1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 1 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1要从已编号（170 ）的 70 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 7 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
3、7 枚导弹的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25，30，35 B3，13 ，23，33，43，53，63C1， 2，3，4，5，6，7 D1，8，15，22，29，36，432已知 R是实数集，2Mx=， 1Nyx=-，则 MNR（ ）A 1,B 1,C ,2D 0,23已知等比数列 na中， 4，且 467a，则 3a（ ）A 2B1 C2 D144如下图，边长为 2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 3则阴影区域的面积为（ ）A43B8C2D无法计算5已知向量 a、 b的夹角为 120，且 1a， 3b，则 b（ ）A 32B 2C 4D
4、26复数 i与复数103i在复平面上的对应点分别是 A、 B，则 O等于（ ）AB4C3D27双曲线21603xyp的左焦点在抛物线 2ypx的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）A43B 3C3D 48已知函数 1fx是偶函数，当 1,x时，函数sinfx，设 2af， 3bf， 0cf，则 a、b、 c的大小关系为（ ）A aB caC cD b9已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以 2 为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 16B 9C 8D 410若函数3,014,xfa在其定义域上只有一个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A 1
5、6aB 6 C 16aD 1611下列命题中，是假命题的有（ ）若 m， n是异面直线，且 m， n，则 与 不会平行；函数 cos21fx的最小正周期是 ；命题“ aR，函数 1fxa恒过定点 ,1”为真；“命题 pq为真” 是“命题 pq为真”的必要不充分条件此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12坐标平面上的点集 S满足442 ,log2sincos,8xyxyy ，将点集 S中的所有点向 x轴作投影，所得投影线段的长度为（ ）A1 B352C 827D2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5
6、分 13在等差数列 na中，已知 5716a，则该数列前 11 项和1S_14设不等式组3412xy 所表示的平面区域为 D若圆 C落在区域 D中，则圆 C的半径 r的最大值为_15已知 a、 b、 c为集合 A1，2，3，4，5 中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数 a，则输出的数 5a的概率是_16若 fn为 2*1N的各位数字之和，如： 21497， 17，则147f；记 ffn， 21ffn， 32ffn，kk，*，则 0159_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17设函数24cos2cos3fxx
7、（1）求 f的对称轴方程；（2）已知 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若12Af， 2bc，求 a 的最小值18某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的 2000 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 60 分到 140 分之间（满分 150分） ，将统计结果按如下方式分成八组：第一组60 ，70） ，第二组70，80） ，第八组：130，140 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值） ；（3
8、）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取 2 名，求他们的分差小于 10 分的概率19如图，在梯形 ABCD中， /， ADCBa， 60AC，四边形ACFE是矩形，且平面 FE平面 B，点 M在线段 EF上（1）求证： 平面 ；（2）当 M为何值时， /平面 ？证明你的结论20已知椭圆2:10xyEab， 1,Fc， 2,0为椭圆的两个焦点， M为椭圆上任意一点，且 1MF， 2， 2构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为 3（1）求椭圆 E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆 E恒有两个交点 A，B，且 OA，求出该圆的方程21已知函数 2lnf
9、xabx（其中 a、 b为常数且 0a）在 1x处取得极值（1）当 a时，求 的极大值点和极小值点；（2）若 fx在 0,e上的最大值为 1，求 a的值选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A的极坐标2,4，直线 l的极坐标方程为cos4a（1）若点 在直线 l上，求直线 的直角坐标方程；（2）圆 C的参数方程为cosinxy（ 为参数） ，若直线 l与圆 C相交的弦长为 2，求 a的值23选修 45：不等式选讲已知函数 30fxxa（1）当 a
10、时，已知 7f，求 x的取值范围；（2）若 6fx 的解集为 4x 或 2x ，求 a的值2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 1 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为 701=，则满足条件是3，13，23，33，43，53，63，故选 B2 【答案】D【解析】21Mx=， ,02,， 0,2MR， Ny-， ,N， ,
11、NR，故选 D3 【答案】C【解析】设等比数列 na的公比为 q，2467a，41q，即2， 14a，2314aq，故选 C4 【答案】B【解析】设阴影部分的面积为 S，由几何概型可知2843S，故选 B5 【答案】C【解析】 23ab，224cos10ab，即280b，4b或 （舍） ，故选 C6 【答案】B【解析】复数103iii，复数103i在复平面上的对应点 3,1B，复数 2i在复平面上的对应点是 2,A， 315OAB， 5O， 10B，cos5OABAOB， 2cosAOB， 4AB，故选 B7 【答案】C【解析】222316pcab，抛物线的准线方程是 2px，所以23164p
12、，解得4p，所以 24c， 2，23cea，故选 C8 【答案】A【解析】函数 1fx是偶函数，函数 fx的图象关于直线 1x对称，52aff， 3bf， 02cff，又当 ,时，函数sinfx，当 1,x时，函数 cos10x ，即 sinfx在1,上为减函数， bac，故选 A9 【答案】B【解析】由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，其外接球的直径为 2213，该几何体的外接球的表面积为2349，故选 B10 【答案】A【解析】当 0x 时， 3xf，函数 yx与 3x在 0 时都为增函数，函数 3f在 ,上为增函数，又120f， 10f，函数 3xf在 ,内有一个零点，当 0
13、x时，314afxx， 242x，令 f得 2，即 f在 0,2上为减函数，令 0f得 x，即 fx在 ,上为增函数， fx在 时取得最小值，函数 在其定义域上只有一个零点，且函数 在 1,0内有一个零点， 20f，即31240a， 16，故选 A11 【答案】A【解析】对于，假设 ，因为 m，故 ，又 n，所以 m n，这与m， n是异面直线矛盾，故假设不成立，即 与 不会平行，故正确；对于，函数 cos21cos2fxx，其最小正周期2T，故正确；对于，当10即 时， f，即函数 1fxa恒过定点 1,，故正确；对于， “命题 pq为真” 不能推出“命题 pq为真”，即充分性不成立；反之，
14、 “命题为真”，可以推出 “命题 为真”，故“命题 pq为真” 是“命题 pq为真” 的必要不充分条件，故正确综上所述，错误的选项为 0 个，故选 A12 【答案】D【解析】 22sincos1y， 22sincos1y，即4422iii， 442sin2cosinyy，,8y，,4y，i1 ， 2i1,，坐标平面上的点集 S满足244,logsincos,84xyxyy ， 2log1,2x，即 24x ， 10x 或 2 ，将点集 S中的所有点向 轴作投影，所得投影线段的长度为 1，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】88
15、【解析】在等差数列 na中，5716a， 16，182aS，故答案为 8814 【答案】1【解析】由约束条件组3412xy 作出可行域如图所示：要使圆 C的半径 r的最大，只要圆 C与直角三角形 ABD相内切， 4BD， 3A， 5D，设内切圆的半径为 r，则13452r，1r，故答案为 115 【答案】 5【解析】所有基本事件有 10 种，输出数为 5 的基本事件有 6 种，所求的概率为6310P16 【答案】11【解析】 298， 1910ff， 210， 2102ff， 25， 3295fff， 56， 438fff， 265， 981ff， 21， 91fff，数列 n从第 3 项开始
16、是以 3 为周期的循环数列， 20673， 20155ff，故答案为 11三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1）26kxZ；（2）a 取最小值 1【解析】（1）2413coscoscsin2cos1s213 3fxxxxx ，由23xk得 fx的对称轴方程为26kxZ（2）由1cos23Af可得1cos32A， 0,A， 3，在 BC 中，由余弦定理，得22abbc， 2bc，21bc，当且仅当 1c时取等号， 34a ，即 a 的最小值为 118 【答案】 （1）008；（2）97（分） ；（3）25【解析】
17、 （1）由频率分布直方图知第七组的频率f71（000400120016003002 00060004）10008直方图如图（2）估计该校的 2 000 名学生这次考试的平均成绩为：6500475012850169503105021 1500612500813500497（分） （3）第六组有学生 3 人，分别记作 A1，A 2，A 3，第一组有学生 2 人，分别记作B1， B2，则从中任取 2 人的所有基本事件为（ A1， B1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ，（A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （A 1，A 2） ， （A 1，A 3）
18、 ， （A 2，A 3） ， （B 1，B 2） ，共10 个分差大于 10 分表示所选 2 人来自不同组，其基本事件有 6 个：（A 1，B 1） ，（A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ，所以从中任意抽取 2 人，分差小于 10 分的概率6405P19 【答案】 （1）见解析；（2）3aEM，证明过程见解析【解析】 （1）证明：在梯形 ABCD中， /ABCD， a， 60，四边形 是等腰梯形，且 3， 120DCB， 90A， B又平面 AFE平面 CD，交线为 A， B平面 FE（2）当3aEM时， /平面
19、D，在梯形 CD中，设 BN，连接 FN，则 :1:2CA，3aEM，而 3Ea， :F， /AN，且 MF，四边形 是平行四边形， ，又 平面 BD， 平面 BD， /平面 BD20 【答案】 （1）2143xy；（2）总存在以原点为圆心的圆217xy满足题设条件【解析】 （1）由题知 1212FMF，即 2ca，得 c又由23ba，得2a；且 22c，综合解得 1c， 2， 3b椭圆 E的方程为2143xy（2）假设以原点为圆心， r为半径的圆满足条件（）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为 ykxm，则 21rk，即21mrk，由243xyk消去 ，整理得 22348430kxm，设 1,
20、Axy， 2,Bxy，有121222834xkm，又 O， 120，即2228340kkmk，化简得 227mk，由 求得217r，所求圆的方程为217xy；（）若 AB的斜率不存在，设 1,Axy，则 1,Bxy， O， 0O，有210xy， 12xy，代入1243xy，得217x，此时仍有217rx；综上，总存在以原点为圆心的圆2满足题设条件21 【答案】 （1） fx的极大值点为1， fx的极小值点为 1；（2）1e2a或2a【解析】 （1） 2lnfxabx，2faxb函数2lf在 1处取得极值， 10f，当 1a时， 3b，则23xfx，fx、 f随 x的变化情况如下表： 10,21
21、,21 ,fx 0 0 f极大值 极小值 fx的单调递增区间为10,2和 ,，单调递减区间为1,2， f的极大值点为 ， fx的极小值点为 1（2）22112 0axaxfxb，令 0f得， 1， 2xa， fx在 1处取得极值， 21xa；（）当 2a时， fx在 0,1上单调递增，在 ,e上单调递减， fx在区间 0,e上的最大值为 f，则 1f，即 12a， 2a（）当 a时， 210xa，当12时， fx在,上单调递增，1,2a上单调递减， 1,e上单调递增， fx的最大值 1 可能在12a或 ex处取得，而1lnln02 24faa， 2el1ef， e；当1a时， fx在区间 0,
22、上单调递增，1,2a上单调递减，1,e2a上单调递增， fx的最大值 1 可能在 x或 e处取得，而 1ln10f， 2eln1fa，即 2a，与 2exa矛盾；当1e2a时， fx在区间 0,1上单调递增，在 1,e上单调递减， fx的最大值 1 可能在 处取得，而 ln20fa，矛盾综上所述， e2a或 选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程【答案】 （1） 20xy；（2）2a或3【解析】 （1）由点,4A在直线cos4a上，可得 2，所以直线 l的方程可化为 csin2，从而直线 的直角坐标方程为 0xy（2）由已知得圆 C的直角坐标方程为 21y，所以圆 的圆心为 2,0，半径 1r，而直线 l的直角坐标方程为 2xya，若直线 l与圆 C相交的弦长为 2，则圆心到直线 l的距离为 ，所以2d，求得a或323选修 45：不等式选讲【答案】 （1） 3,x；（ 2） 1a【解析】 （1）因为 4347xx ，当且仅当 340x 时等号成立所以 7fx时， 3x ，故 ,（2）由题知23af ax，当 36a 时，不等式 6f 的解集为 R，不合题意；当 36a时，不等式 6fx 的解为326xa 或 36xa ，即92x或3a，又因为 fx 的解集为 4x 或 2x ，所以 1a
