，分界柱面压力为pc。,压力容器应力分析,52,经推导得：,式中：s材料

18、的屈服极限r 壁厚实体中的任意半径,压力容器应力分析,53,压力容器应力分析,54,残余应力,内压厚壁圆筒在弹塑性应力状态下卸载后，塑性区不能恢复到原来尺寸，即产生了残余变形，位于外环的弹性区受残余变形的阻挡也不能恢复到原来尺寸，也产生了残余变形。残余变形使筒壁内的应力不能完全消失残留下来的应力称为残余应力。,压力容器应力分析,55,压力容器应力分析,56,经推导，塑性区（RirRc）的残余应力：,经推导，弹性区（ RcrR0）的残余应力：,57,2.2.3 屈服压力和爆破压力,爆破过程,注：脆性材料无弹塑性变形阶段,压力容器应力分析,58,屈服压力,a. 初始屈服压力圆筒内表面开始屈服的压力

19、：,b. 全屈服压力圆筒从内表面到外表面都屈服的压力：,压力容器应力分析,59,爆破压力,式中：,压力容器应力分析,60,2.2.4 提高屈服承载能力的措施,承受内压的厚壁圆筒，内壁应力最大，外壁应力最小，厚度越大，内外应力差也越大，见F2-17（a）。其中比r及z大，而在内壁 （见表2-1），式中k=R0/Ri。当内半径Ri一定时，外半径R0增大则径比k增大，减小很慢甚至不再减小，即增加壁厚以减小应力的效果不明显。 工程中常在内压厚壁圆筒的外面用钢板、钢带、钢丝等缠绕和包轧，使圆筒受到外压作用，处于压缩状态，产生残余应力，可有效提高筒体强度。也可加压预处理，令内压超过初始屈服压力，卸压后产生

20、残余应力，这种方法称为自增强类似于应变硬化（冷作硬化）。,压力容器应力分析,61,2.3 平板应力分析,小挠度薄板,平板分类,2.3.1 概述,t/b1/5 w/b1/5 t 板厚；b 板宽（最小边长）；w 挠度,(多见）,大挠度薄板,t/b1/5 w/b1/5,(分析复杂）,压力容器应力分析,62,三种载荷情况：,（1）作用于板中面的载荷（面内载荷） （2）垂直于板中面的载荷（横向载荷） （3）面内载荷与横向载荷同在,两种内力：,（1）薄膜内力：中面内的拉、压力和剪力产生面内变形 （2）弯曲内力：弯矩、扭矩和横向剪力产生弯扭变形,压力容器应力分析,63,克希霍夫假设：,（1）中性面假设：板弯

21、曲后中面只弯曲不伸长，相当于梁弯曲的纯弯曲变形 （2）直法线假设：板弯曲前中面上任意点的法线，在板弯曲后仍为该点法线，相当于梁弯曲的平面假设 （3）不挤压假设：板弯曲后各层纤维互不挤压，即壁厚方向正应力很小，忽略不计。,压力容器应力分析,64,2.3.2 圆平板对称弯曲微分方程,注：由于轴对称，微元体两环向侧均为M，无增量,压力容器应力分析,65,从图b截出微元体如图c、d，图中Mr、M均为单位长度（弧长）力矩MT=0（T为柱面切线）,（1） 为T轴的矩为0 （2）Mr及M的方向参见图c，不要看图d （3） 是2Mdr对T轴有矩的分量,注：,将上述方程展开，取 ，略去高阶量，得平衡方程：,压力

22、容器应力分析,66,圆平板受横向载荷发生轴对称弯曲变形见下图,压力容器应力分析,67,图b中：,A、B、m、nm1、n1分别对应于ABmnm1n1 mn直线的转角 （ +d ）m1n1直线的转角,68,根据克希霍夫假设第（2）条，微线段AB的径向应变为：,中间过程：,根据克希霍夫假设第（1）条，A点的环向应变为,69,在图b中，微元挠度dw作为小三角形的一个边，其对角为，另一个边长为AB=dr，则 （负号表示半径r增大，挠度w减小）。分别代入r、式得应变挠度关系式（几何方程）：,物理方程 根据克希霍夫假设第（3）条（Z方向无应力），圆平板弯曲后，其中任一点均为两向应力，由两维广义虎克定律得物理

23、方程：,70,圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程 将几何方程代入物理方程得：,几何、物理组合方程,可见r、沿板厚（Z方向）均为线性分布，其中径向应力r的分布图如下：,压力容器应力分析,71,梁在弯矩Mr作用下弯曲时的横截面应力分布正是如此。设Mr、M分别为单位长度（垂直于图面）上的径向弯矩与环向弯矩，则：,其中 及 均为r的函数，与积分变量Z无关，视为常量，E、均为常量，积分得：,书中D为D，笔误,72,同理可得环向弯矩为：,式中：,将Mr、M式代入几何、物理组合方程得：,圆平板抗弯刚度,压力容器应力分析,73,将Mr、M代入平衡方程得：,或：,此式即为受轴对称横向载荷的圆形薄板的小挠度弯曲微分

24、方程。Qr可据载荷情况由静力学求得，D可据所选材料的E、及板厚t算出，故可解出挠度w。,压力容器应力分析,74,2.3.3 圆平板中的应力,承受均布载荷时圆平板中的应力 圆平板通常承受均布载荷，即压力p为常量。,压力容器应力分析,75,在半径为r的圆柱截面上，单位长度剪力Qr为：,将Qr代入前边微分方程：,将该方程积分得：,C1、C3为积分常数，由边界条件确定，下面讨论两种典型支承情况,压力容器应力分析,76,压力容器应力分析,77,周边固定的圆平板，（图a）在支承处不允许有挠度和转角，其边界条件为：,代入通解方程得：,斜率方程,挠度方程,代入通解方程得：,78,将挠度w对r的一阶导数和二阶导

25、数代入前面的Mr式、M式得：,将该式代入前面的r式、式得：,压力容器应力分析,79,在圆板中心，r=0，则：R2(1+)r2(3+)=R2(1+)r2(1+3)=(1+)R2 在圆板边缘，r =R2，则：R2（1+） r2(3+)=2R2R2（1+）r2(1+3)=2R2, 材料泊松比1 在同一层面上，边缘处r、比其它处的r、大,在板的上、下表面， ，而rZ、Z，故在同一半径的柱面上，上、下表面的r、比其它层面的r、大。,80,将r=R2及 分别代入r式及式得：,81,周边简支圆平板，只限制挠度而不限制转角，因而不存在经向弯矩，边界条件为：,r =R，w=0 r =R，Mr=0,代入通解方程得

26、挠度方程：,压力容器应力分析,82,弯矩表达式：,应力表达式：,最大弯矩和相应的最大应力均在板中心r=0处：,83,c. 支承对平板刚度和强度的影响 挠 度由前边w 式可知，最大挠度Wmax均发生大圆板中心：,周边固支： 周边简支：,挠度比：,挠度比说明：在其它条件相同时，周边简支圆平板的最大挠度比周边固支圆平板的最大挠度大很多。,以周边固支和周边简支为例,84,由图2-34可知，周边固支圆板中的最大应力为支承处的径向应力，周边简支圆板中的最大应力为中心处的径向应力和环向应力（二者等值）：,周边固支： 周边简支：,应力比：,应力比说明：周边简支圆平板的最大正应力比周边固支圆平板的最大正应力大。

27、,压力容器应力分析,85,圆平板受载后，除产生正应力外，还产生由横向剪力Qr引起的剪应力，（Qr）max= pR/2。近似采用矩形截面梁中最大剪应力公式得：,将max与 比较发现， max与R/t为同一量级，而 均与（R/t）2为同一量级，因薄板Rt，故板内正应力远比剪应力大。,从最大挠度和最大应力两方面比较，可见周边固支圆平板在刚度和强度两方面均优于周边简支圆平板。,压力容器应力分析,86,提高圆平板刚度和强度的措施：,（1）优先采用周边固支，不采用周边简支有时受结构制约； （2）采用E、较大的材料，但因E、相近，故此法效果不明显； （3）增加板厚、减小半径。半径常受容积制约，增加板厚不经济

28、； （4）用正交栅格或圆环筋加固圆平板，此法效果显著、经济。,压力容器应力分析,87,（1）板内为二向应力r、，板厚方向的正应力z及剪应力相对较小，可忽略不计； （2）正应力r、沿板厚呈线性分布，在板的上、下表面有最大值，是纯弯曲应力； （3）应力沿半径的分布与周边支承方式有关，工程实际中的圆平板周边支承是介于固支与简支之间； （4）薄板的最大弯曲应力max与（R/t）2成正比，而薄壳的最大薄膜应力max与R/t成正比见（2-8）式。故在相同R/t条件下，薄板所需厚度比薄壳大。 承受集中载荷时圆平板中的应力参见教材P68下部,压力容器应力分析,88,2.3.4 承受轴对称载荷时环板中的应力,环

29、板,中心开有圆形孔的圆平板，管法兰可视为环板,圆环,内、外径比较接近的环板，容器法兰可视为圆环,89,环板受载如图2-36时的应力、应变，仍可利用上述圆平板的基本方程求解。 圆环受载如图2-37时，径向截面只产生微小转角而无其它变形，从而在圆环上产生环向应力。这类问题虽然也为轴对称问题，但不能应用上述圆平板的基本方程求解。经推导得：,压力容器应力分析,90,2.4 壳体的稳定性分析,失稳现象,壳体在承受外压作用时，因刚度不足而发生失稳破坏的现象。失稳的表现为：壳体突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，又称为屈曲。,压缩薄膜应力低于材料比例极限时发生的失稳，常见于薄

30、壁大直径壳体,2.4.1 概述,弹性失稳,91,压缩薄膜应力高于材料比例极限时发生的失稳，常见于厚壁小直径壳体。,轴向外压不易使壳体失稳，径向外压容易使壳体失稳。,临界压力壳体失稳时所承受的相应压力，以pcr表示。,压力容器应力分析,92,注：波纹数n与临界压力pcr有关，pcr越大，n越多,对于给定外径D0及壁厚t的圆柱壳，波纹数n与临界压力主要决定于壳体的约束形式和结构。,93,2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析,两点假设：,（1）壁厚与半径相比是小量，位移与壁厚相比是小量，因而可得到线性的平衡方程和挠曲微分方程。 （2）失稳时壳体的应力仍在弹性范围内，因而可采用小挠度理论分析方法。,

31、94,三种外压圆筒：,（1）长圆筒L/D0及D0/t 较大，端部约束较远，壳体刚性较小，失稳时出现的波纹数n=2。 （2）短圆筒L/D0及D0/t 较小，端部约束较近，壳体刚性较大，失稳时出现的波纹数n2。 （3）刚性圆筒L/D0及D0/t 很小，壳体刚性很大，不发生失稳现象，失效形式为压缩强度破坏。,压力容器应力分析,95,从筒体上远离端部约束的位置取出单位长度的圆环abd（图中虚线）,96,ABCD圆环变形后的位置 mn及m1n1微元段变形前、后的位置 R及R1微元段变形前、后的曲率半径,圆环的非轴对称变形说明在微元段上存在弯矩M作用（内力），圆环的抗弯刚度EJ 圆环的变形用微元段曲率的变

32、化量（ ）表示，曲率变化量与弯矩M成正比，与圆环的搞弯刚度EJ成反比：,压力容器应力分析,97,式中负号用以使曲率变化率与弯矩保持一致，当圆环曲率半径减小时（R1R），则曲率增大（ ），曲率变化率为正，这时弯矩M应取负号。J为抗弯截面模量，对于矩形截面， ，此处h=t。,式中： w 微元段变形后的径向位移（挠度） dS微元段变形前的弧长,压力容器应力分析,98,将变形后的圆环切去下半个，并代之以约束反力F0与约束力矩M0，注意到圆环的轴向长度是一个单位长度，设圆环的水平径向位移量为w0，则,2F0 = p (2R2w0) F0 = p (Rw0),式中：p均布外压力,压力容器应力分析,99,经

33、推导得圆环任意截面B处的弯矩为：M = M0pR (w0w) 此即力矩平衡方程,100,将力矩平衡方程代入挠曲线微分方程并整理得：,（注：教材P74式（2-88）中无 系数，乃笔误）,此线性微分方程的解为：,压力容器应力分析,101,式中：n圆筒失稳变形的波纹数，为大于零的正整数,，或：,p与n正相关,p|n=1=0,无意义,最小临界压力,压力容器应力分析,102,对于一个单位长度的圆环， 代入Pcr式得：,此即勃莱色公式，于1866年导出。圆筒的中面直径D可近似取为外径D0。对于钢制圆筒，0.3，勃莱色公式为：,对于整个圆筒，以 代替E，则上式为：,103,对于仅受径向均布外压的圆筒，筒体内

34、只有环向压缩应力，与临界压力对应的环向压力称为临界应力，以cr表示，其性质与前面的相同：,参见图240,（注：教材P75式（2-93）为三次方，乃笔误）,pcr式与cr式仅适用于弹性失稳变形,压力容器应力分析,104,受均布径向外压的短圆筒的临界压力,Mises算式,式中：L圆筒的计算长度，其余符号意义同前 对于几何尺寸（R、L、t）和材料（E、）均已确定的短圆筒，临界压力Pcr仅取决于波纹数n，据此可画出Pcrn关系图（F2-42）,压力容器应力分析,105,曲线最低点对应的Pcr即为特定短圆筒的临界压力 计算短圆筒临界压力的近似式：,拉姆近似式,用拉姆式算出的临界压力比用Mises式算出的

35、结果低12%，偏于安全 拉姆式仅适用于弹性失稳变形,106,压力容器应力分析,107,轴向外压与轴向、径向联合外压的失稳 a. 轴向均布外压圆筒的临界应力,图a：产生菱形凹陷位移相对回转轴不对称 图b：产生环形凹陷位移相对回转轴对称，该情形在极短圆筒或在内压与轴向压力同时作用时出现。,108,按弹性小挠度理论得到的临界应力：,按非弹性大挠度理论和实验结果得到的临界应力：,式中 c与R/t有关的修正系数,适于无几何缺陷圆筒,适于有几何缺陷圆筒,109,b. 轴向、径向联合外压圆筒的失稳 圆筒在联合外压作用下的失稳较难预测，因为轴向、径向外压的相对大小多种多样。解决这类问题的思路是：先确定单一外压

36、作用下的失效应力1、2，再计算单一外压作用下的应力1、2，最后计算应力比的和=1/1+2/2。若1，则圆筒失稳。 形状缺陷对圆筒稳定性的影响 形状缺陷：圆度、圆柱度、局部的折皱、鼓胀和凹陷等 对于内压圆筒，有消除形状缺陷的趋势 对于外压圆筒，形状缺陷会使失稳现象易于发生，因此应在制造时限制形状缺陷。,110,2.4.3 受均布外压的其它回转薄壳的临界压力,半球壳的临界压力,碟形壳和椭球壳的临界压力 碟形壳由半径为Ri的球冠壳、半径为r(rRi)的过渡环壳和短圆筒壳三部分组成。椭球壳由半个椭球壳和短圆筒两部分组成。,钢材=0.3，则：,111,在均布外压作用下，碟形壳在球面壳部分受压应力，在过渡

37、环壳部分受拉应力。 碟形壳和椭球壳的临界压力均可用半球壳的临界压力算式计算，式中R分别取球冠壳部分的外半径R0或椭球壳的当量半径R0=k1D0（k1为系数，见第4章）。,压力容器应力分析,112,锥壳的临界压力 实际中的锥壳多为截锥壳，没有封闭的顶部，其相邻结构见图2-45。,压力容器应力分析,113,外压锥壳的稳定性问题很复杂，工程上依赖于实验。实验结果表明：锥壳的失稳类似于一个等效圆筒，筒长等于锥壳母线长，筒经等于锥壳大、小端第二曲率半径的平均值，锥壳的临界压力为：,式中：pcr等效圆筒的临界压力Ds、DL锥壳小端直径及大端直径f(1-Ds/DL)与Ds/DL有关的函数，Ds/DL=10，

38、 相应的f=10.8,压力容器应力分析,114,推导得：,式中：Le等效圆筒长度，即为锥壳母线长度te等效圆筒壁厚，te=tcos，t为锥壳壁厚，为半锥角，限定60，否则该式不能应用。,压力容器应力分析,115,有些载荷仅使设备的局部区域产生应力，如：设备自重、物料重力、外部接管和附件重力、支座约束反力、温差内力等。截面尺寸、几何形状和使用材料的突变也会使设备在不连续处产生应力。这些应力称为局部应力。 局部应力又分为或称为二次应力、边缘应力、边界应力、附加应力等。 下面以内压壳体的外部接管为例，介绍局部应力的求算方法、基本思路和减小措施。,2.5 典型局部应力,2.5.1 概述,压力容器应力分

39、析,116,应力集中系数法,2.5.2 内压壳体与外接管道在连接处的局部应力,max 壳体在接管处的最大弹性应力； 壳体在接管处不开孔时的环向薄膜应力，因 ,故不取经向应力,应力集中系数,Kt越大，说明应力集中现象越严重,式中：,117,式中：,壁厚比 ，t为接管壁厚,开孔系数,r 接管的平均半径 R壳体的平均半径 T壳体壁厚边缘效应的衰减长度，可见壳体越粗、 越厚，局部应力范围就越大。,压力容器应力分析,118,a. 应力集中系数曲线,应力集中系数kt与开孔系数及壁厚比i有关。用不同的、i值表征不同直径与壁厚的壳体和接管，经过理论计算得出相应的kt值，画出kt、i曲线称为应力集中系数曲线：,

40、压力容器应力分析,119,由图看出：增大接管厚度t与壳体半径R、减小接管半径r（即开孔半径）均能减小应力集中系数。壳体厚度T的变化不很明显。 图4-46、47的适用范围：,120,b. 应力指数法,该法由美国压力容器研究委员会根据大量的实验分析而提出的一种简易方法，目前已列入美国、中国和日本等国家的压力容器分析设计标准。,图中：接管根部（左边）应力和壳体孔缘（右边）应力：,t应为经向应力 n应为环向应力 r 径向应力,压力容器应力分析,121,应力指数与应力集中系数kt的定义相同，但是应力集中系数只表征了局部区域的某一点，而应力指数通常要分析局部区域内多个点，即每一点都用一个应力指数表征。 经

41、验公式法 经验表明：内压壳体与接管在连接处的应力集中系数kt主要与三个无因次参量有关：d/D、t/T、D/T（d、D接管与壳体的中面直径；t、T接管与壳体的厚度）。目前已有许多经验公式。,压力容器应力分析,122,a. 罗德道夫(rodabaugh)公式,式中：r0 接管与壳体连接处外圆角半径,压力容器应力分析,使用范围：,123,b. 迪考克（Decodk）公式,使用范围：,应用最广泛的数值计算方法是有限（单）元法。其基本思路是：将连续体离散为有限个单元的组合体，以单元结点的参量为基本未知量，单元内的相应参量用单元结点上的数值插值，将连续体的无限自由度问题变成有限自由度问题，再经过整体分析求

42、出未知量。单元数越多，近似解越精确。 已开发出多种有限之计算机软件：ANSYS，ABAQUS，NASTRAN，COSMOS等,压力容器应力分析,124,实验测试法 应力集中系数法和数值计算法所采用的算式都是经过一定的简化后得到的，有时的计算结果偏差较大，适用于设备制造前的设计计算；实验测试法误差较小、实验结果相对准确可靠，适用于设备制成后的验证。 a. 电测法 金属电阻丝承受拉伸或压缩变形时，电阻会发生变化。利用这一原理制成电阻应变片，将应变片粘贴在待测部位的表面，当壳体受载变形时，其应变量转化为应变片内金属丝的电阻变化量，与应变片用导线接通的电阻应变仪将获取电流变化量，利用虎克定律即可求得应

43、力。,压力容器应力分析,125,b. 光弹性法 用具有双折射性能的透明塑料，制成与被测设备几何相似的小模型，将模型偏振光场中，模拟实际设备的受载情况加载，可获得干涉条纹图。根据光学原理算出模型中各点的应力，再根据相似理论算出实际设备中相应各点的应力。,a. 减少两连接件的刚度差 设备的刚度与构件壁厚、曲率半径和材料弹性模量有关，两连接件的刚度不同就会导致变形不协调而引起边缘应力，因此应设法减小两连接件的刚度差。,2.5.3 降低局部应力的措施,压力容器应力分析,126,图中厚壁构件在连接处削薄后再与薄壁构件焊结，使整个壁厚在连接处平滑过渡，可显著减小局部应力，而且便于焊接。,压力容器应力分析,

44、127,b. 采用圆弧过渡 设备在几何形状或尺寸的突变处会产生应力集中现象，因此在突变处应尽量采用圆弧或其它曲线过渡。,压力容器应力分析,128,设备在承受局部载荷作用的区域，如容器的支座、耳座处，会产生较大的应力。在这些局部区域设置一块较大的垫板，能够补偿强度（补强），降低局部应力。,c. 局部区域补强,压力容器应力分析,129,d. 选择合适的开孔方位 避开载荷较大、应力较大的部位开孔，尽量开小孔等，可降低局部应力。例如椭圆孔的长轴应与开孔处的最大应力方向平行。 减小局部载荷 例如对外接管道、阀门等设置支架，对长直管道设置膨胀节，均可减小设备的局部应力。 减少制造缺陷 例如气孔、夹渣、未焊透等,压力容器应力分析,130,2题：E点为极点（顶点）标准封头a=2b应用式（2-10） 3题：应同时参阅F2-10、F2-11要求分别确定气体段、液体段的支座以上、液体段的支座以下的薄膜应力 7题：应用式（2-29），式中可算出应用表（2-1），各式中的r、z均为k的函数，代入r式可求出k，据k又可求出内、外壁面的r、z 10题：应用式（2-64）及式（2-66）下面二行的（r）max式 13题：应用式（2-97）给出的s、无用,作 业,压力容器应力分析,