1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 12 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的
2、作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）2(,)Axy(,)BxyABA3 B2 C1 D02设复数 满足 ，则 （ ）z(1i)zzA
3、B C D21223我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的底层共有灯（ ）A3 盏 B9 盏 C192 盏 D9384 盏4为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （单位：厘米）的关系，从该xy班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，x设其回归直线方程为 已知 ， ， 该班某学生的ybxa1024ix107iy4b脚长为 ，据此估计其身高为（ ）25.A167 B176 C175 D1
4、805已知 ，“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”mR21xymlogmyx0,的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知函数 的图象如图所示，则 的解析式(i) snfxAxb0A ， fx为（ ）A B()2sin()263fxx1()3sin()26fxC D()i()f ()2i()3fx7函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，log3101ayxa且 A10mxny其中 ，则 的最小值为（ ）0mnnA B5 C D3232328已知 表示不超过 的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 2，xx x则输出 的值为（ ）zA
5、B C D105- 05 04此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 9已知如下六个函数： ， ， ， ， ， ，从中yx2lnyx2xsinycosyx选出两个函数记为 和 ，若 的图象如图所示，则 （ fgFfgF）A B C D2cosx2sinx2cosx2sinx10已知 ， 是双曲线 的两个焦点，1F2210,yab0,My是双曲线的渐近线上一点，满足 ，如果以 为焦点的抛物线0,xy 12F2F经过点 ，则此双曲线的离心率为（ ）2pMA B C D3235511过点 作圆 的切线，切点分别为 ， ，则(1,)P2()()1xtyttCR： AB的最小值为（ ）A
6、B C D0340342312已知定义在 上的函数 对任意的 都满足 ，当R yfxx () fxf时， ，若函数 至少有 6 个零点，则 的取值1x ()sin2fx logagfa范围是（ ）A B0,5,10,5,C D1,7,7第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 ， ，若 ，则 _1,2a,1bxab a14若 ， 满足约束条件 则 的最小值为_xy0,2,xy 34zxy15曲线 与曲线 有公共点，且在公共点处的切线相同，则 的0alny a值为_16已知数列 的前 项和 ，如果存在正整数 ，使得n12nnSn成立，则实数
7、的取值范围是_10npap三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17（本小题满分 12 分）设数列 的前 项和 满足 ，且 ，na123 ， ， ， nnS12na1， 成等差数列21a3（1）求数列 的通项公式；na（2）求数列 的前 n 项和118（本小题满分 12 分）已知 23cosincosfxx（1）求 的单调增区间；fx（2）在 中， 为锐角且 ， 边上的中线 ， ，求ABC 32fABC3ADBsinD19（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 C：xOy21xyab的左、右焦点分别为 ， ， 为椭
8、圆上一点（在 轴上方），连结 并0ab 1F2PPF延长交椭圆于另一点 ，设 Q（1）若点 的坐标为 ，且 的周长为 ，求椭圆 的方程；P3(,)22 8（2）若 垂直于 轴，且椭圆 的离心率 ，求实数 的取值范围2FxC12,e20（本小题满分 12 分）设函数 ， 2( )0fxa lngxb（1）若函数 图象上的点到直线 距离的最小值为 ，求 的值； yfx3y2a（2）对于函数 与 定义域上的任意实数 ，若存在常数 ， ，使得gxkm和 都成立，则称直线 为函数 与 的“分 fxkm xk yk fxg界线”设 ， ，试探究 与 是否存在“分界线”？若存在，求出2a eb fxg“分界
9、线”的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分 12 分）已知函数 ， 21lnfxaxR（1）令 ，讨论 的单调区间；1gxfaxg（2）若 ，正实数 ， 满足 ，证明 2a121210fxfx125x请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线的倾xOyl 1cosinxtyt斜角）以平面直角坐标系 的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度xy单位，建立极坐标系圆 的极坐标方程为
10、，设直线 与圆 交于 ， 两C2coslCAB点（1）求角 的取值范围；（2）若点 的坐标为 ，求 的取值范围P1,01PAB23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】已知函数 3fx（1）解关于 的不等式 ；fx（2）设 ，试比较 与 的大小,|mny4mn2n2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 12 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ） 答 案一 、 选 择 题1-5：BCCBB 6-10：DCBDC 11-12：CA12【 解 析 】 当 时，作函数 与函数 的图象如下：1a fxlogayx结合图象可知， ，故 ；log|51a5a当 时，
11、作函数 与函数 的图象如下：01a fxlogayx结合图象可知， ，故 故选 Alog|51a 015a 二 、 填 空 题13 14 15 16521-1e3142p16 【 解 析 】 ， ，又 ；1a2342212120kkkkaS，易知，数列 的奇数项为递减的等比数列2121210kkkkaSna且各项为正；偶数项为递增的等比数列且各项为负，于是不等式成立，即存在正整数 使得 成立，只需要10nnpk221kkp，2422131kkaapa 即 即可，故 21342p三 、 解 答 题17【 答 案 】 （1）由已知 ，有 ，12nSa1122nnnSa- 即 ，从而 ， ，2na
12、324又因为 ， ， 成等差数列，即 ，1312()所以 ，解得 ，14)(a1a所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 n2na（2）设 的前 n 项和为 ，则 1nanT 1122(1)()2nnna18【 答 案 】 （1）由题可知 ，33sicossi3fxxx令 ， ，223kxk Z即函数 的单调递增区间为 ， f 5,12kkZ（2）由 ，所以 ，解得 或 （舍），32fA3sinA3A2以 、 为邻边作平行四边形 ，因为 ，BCBECD所以 ，在 中， ， ，6E 3120由正弦定理可得 ，解得 且 ，36sin2Asin4A15cos4AEB因此 31531sisi32
13、8BDEB19【 答 案 】 （1）因为 ， 为椭圆 的两焦点，且 ， 为椭圆上的点，1F2CPQ所以 ，2PFQa从而 的周长为 4由题意，得 ，解得 8a2因为点 的坐标为 ，P31,所以 ，解得 2194ab2b所以椭圆 的方程为 C2=143xy（2）因为 轴，且 在 轴上方，故设 ， 设 2PF0Pcy（ ， ） 1Qxy（ ， ）因为 在椭圆上，所以 ，解得 ，即 201ycab20ba2(,)ba因为 ，所以 ， 10c（ ， ） 12(,)1FQ1xcy，由 ，得 ， ，1PFQ12cx（ ） 21a解得 ， ，1x21by所以 2(,)ca因为点 在椭圆上，所以 ，Q221b
14、ea即 ， 221e 2243-因为 ，所以 ，从而 031e 2214=3e因为 ，所以 ，即 12,e24 753 所以 的取值范围是 7,5320【 答 案 】 （1）因为 ，所以 ，2fxa2fxa令 ， 得 ，此时 ，2fxa21214y则点 到直线 的距离为 ，21,430xy即 ，解得 （负值舍去）2a714a（2）设 ，2eln0Fxfgxx则 2e所以当 时， ；当 时， 0x0Fx e0Fx因此 时， 取得最小值 ，exFx0则 与 的图象在 处有公共点 fgee,2设 与 存在“分界线”，fx方程为 ，即 ，e2ykxe2ykx由 在 上恒成立，fx R则 在 上恒成立2
15、e+0k x所以 成立，因此 2224e48e4=e0kk ek下面证明 恒成立0gxx设 ， 则 eeln2Ge(e)xGx所以当 时， ；当 时， 0x0x0G因此 时， 取得最大值 ，e则 成立02gxx故所求“分界线”方程为 e2yx21【 答 案 】 （1） ，21ln1gxfaxax所以 ，21agx当 时，因为 ，所以 ，即 在 单调递增，0 00gxgx0,当 时， ，令 ，得 ，a1agxx1a所以当 时， ， 单调递增，10,0g所以当 时， ， 单调递减，,xaxx综上，当 时，函数单调递增区间为 ，无递减区间；0 0,当 时，函数单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；a1
16、,a1,a（2）当 时， ， ，2a2lnfxx0由 可得1210fxf 212112l 0x即 ，2lnxx令 ， ，则 ，12txltt1tt则 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，t0, ,所以 ，所以 ，1t 2112xx又 ，故 120x125请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【 答 案 】 （1）圆 的直角坐标方程 ，C20xy把 代入 得 cosinxty20xy24cos3t又直线 与圆 交于 ， 两点，所以 ，lAB2160解得： 或3cos23cos2又由 ，故 0,50,6（2）设方程的两个实数根分别为 ， ，则由参数 的几何意义可知：1t2t，124cos3tPAB又由 ，所以 ，3cos2 s43于是 的取值范围为 1PAB2,23【 答 案 】 （1） ，3,0()|2,xfx 从而得 或 或 ，解之得 或 或 ，0325x 03x 5x 23x 8x所以不等式的解集为 2(,8,)（2）由（1）易知 ，所以 ， ，3fx 3m n由于 4242mnn且 ， ，所以 ， ，即 ，3 00n所以 24n
