1、2015-2016 学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每小题 2 分，共 24 分）1当 x 时，分式 有意义2若分式 的值为 0，则 x 的值为 3367 人中至少有 2 人生日相同，这是 事件（选填“随机” 或“必然” ） 4若 = ，则 = 5在一次数学测试中，某班 40 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，9，5，10，第五组频率是 0.2，则第六组频数是 6一个不透明的袋子中有 1 个红球，2 个黄球，3 个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球，这球是黄球概率为 7如图，平行四边形 ABCD 对角线交于点 O，若 AC=6
2、cm，BC=10cm，BD=24cm，则OBC 的周长为 8在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BOC=120，AB=5，则 BD 的长为 9如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则书画部分所对应圆心角为 10在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD、BC于点 M、N若CON 的面积为 2，DOM 的面积为 3，则AOB 的面积为 11已知 x+ =3，则（x ） 2= 12如图，正方形 ABCD 与正AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕其顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，BAE 的大小可以是 二
3、、选择题（每小题 3 分，共 21 分）13以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A了解班上每位同学穿鞋的尺码B了解一个社区所有家庭的年收入C一批电视机的使用寿命D了解全校学生最喜爱的体育运动项目14下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆15如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值将（ ）A扩大 5 倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小 5 倍16平行四边形的一边长是 6，则它的对角线长可能是（ ）A4 和 8 B2 和 12 C4 和 6 D2 和 1417下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误
4、的是（ ）A4：00 气温最低 B6： 00 气温为 24C14：00 气温最高 D气温是 30的时刻为 16：0018正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形边长为（ ）A2 n B2 n1 C （ ） n D （ ） n119矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，BAC 的平分线交 BC 于 E，P 、Q 分别是 AE、AB上的动点，则 PB+PQ 的最小值是（ ）A5 B C D三、解答题（共 55 分）20 （1）化简： ；（2）先化简再求值：1 ，其中 x=1，y=2
5、21操作题如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的A 1B1C1；（2）若将ABC 绕某点逆时针旋转 90后，其对应点分别为 A2（2，1） 、B 2（4，0） ，C2（3，2） ，则旋转中心坐标为 22某校对该校八（1）班学生上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分，该班学生成绩均不低于 50 分）作了统计分析，绘制成如图频数分别直方图和频数、频率分别表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.
6、5100.5 合计频数 2 A 20 16 4 50频率 0.04 0.16 0.40 0.32 B 1（1）频数、频率分布表中 a= ，b= ；（答案直接填在题中横线上 ）（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有 600 名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于 70 分的学生人数23一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共 40 个，它们除颜色外都相同，其中红球有22 个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近 0.125（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到
7、，问至少取出了多少个黑球？24如图，平行四边形中，AEBC 于 E，AFCD 于 F（1）若EAF=65 ，求BAD 的度数；（2）若 AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，求 AF 的长25如图，四边形 ABCD 中，ABCD，E、F 、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）若使四边形 EFGH 是矩形，四边形 ABCD 还应满足一个条件 ；若使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足一个条件 ；请你选择一个，说明理由26如图，正方形 ABCD，AB=10，E 为 BC 的中点，将正方形的边 CD 沿着 DE 折叠到D
8、F，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG（1）求证：ADGFDG；（2）求BEG 的面积27菱形 ABCD 的边长为 4，B=60，F、H 分别是 AB、CD 的中点，E、G 分别在AD、BC 上，且 AE=CG（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）当四边形 EFGH 是菱形时，求 AE 的长；（3）当四边形 EFGH 是矩形时，求此时点 E 到点 A 的距离2015-2016 学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题 2 分，共 24 分）1当 x 2 时，分式 有意义【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解
9、：当分母 x20，即 x2 时，分式 有意义故答案是：22若分式 的值为 0，则 x 的值为 1 【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0【解答】解：由题意可得 x+1=0 且 x30，解得 x=1故答案为13367 人中至少有 2 人生日相同，这是 必然 事件（选填“随机” 或“必然” ） 【考点】随机事件【分析】根据一年有 365 天、事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：367 人中至少有 2 人生日相同是必然事件，故答案为：必然4若 = ，则 = 【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可用 b 表示 a，根据分式的性质，可
10、得答案【解答】解：两边都乘以 b，得a= b= = ，故答案为： 5在一次数学测试中，某班 40 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，9，5，10，第五组频率是 0.2，则第六组频数是 2 【考点】频数与频率【分析】先根据第五组的频率求出第五组的频数，然后用数据总和减去前五组的频数，即可求出第六组频数【解答】解：第五组频率是 0.2，数据总和为 40，第五组频数为：400.2=8，第六组频数为：406 95108=2故答案为：26一个不透明的袋子中有 1 个红球，2 个黄球，3 个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球，这球是黄球概率为 【考点】概率公式【分
11、析】直接利用黄球个数除以小球总数，进而求出答案【解答】解：有 1 个红球，2 个黄球，3 个白球，从中随机摸出一个球，这球是黄球概率为： = 故答案为： 7如图，平行四边形 ABCD 对角线交于点 O，若 AC=6cm，BC=10cm，BD=24cm，则OBC 的周长为 25cm 【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的对角线互相平分，进而得出OBC 的周长【解答】解：AC=6cm，BD=24cm，CO=3cm，BO=12cm，OBC 的周长为：3+12+10=25（cm） 故答案为：25cm8在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BOC=120，AB=5，则 B
12、D 的长为 10 【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出DCB=90，DC=AB=5 ，AC=BD ，AO=CO，BO=DO，求出OB=OC，推出ACB=DBC，求出DBC=30 ，根据含 30角的直角三角形性质得出BD=2DC，代入求出即可【解答】解：如图：四边形 ABCD 是矩形，DCB=90，DC=AB=5， AC=BD，AO=CO，BO=DO，OB=OC，ACB=DBC，BOC=ACB+DBC ， BOC=120，DBC=30，DCB=90，DC=AB=5，BD=2DC=10故答案为：109如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则书画部分所对应圆心角为 72 【考点】
13、扇形统计图【分析】用书画部分所占的百分比乘以 360即可【解答】解：书画部分所对应圆心角=36020%=72故答案为 7210在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD、BC于点 M、N若CON 的面积为 2，DOM 的面积为 3，则AOB 的面积为 5 【考点】平行四边形的性质【分析】由于四边形 ABCD 是平行四边形，得出CONAOM ，现在可以求出 SAOD，再根据 O 是 DB 中点就可以求出 SAOB【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，四边形 ABCD 是中心对称图形，CONAOM，S AOD=3+
14、2=5，又OB=OD，S AOB=SAOD=5故答案为：511已知 x+ =3，则（x ） 2= 5 【考点】完全平方公式【分析】根据公式（x ） 2=（x+ ） 24 计算即可【解答】解：x+ =3，（x ） 2=（x+ ） 24=324=5，故答案为 512如图，正方形 ABCD 与正AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕其顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，BAE 的大小可以是 15或 165 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】先根据 BE=DF，AE=AF，AB=AD 判定ABEADF，再根据BAE 的位置求得其度数【解答】解：如图，当正AEF 在
15、正方形 ABCD 内部时，由 BE=DF，AE=AF ，AB=AD 可得ABEADFBAE=DAF= （90 60）=15如图，当正AEF 在正方形 ABCD 外部时，由 BE=DF，AE=AF ，AB=AD 可得ABEADFBAE=DAF= =165故答案为：15或 165二、选择题（每小题 3 分，共 21 分）13以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A了解班上每位同学穿鞋的尺码B了解一个社区所有家庭的年收入C一批电视机的使用寿命D了解全校学生最喜爱的体育运动项目【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解
16、答】解：A、了解班上每位同学穿鞋的尺码，适合普查，故 A 错误；B、了解一个社区所有家庭的年收入，适合普查，故 B 错误；C、一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 正确；D、了解全校学生最喜爱的体育运动项目，适合普查，故 D 正确；故选：C14下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选 A
