1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 9 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 20Ax， 0Bx，则 ABI（ ）A ,2B ,C 2,D 1,【 解 析 】 由 2x可得 1x或 ，故 ,I【 答 案 】
3、C2若复数 z满足 1i3iz，则复数 z的实部与虚部之和为（ ）A B 2C 4D 4【 解 析 】 由 iiz得 i15i2z则复数 z的实部与虚部之和为 【 答 案 】 B3在 AC 中，若 4APurr，则 Bur（ ）A 14urB 31CC 134AurD 134ABCru【 解 析 】 4PABBCrururr【 答 案 】 A4 1F， 2分别是双曲线2:197xyC的左、右焦点， P为双曲线 C右支上一点，切18P，则 12 的周长为（ ）A15 B16 C17 D18【 解 析 】 由双曲线的定义可知， 126PFa， 2PF， 128Fc， 12 的周长为 8【 答 案
4、】 D5用电脑每次可以从区间 0,内自动生成一个实数，且每次生成的每个实数都是等可能性的，若用电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都大于 13的概率为（ ）A 127B 2C 827D 49【 解 析 】 每次生成一个实数大于 13的概率为 ，这三个实数都大于 的概率为3827【 答 案 】 C6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有 n 个面是矩形，体积为 V，则（ ）A 4,10nVB 5,12nVC 4,12nVD 5,10nV【 解 析 】 由三视图可知，该几何体为直五棱柱，故 5， 2【 答 案 】 D7若 sin()2(si
5、ncos)4，则 in2（ ）A 5B 5C 35D 35此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 14 页）【 解 析 】 2sin()2(sincos)(sinco)4，si3co0 ta3， 222tan3ii15【 答 案 】 C8设函数 ()fx的导函数为 ()fx，若 ()f为偶函数，且在 0,上存在极大值，则()f的图象可能为（ ）A B C D【 解 析 】 若 ()fx为偶函数，则 ()fx为奇函数，故排除 B、D 又 ()fx在 0,1上存在极大值，故选 C【 答 案
6、 】 C9我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是（ ）【 解 析 】 一共取了 7 次，2 7=128，A、C、D 不能完成功能，B 能完成功能，故选 B【 答 案 】 B10已知函数 21fxab，点 ,ab是平面区域20,1,xym内的任意一点，若21ff的最小值为 6，则 m的值为（ ）A B 0C 1D 2【 解 析 】 241fab， 1fab， 213ffab作出不等式组 0 表示的可行
7、域，由 0得 ，故 m由20amb得 am，由图可知，目标函数 3zab在点 ,2处取得最小值6，则 36， 1【 答 案 】 A11若函数sin(2),6()co,2xxfm 恰有 4 个零点，则 m 的取值范围为（ ）A 1(,(,263B 1(,(,(,31263C )D )2【 解 析 】 解：设 sin(2)6gx， cos(6hx，作出这两个函数在 .2上的图象，如图所示： gx在 .2上的零点为 12， 5， 12； hx在 .2上的零点为 23，6， 3 fx恰有 4 个零点，由图象可得 (,(,(,316m所以 B 选项是正确的【 答 案 】 B12直线 yxa与抛物线 25
8、0yax相交于 A， B两点， 0,2Ca，给出下列 4个命题： 1:pABC的重心在定直线 73上； 2:3pa的最大值为 1；3的重心在定直线 0xy上； AB的最大值为 25其中的真命题为（ ）A 12,pB 14,pC 23,pD 34,p【 解 析 】 将 yxa代入 250yxa得 20xa，设 1Axy， 2,Bxy，250a， 123， 12125，又 ,a，则 ABC 的重心的坐标为 ,3xy，即 7,3，故 1p为真命题221140xa， 23303a， ，设 2f ， 26fa，令 0fa得 2，可知 max4f，从而 3AB的最大值为 10，故 2p为真命题【 答 案
9、】 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13在 ABC 中，若 sin:si3:46ABC，则 cosB 【 解 析 】 由正弦定理得 :abc，可设 ak， 4b， 60ck，2293619cos36kk【 答 案 】14若 2332loglogxy，则 xy 【 解 析 】 l， 3log4， 2l9y， 481x， 951y， 81529xy【 答 案 】 59315若 52ax的展开式中 3的系数为 20，则 a 【 解 析 】 1的展开式中 x的系数为 2354C80， 14a【 答 案 】 416已知一个四面体 ABCD的每个顶点都在
10、表面积为 9的球 O的表面上，且ABCDa， 5ABCD，则 a 【 解 析 】 由题可知四面体 的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示，设 Fx， y， Fz，则 225xzyz，2249xyz， 2， 2=a【 答 案 】 2三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 17 （12 分）在等差数列 na中， 3412a，公差 d
11、，记数列 21na的前 项和为 nS（1）求 S；（2）设数列 1na的前 项和为 nT，若 2a， 5， m成等比数列，求 mT【 解 析 】 解：（1） 341a， 2502d， ， 21na3 分 21143nan， 2nSn6 分（2）若 2， 5， ma成等比数列，则 225ma，即 319， 148 分 122naSnn， 1414357929mT 12 分好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 14 页）18（12 分）如图，在底面为矩形的四棱锥 PABCD中， PAB（1）证明：平面 B平面 PCD；（2）若异面直线 C与
12、 所成角为 60， ， C，求二面角BPD的大小【 解 析 】 （1）证明：由已知四边形 ABCD 为矩形，得 ABC，PBA， BC， A平面 PBC，又 CD ， 平面 PBC，平面 PCD， 平面 P平面 PCD； 4 分（2）解：以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz，设 1PBA， 0a，则 0,， ,C， 1,P， ,1Da， 5 分所以 1,aur， 0,Bur，则 cos60CBur，即21a，解得 （ 舍去） 7 分设 1,nxyzr是平面 PD的法向量，则 0nPBDru即 10xyz，可取 0,，设 2,mxyzur是平面 PC的法向量，则 0mCur即
13、22xyz，可取 1,0r，所以 1cos,2nru，由图可知二面角 BPD为锐角，所以二面角 BPD的大小为 6012 分19（12 分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量 x（千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本 y(元 ) 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个
14、回归方程，方程甲： (1)4.yx，方程乙： (2)6.41x（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注： iiey， ie称为相应于点 (,)iy的残差（也叫随机误差）；租用单车数量 x（千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 (1)iy2.4 2.1 1.6模型甲残差 (1)ie0 0.1 0.1估计值 (2)iy2.3 2 1.9模型乙残差 (2)ie0.1 0 0分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 1Q及 2，并通过比较 1Q， 2的大小，判断哪个模型拟合效果更好（2）这个公司在该城市投
15、放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放 8 千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10 元，6 元收入的概率分别为 0.6，0.4；投放 1 万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10 元，6 元收入的概率分别为 0.4，0.6问该公司应该投放 8 千辆还是 1 万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润收入成本）【 解 析 】 解：（1）经计算，可得下表：3分 221010.3Q， 20.1Q， 5 分2，故模型乙的拟合效果更好 6 分（2）若投放量为 8 千辆，则公司获得每
16、一辆车的收入期望为 10.6.48，所以一天的总利润为 .4170536（元） ， 8 分若投放量为 1 万辆，由（1）可知，每辆车的成本为 260（元） ， 9 分每辆车一天收入期望为 460.7， 10 分所以公司一天获得的总利润为 105936（元） ， 11 分因为 59360，所以投放 1 万辆能获得更多利润，应该增加到投放 1 万辆 12 分20 （12 分）如图，设椭圆 2:10xyCab的离心率为 2， A， B分别为椭圆 C的左、右顶点， F为右焦点直线 6x与 C的交点到 y轴的距离为 7过点 做 x轴的垂线 l，D为 l上异于点 B的一点，以 D为直径作圆 E（1）求 C
17、的方程；（2）若直线 A与 的另一个交点为 P，证明：直线 PF与圆 E相切【 解 析 】 （1）解：由题可知 12ca， c， 23b1 分设椭圆 C的方程为243xyc，2 分由21,436xyc得 7x， 1c， a， 23b，故 C的方程为2y5 分（2）证明：由（1）可得 1,0F，设圆 E的圆心为 2,0t，则 2,Dt，圆 E的半径为 Rt6 分直线 AD的方程为 2yx7 分（方法一）由 2134xyt，得 223410txt，8 分由2Pt，得26Pt， 263Pttyx，直线 F的方程为 223116ttyxt，即 210txt10 分点 ,Et到直线 PF的距离为 2 2
18、32411tttd t，直线 与圆 相切 12 分（方法二）设过 与圆 E相切的直线方程为 1xky，则 21kt，整理得21tk，8 分由21tyx，得2263txt，10 分好教育云平台 内部特供卷 第 11 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 14 页）又22613643tt，11 分直线 PF与圆 E相切 12 分21 （12 分）已知函数 21lnfxaxb的图象在 1x处的切线 l过点 1,2（1）若函数 0gf，求 g的最大值（用 a表示） ；（2）若 4a， 121213xx，证明： 12x 【 解 析 】 （1）解：由 fab，得 fb，1 分l的
19、方程为 112yabx，又 l过点 ,2， 122，解得 0b3 分 1ln1gxfaxax，21 0xaxx，4 分当 0,a时， 0g， 单调递增；当 1,x时， x， gx单调递减；6 分故 2max11lnln2gaaa7 分（2）证明： 4， 22121211 1213lnl 3ffxxxx2 2lnx， 21111lxx9 分令 20xm， nm， 1m，令 0m得 1；令 0m得 1 在 ,上递减，在 ,上递增， ， 2121xx ， 120x，解得 12x 12 分（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果
20、 多 做 ，则 按 所 做 第 一 题 计 分 ）22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2cosin02 ，点 1,2M以极点 O为原点，以极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线:21xtly为 参 数，与曲线 C交于 A， B两点，且 MAB（1）若 P， 为曲线 上任意一点，求 的最大值，并求此时 P的极坐标；（2）求 MAB【 解 析 】 解：（1） 2cosin=2si+024 ，当 4时， 取的最大值 ，此时 P的极坐标为 , 4 分（2）由 cos2in得 2cos2in，即： 20xy故曲线 C的直角坐标方程为 221xy 6
21、 分将2:1xtly代入 22，整理可得 20t，解得： 62t 8 分 MAB，由 t的几何意义可得： 26MA， 62B故 263 10 分23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 2fx（1）求不等式 51x 的解集；（2）若函数 2gfa的图像在 1,2上与 x轴有 3 个不同的交点，求a得取值范围【 解 析 】 解：（1）由 51fx ，得 5x ， 22353xoror ，解得 4 ，故不等式 1fx 的解集为 1,4 5 分（2）2,12,xhxfx ，当 12x时， 1122xx ，当且仅当 即 时取等号， minh当 1x 时， 12hx递减，由 120gxfxa得 hxa，又 2，结合 x的图像可得， ,a 10 分【河北省邯郸市 2018 届高三上学期摸底考试数学（理）试题用稿】
