1、福 建 省 晋 江 市 平 山 中 学 2018-2019 学 年 高 二 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 （ 理 ） 试 题一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ） 1.各 项 都 是 实 数 的 等 比 数 列 ， 前 n项 和 记 为 ,若 , ,则等 于 （ ）A 50 B 60 C 70 D 902.设 为 直 线 ， 是 两 个 不 同 的 平 面 ， 则 下 列 事 件 中 是 必 然 事 件 的 是 （ ）A 若 ，
2、， 则 B 若 ， ， 则C 若 ， ， 则 D 若 ， ， 则3. 九 章 算 术 中 介 绍 了 一 种 “ 更 相 减 损 术 ” ， 用 于 求 两 个 正 整 数 的 最 大 公 约 数 ，将 该 方 法 用 算 法 流 程 图 表 示 如 下 ， 若 输 入 20a ， 8b ， 则 输 出 的 结 果 为 （ ）A. 4a ， 3iB. 4a ， 4iC. 2a ， 3iD. 2a ， 4i4 某 中 学 有 3个 社 团 ， 每 位 同 学 参 加 各 个 社 团 的 可 能 性 相 同 ， 甲 、 乙 两 位 同 学均 参 加 其 中 一 个 社 团 ， 则 这 两 位 同
3、学 参 加 不 同 社 团 的 概 率 为 （ ）A B C D5.在 直 三 棱 柱 中 ， ， ， ， ， 则 其 外 接 球 与 内 切球 的 表 面 积 之 比 为 （ ）A B C D6.已 知 直 线 与 直 线 平 行 ， 则 的 值 为 （ ）A B C 或 D 或7.在 ABC 中 ， , ,a b c分 别 为 角 , ,A B C 所 对 的 边 ， 若 cosc A b ， 则 ABC ( )A. 一 定 是 锐 角 三 角 形 B. 一 定 是 钝 角 三 角 形C. 一 定 是 斜 三 角 形 D. 一 定 是 直 角 三 角 形8 已 知 函 数 2 5,( 1)
4、( ) , ( 1)x ax xf x a xx 是 R上 的 增 函 数 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A 3 a 0 B 3 a 2 C a 2 D a 09 如 果 直 线 (2a+5)x+(a 2)y+4=0与 直 线 (2 a)x+(a+3)y 1=0互 相 垂 直 ， 则a的 值 等 于 （ ）A 2 B 2 C 2, 2 D 2,0, 210、 若 的 解 集 为 ， 则 对 于 函 数 应 有 （ ）A BC D11 将 函 数 sin 2y x 的 图 象 向 右 平 移 (0 )2 个 单 位 长 度 得 到 ( )y f x 的 图象 若 函 数 ( )f x
5、在 区 间 0, 4 上 单 调 递 增 ， 且 ( )f x 的 最 大 负 零 点 在 区 间5( , )12 6 上 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）A ( , 6 4 B ( , )6 2 C ( , 12 4 D ( , )12 2 12 不 等 式 对 于 恒 成 立 ， 那 么 的 取 值 范 围 是（ ）A B C D二 、 填 空 题 （ 每 题 4 分 ， 满 分 20 分 ）13.已 知 数 列 na 的 前 n 项 和 为 322 nnSn ， 则 数 列 na 的 通 项 公 式为 .14 设 某 总 体 是 由 编 号 为 01， 02， ， 39， 40的
6、40个 个 体 组 成 的 ， 利 用 下 面 的随 机 数 表 依 次 选 取 4个 个 体 ， 选 取 方 法 是 从 随 机 数 表 第 一 行 的 第 三 列 数 字 开始 从 左 到 右 依 次 选 取 两 个 数 字 ， 则 选 出 来 的 第 4 个 个 体 的 编 号 为_.0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 623815.若 ， ， ， 则 的 最 小 值 是 _16 已 知 点 A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直 线 y=ax+b(a0)将 ABC分 割 为 面 积 相
7、等的 两 部 分 ,则 b的 取 值 范 围 是 _三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演算 步 骤 ）17 (10 分 ) 设 命 題 :p 方 程 2 2 1 0x mx 有 两 个 不 相 等 的 负 根 ， 命 题 :q 2, 2 2 3 10 0x R x m x m 恒 成 立 .（ 1） 若 命 题 ,p q均 为 真 命 题 ， 求 m的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 命 题 p q 为 假 ， 命 题 p q 为 真 ， 求 m的 取 值 范 围 .18.（ 12分 ） 已 知 数 列
8、 na 的 前 n项 和 为 nS ,且 2 2n nS a .( )求 数 列 na 的 通 项 公 式 ;( )若 数 列 1nna 的 前 n项 和 为 nT ,求 nT19 (12分 )设 的 内 角 所 对 边 的 长 分 别 为 ， 且 有。（ ） 求 角 A的 大 小 ；（ ) 若 ， ， 为 的 中 点 ， 求 的 长 。20.（ 12分 ） 如 图 ,在 四 棱 锥 S ABCD 中 ,底 面 ABCD是 正 方 形 ,其 他 四 个 侧 面 都是 等 边 三 角 形 ,AC与 BD的 交 点 为 O,E为 侧 棱 SC 上 一 点 .( )当 E为 侧 棱 S C 的 中
9、点 时 ,求 证 :SA 平 面 BDE;( )求 证 :平 面 BDE 平 面 SAC;(III)当 二 面 角 E BD C 的 大 小 为 45时 , 试 判 断 点 E在 SC 上 的 位 置 ,并 说 明理 由 .21、 （ 12分 ） 已 知 数 列 是 等 差 数 列 ， 其 前 项 和 为 ， 且 ， 。 数 列是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 且 ， （ 1） 求 数 列 及 数 列 的 通 项 公 式 ；（ 2） 若 ， 设 数 列 的 前 项 和 为 ， 求 证 ： 22 （ 12分 ） 已 知 曲 线(1)若 ， 过 点 的 直 线 交 曲 线 于 两
10、 点 ， 且 ， 求 直 线 的方 程 ；(2)若 曲 线 表 示 圆 时 ， 已 知 圆 与 圆 交 于 两 点 ， 若 弦 所 在 的 直 线 方 程 为， 为 圆 的 直 径 ， 且 圆 过 原 点 ， 求 实 数 的 值 .晋 江 市 平 山 中 学 2018-2019 学 年 高 二 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 （ 理 ） 答 案一 、 选 择 题1-5： CBACA 6-10:ADBCD 11-12:CB二 、 填 空 题13. )2(32 )1(2 nnnan 14. 09 15. 2 16.三 、 简 答 题17.（ 1） 若 命 题 p为 真 ， 则 有21 21
11、24 4 0 2 0 1 0mx x mx x ， 解 得 1m若 命 题 q为 真 ， 则 有 24 2 4 10 3 0m m ， 解 得 2 3m 若 ,p q均 为 真 命 题 ， 则 1 2 3m m ， 即 1 3m .即 m的 取 值 范 围 是 1,3 .（ 2） 若 命 题 p q 为 假 ， 命 题 p q 为 真 ， 则 ,p q一 真 一 假 .当 p真 q假 ， 则 1 2 3mm m 或 ， 解 得 3m ；当 p假 q真 ， 则 1 2 3m m ， 解 得 2 1m ；所 以 m的 取 值 范 围 为 2,1 3, .18.(1).当 1n 时 , 1 2a .
12、当 2n 时 , 1 12 2n nS a ,所 以 1n n na S S 1 12 2 2 2 2 2n n n na a a a ,即 1 2 2,nna n n Na ,所 以 数 列 na 是 以 首 项 为 2,公 比 为 2的 等 比 数 列 ,故 2nna n N .(2).令 1 12n nnn nb a ,则 1 2 32 3 4 12 2 2 2n nnT , 12 ,得 2 3 4 11 2 3 4 12 2 2 2 2 2n n nn nT , - ,得 2 3 11 1 1 1 112 2 2 2 2n n nnT 13 32 2nn ,整 理 得 33 2n nn
13、T 19.（ 1）（ 2）在 中 ，20.证 明 :(1)连 接 OE,由 条 件 可 得 SA OE.因 为 SA平 面 BDE,OE平 面 BDE, 所 以 SA 平 面 BDE(2)由 已 知 可 得 ,SB SD ,O是 BD中 点 , 所 以 BD SO ,又 因 为 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ,所 以 BD AC . 因 为 AC SO O ,所 以BD SAC面 . 又 因 为 BD BDE面 ,所 以 平 面 BDE 平 面 SAC(3)解 :连 接 OE,由 ( )知 BD SAC面 . 而 OE SAC面 , 所 以 BD OE .又 BD AC . 所 以 EO
14、C 是 二 面 角 E BD C 的 平 面 角 ,即 45EOC .设 四 棱 锥 S ABCD 的 底 面 边 长 为 2,在 SAC 中 , 2SA SC , 2 2AC , 所 以 2SO ,又 因 为 1 22OC AC , SO OC , 所 以 SOC 是 等 腰 直 角 三 角 形 .由 45EOC 可 知 ,点 E是 SC的 中 点21.解 ： （ 1） 设 等 差 数 列 的 公 差 为 ， 等 比 数 列 的 公 比 为 ，因 为 ， ， 所 以 ， 解 得 ，所 以 因 为 ， ， 所 以 ， ，所 以 ， 解 得 （ 负 值 舍 去 ） ， 所 以 （ 2） 由 （
15、1） 可 得 ， 则 ， ， 可 得 ，则 ， 所 以 ，因 为 ， 所 以 ， 所 以 ，又 ， 所 以 ， 所 以 22.（ 1） 当 时 , 曲 线 C是 以 为 圆 心 ,2为 半 径 的 圆 ,若 直 线 的 斜 率 不 存 在 ,显 然 不 符 ，故 可 直 线 为 : ， 即 由 题 意 知 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 ，即 :解 得 或 故 的 方 程 或 (即 )(2)由 曲 线 C表 示 圆 ， 即 ，所 以 圆 心 C（ 1,2） ， 半 径 ， 则 必 有 设 过 圆 心 且 与 垂 直 的 直 线 为 ： ， 解 得 ；， 所 以 ， 圆 心又 因 为 圆 过 原 点 ， 则 ；所 以 圆 的 方 程 为 ， 整 理 得 ： ；因 为 为 两 圆 的 公 共 弦 ， 两 圆 方 程 相 减 得 ： ；所 以 为 直 线 的 方 程 ； 又 因 为 ； 所 以
