1、2015-2016 学年山东省莱芜市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列式子中正确的是（ ）A B C D2已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A当 AC=BD 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形 D当 AB=BC 时，它是菱形3用配方法解一元二次方程：x 26x9=0，下列变形正确的是（ ）A （x+3） 2=0 B （x 3） 2=0 C （x+3） 2=18 D （x3） 2=184如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定ADB 与 ABC 相似，添加一
2、个条件，不正确的是（ ）AABD= C BADB=ABC C D5三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x212x+20=0 的一个实数根，则三角形的面积是（ ）A24 B16 C24 或 16 D不能确定6如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=ACD=90 ，AB=2，DC=3，则ABC 与DCA 的面积比为（ ）A2：3 B ： C2： 5 D4：97若直角三角形的两直角边分别为 a，b，且满足 +|b4|=0，则该直角三角形的斜边为（ ）A5 B C5 或 D08如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩
3、形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形OABC 面积的 ，那么点 B的坐标是（ ）A （3，2） B （ 2，3） C （2，3）或（ 2，3） D （3，2）或（3，2）9若 m= 4，则估计 m 的值所在的范围是（ ）A1m2 B2m3 C3m 4 D4m510如图，在一张ABC 纸片中，C=90，B=60，DE 是中位线，现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形： 邻边不等的矩形； 等腰梯形；有两个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ）A1 B2 C3 D411已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长度是关于 x
4、 的方程 x214x+48=0 的两个实数根，则此菱形的面积是（ ）A20 B24 C48 D不确定12如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交AB、BD 于 M、N 两点若 AM=2，则线段 ON 的长为（ ）A B C1 D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题填对得 4 分，共 20 分）13使代数式 有意义的 x 的取值范围是 14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 = = ，则 SADE：S 四边形 BCED 的值为 15某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样
5、的，那么每次降价的百分率是 16如图，在ABC 中，AB=9 ，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上，且 AM=3，过点 M作直线 MN 与 AC 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 MN= 17下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n2 个数是 （用含 n 的代数式表示）三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分）18 （1）计算：（7+4 ） （74 ） （2 1） 2；（2）解方程：（x2） （2x+1 ）=3（x2）19关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2（1）
6、求 m 的取值范围；（2）若 x1=2，求 m 及 x2 的值20已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC ，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明21如图，ABC 的边长 BC=24，高 AD=8，矩形 EFGH 的边 FG 在 BC 上，顶点 E，H分别在 AB，AC 上，相邻两边 EF，FG 的比为 1：3（1）求证：AEHABC；（2）求这个矩形 EFGH 的面积22阅读下面的材料，并解答后面的问题：= = 1= = ；= = （
7、1）观察上面的等式，请直接写出 （n 为正整数）的结果 ；（2）计算（ ） （ ）= ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（ + + + ） （） 23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价 1 元，则每天可多销售 2 件（1）商场若想每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获利 1500 元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由24如图，现有边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为 AD 边上的一点（不与点 A、点 D重合
8、） ，将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为EF，连结 BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当 AP=1 时，求 DH 的长；（3）求证：AP+HC=PH2015-2016 学年山东省莱芜市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列式子中正确的是（ ）A B C D【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确故选
9、 C2已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A当 AC=BD 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形 D当 AB=BC 时，它是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得 A 错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 B 正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得 C 正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得 D 正确【解答】解：A、当 AC=BD 时，它是菱形，说法错误；B、当 ACBD 时，它是菱形，说法正确；C、当ABC=90时，它是矩形，说法正确；D、当 AB=BC
10、 时，它是菱形，说法正确，故选：A3用配方法解一元二次方程：x 26x9=0，下列变形正确的是（ ）A （x+3） 2=0 B （x 3） 2=0 C （x+3） 2=18 D （x3） 2=18【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把常数项1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 1 的一半的平方【解答】解：x 26x9=0，x26x+9=18，（x3） 2=18故选：D4如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定ADB 与 ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）AABD= C BADB=ABC C D【考点】相似三角形的判定【分析】由A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相
11、似，即可得 A 与 B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A 是公共角，当ABD=C 或ADB=ABC 时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似） ；故 A 与 B 正确；当 时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似） ；故 D 正确；当 时，A 不是夹角，故不能判定 ADB 与ABC 相似，故 C 错误故选 C5三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x212x+20=0 的一个实数根，则三角形的面积是（ ）A24 B16 C24 或 16 D不能确定【
12、考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；勾股定理的逆定理【分析】方程利用因式分解法求出解确定出第三边，即可求出三角形面积【解答】解：方程 x212x+20=0，分解因式得：（x2） （x 10） =0，解得：x 1=2，x 2=10，当 x=2 时，三边为 8，6，2，不能构成三角形，舍去；当 x=10 时，三边为 8，6，10，构成直角三角形，此时面积为 86=24，故选 A6如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=ACD=90 ，AB=2，DC=3，则ABC 与DCA 的面积比为（ ）A2：3 B ： C2： 5 D4：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由 ADBC ，得出
13、ACB=DAC ，证得ABCDCA，再由面积的比等于相似比的平方，即可得出结论【解答】解：ADBC ，ACB=DAC又B=ACD=90，CBAACD = = = ， = = ，ABC 与DCA 的面积比为 4：9故选：D7若直角三角形的两直角边分别为 a，b，且满足 +|b4|=0，则该直角三角形的斜边为（ ）A5 B C5 或 D0【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据非负数的性质求得 a、b 的值；然后由勾股定理求得斜边的长度即可【解答】解： +|b4|=0， +|b4|=0，a3=0，b4=0，a=3，b=4，该直角三角形的斜边长为：5故选：A8
14、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形OABC 面积的 ，那么点 B的坐标是（ ）A （3，2） B （ 2，3） C （2，3）或（ 2，3） D （3，2）或（3，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为 ，由图形得到点 B 的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于k 解答即可【解答】解：矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O
15、 位似，矩形 OABC的面积等于矩形OABC 面积的 ，矩形 OABC与矩形 OABC 的位似比是 ，点 B 的坐标是（6，4） ，点 B的坐标是（3，2）或（ 3，2） ，故选：D9若 m= 4，则估计 m 的值所在的范围是（ ）A1m2 B2m3 C3m 4 D4m5【考点】估算无理数的大小【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解【解答】解：364049，6 7，2 4 3故选 B10如图，在一张ABC 纸片中，C=90，B=60，DE 是中位线，现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形： 邻边不等的矩形； 等腰梯形；有两个角为锐
16、角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】三角形中位线定理【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得ADE 和直角梯形 BCDE 不同的边重合，即可解题【解答】解：使得 BE 与 AE 重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：B=60 ，AC= BC，CDBC使得 CD 与 AD 重合，即可构成等腰梯形，如图：使得 AD 与 DC 重合，能构成有两个角为锐角的是菱形，如图：故计划可拼出故选 C11已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长度是关于 x 的方程 x214x+48=0 的两个实数根，则此菱形的面积是（ ）A20 B24 C48 D不确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；菱形的性质【分析】先利用因式分解法解方程得到 AC 和 BD 的长，然后根据菱形的面积公式求解【解答】解：x 214x+48=0，（x6） （ x8）=0，x6=0 或 x8=0，所以 x1=6，x 2=8，即菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长度为 6 和 8，所以此菱形的面积= 68=24故选 B
