1、1第 3 章 投影与视图3.1 投影知|识|目|标1通过生活体验与观察实物的投影，理解投影的概念并能判断几何体的投影2通过观察太阳光下实物的投影，理解平行投影的性质并能解决简单的问题3通过观察灯光下实物的投影，理解中心投影的性质并能解决简单的问题4在理解各类型投影的基础上，能进行投影的作图目标一 理解投影的基本概念例 1 教材补充例题小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )图 311【归纳总结】投影的四个要素：(1)投影线：照射的光线；(2)投影面：投影所在的地面、墙壁或屏幕等；(3)投影物：实物(或几何体、平面图形)；(4)投影：平面图形目标二 理
2、解平行投影并能解决简单的问题例 2 教材补充例题如图 312， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱 AB5 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC3 m，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 m.(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；(2)请你计算 DE 的长2图 312【归纳总结】1平行投影的两个特征：(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；(2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比2画平行投影的两个步骤：第一步：画出经过一个物体顶端和其影子的顶端的一条光线；第二步：经过另一物体的顶端画出平行于上述直线的光线，从而得到这个
3、物体的影子目标三 理解中心投影并能解决简单的问题例 3 教材补充例题晚上，小亮在广场上乘凉图 313 中的线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯(1)请你在图中画出小亮在照明灯( P)照射下的影子；(2)如果灯杆高 PO12 m，小亮的身高 AB1.6 m，小亮与灯杆的距离 BO13 m，请求出小亮影子的长度图 313【归纳总结】中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直于地面放置：离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长. (2)等长物体平行于地面放置：离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度. (3)点光源
4、、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上3目标四 会进行投影的作图例 4 教材补充例题画出图 314 中所摆放的长方体在投影面 P 上的正投影图 314【归纳总结】正投影的判断与作图：(1)正投影的投影线与投影面垂直(因为太阳光线与地面不一定垂直，所以以太阳光线为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影)；(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形；(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影例 5 高频考题如图 315，电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三根等高的标杆整齐地排列在马路的一侧， AB， CD， EF
5、 是三根标杆， MB， ND 分别是 AB， CD 的影子(1)请画出路灯 O 的位置；(2)画出标杆 EF 在路灯下的影子 FH.图 315【归纳总结】中心投影的判断与作图：(1)任意两条投影光线(直线)的交点就是光源的位置；(2)物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影；(3)中心投影的光线是从一点出发的投射线，物体的某个面与投影面平行时，这个面的投影与这个面相比，被放大了(即位似变换)4知识点一 投影光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影，照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面物体在投影下的像简称为物体的投影知识点二 平行投影由_光线形成的投影
6、是平行投影平行投影的特征：(1)点的投影仍为点；(2)线段的投影可能为点或线段；(3)一点在某一线段上，则该点的投影一定在该线段的投影上；(4)平行线段的平行投影是平行或重合的线段(若投影线与线段平行，则为两个点)；(5)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；(6)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等在平行投影中，如果投影线与投影面互相_，就称为正投影(如图 316)图 316知识点三 中心投影如果光线从_发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影，如图 317，这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源” 生活中的点光源主要有手电筒、路灯、台灯
7、、投影仪的灯光、放映机的灯光等图 317中心投影的特点：(1)等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长(2)等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度(3)点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置点拨 平行投影与中心投影的区别与联系：区别光线 物体的某个面与投影面平行时，这个面的投影平行投影 平行的投射线 与这个面全等联系中心投影 从一点发出的投射线 与这个面相比，被放大 了(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形
8、成的影子5讨论：哪些投影一定不会改变ABC 的形状和大小？甲：“中心投影 ”乙：“平行投影 ”丙：“正投影 ”丁：“当ABC 平行于投影面时的平行投影 ”你认为谁的说法正确？6教师详解详析【目标突破】例 1 B例 2 解析 (1)根据平行投影的性质可先连接 AC，再过点 D 作 DFAC 交地面于点 F，EF即为所求；(2)根据平行的性质可知ABCDEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出 DE 的长解：(1)DE 在阳光下的投影是 EF.如图所示(2)ABCDEF， ，而 AB5 m，BC3 m，EF6 ABDE BCEFm， ，DE10( m)5DE 36例 3 解析 (1)直接连接点光源
9、和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；(2)如图，根据中心投影的特点可知CABCPO，利用相似比即可求解解：(1)如图，连接 PA 并延长交地面于点 C，则线段 BC 就是小亮在照明灯(P)照射下的影子(2)在CAB 和CPO 中，CC，ABCPOC90，CABCPO， ，ABPO CBCO即 ，CB2( m)，1.612 CB13 CB小亮影子的长度为 2 m.例 4 解析 由观察可知，长方体上的四边形 ABCD 平行于投影面，从 A，B，C，D 各点向投影面引垂线，画出垂足 A，B，C，D，分别连接AB，BC，CD，AD，可得到图中长方体在投影面 P 上的正投影解：如图所示，四边形 ABCD是长方体在投影面 P 上的正投影7例 5 解：(1)如图，点 O 即为所求(2)如图，FH 即为所求【总结反思】小结 知识点二 平行 垂直知识点三 一点反思 丁的说法正确
