1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 7 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1若集合 |0 Ax， 2|0 Bx，则下列结论中正确的是（ ）A BB ARC ABD BA【答案】C【解析】求解二次不等式 20x可得：
3、2x，则 |02x据此可知： |1AB，选项 A 错误；|02x，选项 B 错误；且集合 是集合 的子集，选项 C 正确，选项 D 错误故选 C2已知 a是实数， i1是纯虚数，则 a等于（ ）A B C 2D1【答案】D【解析】 i1a是纯虚数， i1+()i=2aa，则要求实部为 0，即 a故选 D3下列关于命题的说法正确的是（ ）A命题“若 0xy，则 x”的否命题是“若 xy，则 x”B命题“若 ，则 ， y互为相反数”的逆命题是真命题C命题“ xR， 20x”的否定是“ xR， 20x”D命题“若 cosy，则 ”的逆否命题是真命题【答案】B【解析】逐一分析所给命题的真假：A命题“若
4、 0xy，则 x”的否命题是“若 0xy，则 x”，题中说法错误；B命题“若 ，则 ， y互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；C命题“ xR， 20x”的否定是“ xR， 20x”，题中说法错误；D命题“若 cosy，则 ”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误；故选 B4据统计，连续熬夜 48 小时诱发心脏病的概率为 05 ，连续熬夜 72 小时诱发心脏病的概率为019，现有一人已连续熬夜 48 小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜 24 小时不诱发心脏病的概率为（ ）A 67B 35C 135D 019【答案】A【解析】设事件 A 为 48h发病，事件 B 为
5、72h发病，由题意可知： 05P ， 019P ，则 0945PA ， 081PB ，由条件概率公式可得： 816| 7BA 故选 A5已知平面向量 a， b，满足 1,3a， b， 2ab，则 a（ ）A2 B3 C4 D6【答案】B【解析】由题意可得： 12a，且： 20ab，即 20ab， 420ab，2ab，由平面向量模的计算公式可得： 493故选 B6某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 16 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 16 页）A12 B18 C24
6、D36【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体 ABEF，它是由三棱柱ABDGF截去三棱锥 EDGF后所剩的几何体，所以其体积1134534222V，故选 C7下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“中国剩余定理” 已知正整数 n被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n的最小值执行该程序框图，则输出的 n（ ）A62 B59 C53 D50【答案】C【解析】正整数 n被 3 除余 2，得 32nk， N；被 8 除余 5，得 85l， lN；被 7 除余 4，得 74m， ；求得 n的最小值是 53故选 C8将 2sincos21fxx
7、的图像向左平移 4个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数yg的图像，则下列关于函数 ygx的说法错误的是（ ）A函数 x的最小正周期是 B函数 yg的一条对称轴是 8xC函数 x的一个零点是 3D函数 yg在区间 5,128上单调递减【答案】D【解析】由题意可知： sin2cos1sin421fxxx，图像向左平移 4个单位，再向下平移 1 个单位的函数解析式为：2sin2sin4gxxx则函数 的最小正周期为 T，A 选项说法正确；当 8x时， 24x，函数 ygx的一条对称轴是 8x，B 选项说法正确；当 3时， ，函数 的一个零点是 3，C 选项说法正确；若 5,128x，则 53,4
8、12x，函数 ygx在区间 5,128上不单调，D 选项说法错误；故选 D9函数 23lnxf的图象可能是（ ）A BC D【答案】C【解析】函数 2233ln4ln-xxf（ ），可知函数的图象关于 2,0（ ） 对称，排除 A，B，当时， ， ，函数的图象在 x轴下方，排除 D，故选 C0x2l0010已知函数 fx满足 1ffx，且 f是偶函数，当 1,0x时， 2fx，若在区间 1,3内，函数 log2agf有 4 个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A ,5B 1,5C 5,D 5,【答案】D【解析】由题意可知函数 fx是周期为 2T的偶函数，结合当 1,0x时， 2fx，绘制函数图
9、象如图所示，函数 g有 4 个零点，则函数 fx与函数 log2ay的图象在区间 1,3内有 4 个交点，结合函数图象可得：当 3x时： log21a，求解对数不等式可得： 5a，即实数 a的取值范围是 5,故选 D11已知双曲线 的左右焦点分别为 1F， 2， e为双曲线的离心率， P是双210,xyab曲线右支上的点， 2PF 的内切圆的圆心为 I，过 2作直线 PI的垂线，垂足为 B，则 O（ ）A aB bC eaD eb【答案】A【解析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把 12PFa，转化为12Fa，从而求得点 A的横坐标再在三角形 2C中，由题意得，它是一个等腰三角形
10、，从而在三角形 12CF中，利用中位线定理得出 OB，从而解决问题解：由题意知： ,0c、 2,，内切圆与 x轴的切点是点 A，作图 12PFa，及圆的切线长定理知， 12AFa，设内切圆的圆心横坐标为 x，则| cx， x，在三角形 2PCF中，由题意得，它是一个等腰三角形， 2PC，在三角形 12FC中，有 11122OBFPFa，故选 A12已知函数 lnfx， e2gxab，若不等式 fxg在 0,x上恒成立，则2ba的最小值是（ ）A 1eB 1eC eD e【答案】B【解析】由题意可知： ln2xab在 0,上恒成立，构造函数 lehxx，原问题等价于 max0h，其中 1a，若
11、0，则 0h恒成立，函数 hx单调递增，不合题意，据此可知 ea，由导函数的符号可知：函数 x在区间 10,ea上单调递增，在区间 1,ea上单调递减，函数 h的最大值 ln20ehb，好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 16 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 16 页）整理可得： 12lneba，则 21lneba，构造函数 lHxx，则 maxH，原问题等价于求解函数 的最大值由于 lne11lnexx，故 2lne1x，构造函数 lG，则 2exG， 0G恒成立，则 Gx在定义域内单调递减，注意到 2e0，故在区间 e,2上，函数 x， Hx， x单调递减，故在区间
12、,上，函数 0G， 0， 单调递增，函数 Hx的最大值为 112eln2ee综上可得： 2ba的最小值是 故选 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13设变量 ， 满足约束条件0239 1xy，则目标函数 2zxy的最小值是_xy【答案】5【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A处取得最小值，联立直线方程： 2390 1xy，可得点 的坐标为： 3,1，据此可知目标函数的最小值为： min235zxy14在 31nxx的展开式中，各项系数之和为 256，则 x项的系数是_【答案】7【解析】令 1x可得
13、各项系数和： 311256n，据此可得： 7n，73x展开式的通项公式为： ，721731CCrrrrTxx令 210r可得： 6r，令 72可得： 40，不是整数解，据此可得： x项的系数是 715已知半径为 3cm的球内有一个内接四棱锥 SABCD，四棱锥 SABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥 SABCD的体积最大时，它的底面边长等于 _ cm【答案】4【解析】如图，设四棱锥 的侧棱长为 x，底面正方形的边长为 a，棱锥的高为 h由题意可得顶点 S在地面上的射影为底面正方形的中心 1O，则球心 在高 1SO上在 1tROB 中， 13h， OB， 12a， 2223ha，整理得
14、 22a又在 1RtS 中，有 2226xhh，26xh，428x， 42226411335SABCDxVax设 4f，则 52646fx，当 026x时， 0fx， f单调递增，当 时， f， f单调递减当 26x时 fx取得最大值，即四棱锥 SABCD的体积取得最大值，此时422613a，解得 4a四棱锥 SABCD的体积最大时，底面边长等于 cm，故答案为 4c16如图，在 中， 3sin2ABC，点 D在线段 AC上，且 2DC， 43B，则的面积的最大值为 _【答案】 32【解析】由 3sinABC可得： 6cos23ABC，则 i2is由 3sin可知： 452，则 90AB，由同
15、角三角函数基本关系可知： 1cos3C设 ABx， Cy， 30,Azxyz，在 D 中由余弦定理可得：2163cos4xBDAz，在 CB 中由余弦定理可得：2163cos4yCz，由于 180DA，故 scosBDA，即：221663344zxzy，整理可得： 22160zxy在 ABC 中，由余弦定理可知： 223xyz，则： 224639zxyx，代入式整理计算可得： 141639，由均值不等式的结论可得： 24639xyxy，故 9xy，当且仅当 32x， y时等号成立，据此可知 ABC 面积的最大值为：mama112sin932SABCAB三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出
16、 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）已知公差不为零的等差数列 na和等比数列 nb满足： 13ab， 24a，且 1a， 4， 13成等比数列（1）求数列 n和 b的通项公式；（2）令 nc，求数列 nc的前 项和 nS【答案】 （1） 321a， 3b；（2） 23nnS【解析】 （1）设 n的公差为 d，则由已知得 214a，即 2323d，解之得： 2或 0d（舍） ，所以 21nan；因为 49ba，所以 nb的公比 3q，所以 3nb（2）由（1）可知 213c，所以 2357n nS ， 2157333nnS ，所以 211122433 33
17、n nn nn ，所以 nnS18 （12 分）随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了 10000 名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：（1）求 a的值及这 10000 名居民的平均月收入 x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）好教育云平台 内部特供卷 第 11 页（共 16 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 16 页）（2）通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布 2,N，其中 x， ，求北京2.9人收入 落在 的概率；6.1,9将频率视为概率，若北京某公司一部门有 4 人，记这 4 人中月收入落在 7,1的人数为
18、X，求X的数学期望附：若 2,N，则 ，()0.682P(2)0.954P【答案】 （1） ， ；（2） ， 0.75a6.1x.341.5【解析】 （1）由已知得： ，解之得： ，.5a.7a；0.52.4.028.07216.x（2）因为 ， ，所以 ， 96293.所以 11(.9)(3.)0.682.41PP由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知 (7)0.35P所以 ，所以 3,0.5XB30.51EX19 （12 分）已知三棱柱 ABC的侧面 BC是菱形， ABC（1）求证： ；（2）若 AB， 60， 2，求 A的值，使得二面角 的余弦值的为7【答案】 （1）证明见解析；（2）
19、2【解析】 （1）因为侧面 BC是菱形，所以 BC，又 AB， A，所以 A 与 全等，所以 AB；设 C和 交于 O，则 为 和 的中点，连接 O，所以 C又 ， 交 B于 ，所以 B面 ；因为 AB面 C，所以 AC（2）因为 ，所以 ，以 O为坐标原点， ， OB， 所在直线为 x轴、 y轴、 z轴建立如图所示空间直角坐标系因为 60BC，所以 2BC， 3设 OAa，则 3,， 0,1， ,10， ,Aa；,0， ,a， ,A，设 11,xyzn和 22,xyzn分别是平面 B和平面 C的法向量，则 111030 ABxaz不妨令 xa ，则 z， 1y，即 1,3n222030 AB
20、xazCnn，不妨令 2xa，则 2z， 2y，即 2,3an令 127cosn,，即 2317a，得 或 15，所以 AB或 15（舍） ，即 AB的长为 220 （12 分）过抛物线 2(0)xpy的焦点 F的直线与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线准线的交点为 B，点 A在抛物线准线上的射影为 C，若 AFB， C 的面积为 83（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点 F的直线与抛物线交于 M， N两点，抛物线在 M， N点处的切线分别为 1l， 2，且1l与 相交于 P点， 1l与 x轴交于 Q点，求证： 2Fl 【答案】 （1） 24y；（2）证明见解析【解析】 （1）因为 AF
21、B，所以 到准线的距离即为三角形 ABC 的中位线的长，所以2ACp，根据抛物线的定义 CAF，所以 24Bp，243Bp， 1382BSp ，解得 2p，所以抛物线的标准方程为 24xy（2）易知直线 MN的斜率存在，设直线 :1MNkx，设 1,xy， 2,Nxy联立 4 1xyk消去 得 240xk，得 124，2y， ，设 1,y， 2,Ny， 11:lyx， 22:lyx，2 221211121214, ,44p ppxyxx yxy ，得 P点坐标 ,x，由 1:lx，得 1,0Q，12QFk， 21142lkx，所以 2Flk，即 2Pl 21 （12 分）已知函数 lnf（1）
22、求函数 yfx的单调区间；（2）若关于 的方程 1exfk有实数解，求实数 k的取值范围；（3）求证： 1lnx【答案】 （1）在区间 0,上 fx为增函数；在区间 1,上 fx为减函数；（2） k；（ 3）证明见解析【解析】 （1）函数 fx定义域为 0,， 2lnfx；在区间 0,上 f， f为增函数；在区间 1,上 0fx， fx为减函数；（2）令 1exxgk， 1exg在区间 0,，为 0， 为减函数；在区间 1,，为 gx， x为增函数； min12gx，由（1）得 ma1ff，若关于 x的方程 exfk有实数解等价于 minaxgxf即： 21k， （3）原不等式等价于 1lnx
23、由（1）得 0fxf，当且仅当 x时取等号，即 1lnx，当且仅当 1x时取等号令 (0)xeh， 0xeh，所以函数在 0,上为增函数，所以 1x，即 1x，由此得 eln，即 lnex请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在直角坐标系 xOy中，圆 C的普通方程为 246120xy在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin（1）写出圆 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（2）设直线 l与 x轴和 y轴的交
24、点分别为 A， B， P为圆 C上的任意一点，求 PAB的取值范围【答案】 （1） 2cos 3iny， 20xy；（2） 45425AB【解析】 （1）圆 的参数方程为 cos 3iny（ 为参数） C直线 l的直角坐标方程为 20x（2）由直线 l的方程 y可得点 ,A，点 0,2B设点 ,Pxy，则 2,2412APBxyxyx 由（1）知 cos 3in，则 4sincos425sin 因为 R，所以 42525PAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 1fxax（1）当 a，求函数 f的定义域；（2）当 1,2时，求证： 215xf【答案】 （1） 0x；（2）证明见解析好教育云平台 内部特供卷 第 15 页（共 16 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 16 页（共 16 页）【解析】 （1）当 a时， 1fxx所以 0x，得 22，解得 0（2） 2 1125ffxaaaxa ，当且仅当 a时等号成立【山东省实验中学 2018 届第二次模拟考试理数试题用稿】
