1、整式的加减,活动课,课件说明,本节课的主要内容是两个数学活动：活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律本节课的数学活动将第二章所学知识应用于实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律,课件说明,学习目标： (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系； (2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识； (3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心学习重点：应
2、用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法,活动1,1.如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？,数学活动1图1,摆一摆，算一算,你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流,分别排出由1个、2个、3个、4个三角形排成的图形,说说你找到的规律,规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2（2）火柴棍根数是一组连续奇数（3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示（4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=
3、4时，2n+1=9所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍（“2n-1”不符合）,2如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？,（第1个正方形）（第2个正方形） （第3个正方形）,拼一拼，想一想,你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流,思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，小正方形的个数22=（1+1），第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1），第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1
4、），第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，小正方形的个数为n，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1），因此，第n个正方形比第（n-1）个正方形多 个小正方形验证：当n=2时，（n+1）-n=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）-32=16-9=7（个）,思路（2），根据上面分析可知，第一个正方形共需22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，5，7，9
5、，仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=22+1，7=23=1，9=24+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形（2n+1）个小正方形这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形,活动2,一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子,小组进行讨论 说出你的答案
6、,议一议,思路点拨：当n100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n100时，n本笔记本需要2.2n元观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，应该购买101本能省钱,活动3,(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数 有什么关系？,浅色方框中的9个数字之和为99，99=911,做一做,（2）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？,浅色方框中9个数字之和为144，144=916,做一做,想一想,（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试 一试，你能得出什么结论？你能证
7、明这个结论吗？,如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？经过观察，可得：,（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？,议一议,这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示,（5）如图，如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么 结论？,交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（a+8）=（a+1）+（a+7）,做一做,（6）如图，对浅色方框里的4个数，又能得出什么 结论？,做一做,我们仍可以用字母a表示方框中的数a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7， 因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）,小结,整式的加减在生活中的应用,1、探索规律并填空：（1） 。,思考：,（）计算： .,2如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）（1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？,
