1、第七章 土坡稳定分析,7.1 概 述 7.2 无黏性土土坡稳定分析 7.2 黏性土土坡稳定分析 7.3 边坡稳定分析的总应力法和有效应力 法,7.1 概 述,坡面,坡肩,土坡：具有倾斜坡面的土体。 边坡：具有倾斜坡面的岩土体。 土坡种类：天然土坡、人工土坡。,1天然土坡,(1) 江、河、湖、海岸坡,1天然土坡,贵州洪家渡,(2)山、岭、丘、岗、天然坡,2人工土坡, 挖方：沟、渠、坑、池,露天矿,土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对于另 一部分土体滑动的现象称滑坡,滑坡,滑坡前征兆：坡顶出现裂缝。,1996 年发生在美国加州的La Conchita ， 因居民已提前撤离， 固未造成人员伤亡,滑坡
2、原因,滑坡的根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度。,（2）滑动面上的抗剪强度减小：如水的入渗使土体软化。,滑坡的具体原因：,（1）滑动面上的剪应力增加：如填土至坡高增大、渗流作用产生的渗透力使下滑力增加、降雨使土体饱和、重度增加、地震作用等；,假定：平面应变问题,无黏性土: 平面 均质黏性土: 光滑曲面，圆弧 非均质黏性土: 复合滑动面.,滑动面形状：,无黏性土坡,非均质土坡,坡面圆,坡脚圆,中点圆,坡面圆: 滑弧通过坡面。 坡脚圆：滑弧通过坡脚。 中点圆：滑弧圆心位于过坡面中点的铅垂线上。,黏性土坡滑弧类型,7.2 无黏性土土坡稳定分析,一、一般情况下的无黏性土土坡,
3、因为是松散的，所以只要位于坡面上的土粒是稳定的，则土坡就是稳定的 。,F,稳定条件： 抗滑力F下 滑力T,抗滑安全系数：抗滑力与滑动力的比值,F,T,Fs=1时，=0=， 称0为天然休止角。,二、有渗流作用时的无黏性土土坡分析,稳定条件：FT+J,顺坡出流情况:, / sat1/2，坡面有顺坡渗流作用时，无黏性土土坡稳定安全系数将近降低一半,以渗流为顺坡方向为例，如下图：,V滑块体积,三、例题分析,【例】均质无黏性土土坡，其饱和重度 sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？,干坡,顺坡出流情况,7.
4、3 黏性土土坡稳定分析,一、整体圆弧滑动法（瑞典Petterson, K. E. 1915）,假定滑动面为圆柱面，滑动土体视为刚体，按平面问题，利用土体极限平衡条件推导抗滑稳定安全系数。, 0的土，必须用后面将讲到的条分法才能计算出抗滑力矩。,定义：抗滑力矩与滑动力矩之比,根据库仑定律：,对饱和黏土，在不排水条件下：u0,Fs是任意假定某个滑动面的抗滑安全系数，实际要求的是与最危险滑动面相对应的最小安全系数,最危险滑弧的寻找,手工计算，工作量大； 可编程用计算机计算。,1、确定最危险滑弧圆心的可能范围（如费伦纽斯法）： 2、对每个假定的滑弧，计算相应的安全系数； 3、确定最小安全系数，此即为边
5、坡的真正安全系数。,步骤:,二、条分法的基本概念,把滑动土体分成有限宽度的土条，把土条当成刚体，根据单个土条的静力平衡条件和库仑强度理论求出各土条的下滑力矩和抗滑力矩，进而计算出整个土坡的稳定安全系数。,将滑动土体分为若干竖直土条,三、瑞典条分法（又称简单条分法）,假设：条块间的作用力可以忽略，或者说，假定土条两侧的作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，互相抵消了。,土条总数为n，第i土条上的力和未知数： 1、重力：Wi=ribihi；为已知量； 2、底面反力：Ni和Ti：,底面法向静力平衡:,满足安全系数FS的极限平衡条件为：,因为上式中，,，所以本法不满足条块静力平衡条件。,公式推
6、导方法一,一、基本公式,按整个滑动土体力矩平衡条件，各土条的滑动力矩之和与抗滑力矩之和相等。,滑动力矩之和为：,抗滑力矩之和为：,公式推导方法二,直接用稳定安全系数的定义公式,又,同样可以得到,总结：瑞典条分法由于忽略了条块间的作用力，只满足滑动土体整体力矩平衡条件而不满足条块的静力平衡条件，这是它与后面要讲到的其它条分法的主要区别。此法应用时间长，经验丰富，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，工程中仍常采用。,讨论:,如前所述，因为,，所以本法不满足条块静力平衡条件。,二、成层土和坡顶有超载时,成层土,坡顶有超载时,四、比肖普条分法（Bishop, A. N. 1955),Hi,Pi,Wi,
7、Wi,根据土条的竖向平衡条件，有,（1）,根据满足安全系数FS时的极限平衡条件，有,（2）,（2）代入（1）式，整理后得,式中,（3）,（4）,Wi,考虑整个滑动土体对圆心O的力矩平衡，有,将（2）式代入上式，得,将式（3）代入上式，简化后，得,（5）,上式就是比肖普法的土坡稳定一般计算公式。式中Hi是未知的，所以上式无解。,设Hi=0，则得简化比肖甫公式：,（6）,式中，参数mi包含有安全系数Fs，因此不能直接求解，需用试算法，迭代求出Fs。,与瑞典条分法相比，简化比肖普法是在不考虑条块间切向（竖向）作用力的前提下，满足力多边形闭合条件，就是说，隐含着条块间有法向（水平）力的作用，虽然公式中
8、法向力并未出现。,所以它的特点是：,（1）满足整体力矩平衡条件；,（3）满足各条块力的多边形闭合条件(假定Hi=0 时），但不 满足条块的力矩平衡条件；,（2）假设条块间作用力只有水平力没有竖向力；,（4）满足极限平衡条件。,由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。很多工程计算表明，比肖普法与严格的极限平衡分析法，即满足全部静力平衡条件的方法（如后面要讲到的简布法）相比，结果甚为接近。由于计算不很复杂，精度较高，所以是目前工程中很常用的一种方法。,五、普遍条分法（简布法， N. Janbu ),特点是假定条块间水平作用力的位置。在这一前提下，每个条块都满足全部静力平衡
9、条件和极限平衡条件，滑动土体的整体力矩平衡条件也自然满足，而且它适用于任何滑动面而不必规定滑动面是圆弧面，所以称为普遍条分法，由Janbu提出。,假定土条侧面水平力作用点在底面以上1/3高度处。,3-4班,分析土条的静力平衡条件,（1）,（2）,（1）式代入（2）式整理后得,（3）,根据极限平衡条件，考虑安全系数Fs,（4）,由（1）式得,（5）,代入（4）式，整理后得,（6）,（6）式代入（3）式，得,（7）,如下图所示，各条块侧面的法向力如下：,依此类推,（8）,（9）,若土条总数为n，则,将（7）式代入（9）式，整理后得,（10）,为了确定式（10）中的 ，考虑土条的力矩平衡条件，各分力
10、对土条滑弧段中点Oi的力矩之和为零,（11）,（12）,当条块分得很细时，bi ， 都很小，略去它们的高阶微量后得,由公式(7)(12)，利用迭代法可以求得普遍条分法的稳定安全系数。 步骤如下：,（1）假定 ，利用式（10），迭代求第一次近似的安全系数Fs1;,（2）将Fs1和 代入式（7），求相应的 （对每一块，从1到 n）；,（3）用式（8） 求条块间的法向力（对每一块，从1到n）；,（4）将Pi和 代入式（11）和式（12），求条块间的切向力Hi（对 每一块，从1到n）和 ；,（5）将 重新代入式(10)，迭代求新的稳定安全系数Fs2,（6）用Fs2代替Fs ，考虑 （取第4步的计算结果
11、） ，重复(2)(5)的步骤，直至 为止，则取,六 有限元法,前面介绍的方法均将滑动土体视为刚体，不考虑滑动土体的变形，这是不符合实际的。 有限元法把土坡当成变形体，按照土的变形特性，计算出土坡内的应力分布，然后再引入圆弧滑动面的概念，验算滑动土体的整体抗滑稳定性。,七、最危险滑动面的确定-费伦纽斯经验法(Fellenius,W. 1927),R,O, =0,O,E,2. 0,1. =0时,滑弧通过坡脚,圆心位置由1，2(有表可查)确定.,三、例题分析,【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角=55，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12，黏聚力c =16.7kPa。试用条分
12、法验算土坡的稳定安全系数,计算步骤:（一般算法，不用费伦纽斯等经验方法限定圆心位置）,按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 将滑动土体分成若干土条，对土条编号 量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i以及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； 在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，重复上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数 。,八、泰勒图表法（Taylor,D.W，1937）,以上介绍的黏性土坡分析方法，由于最危险滑弧的位置不确定，试算工作量巨大。为了简化计算，曾有不少学者根据大量的计
13、算资料，整理出了经验图表，可直接查用，大大简化了计算工作。如前苏联学者洛巴索夫提出的图表法和美国学者泰勒提出的图表法等。这里介绍泰勒图表法。,泰勒根据大量计算资料，提出了直接确定极限稳定状态（Fs=1.0)时简单土坡坡高与坡角的图表查算方法。,定义稳定系数,土坡的临界高度或极限高度,泰勒绘制了,关系曲线（nd为坡顶至硬层表面,的深度与坡高之比），利用它可以解决以下问题：,已知坡角及土的指标c、，求稳定的坡高H 已知坡高H及土的指标c、，求稳定的坡角 已知坡角、坡高H及土的指标c、，求稳定安全系数F s,适用条件：高度不超过10m的简单土坡。,例题,【例】一简单土坡=15,c =12.0kPa,
14、 =17.8kN/m3，若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡角为60，试确定安全系数为1.5时的最大坡高。,在稳定坡角时的临界高度： Hcr=Fs H= 1.25=6m,【解答】,稳定系数 ：,由 =15,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57,由 =60， =15查图得泰勒稳定数Ns为8.6,稳定系数 ：,求得极限坡高Hcr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax为,7.4 边坡稳定分析的总应力法和有效应力法,一、总应力法和有效应力法的区别和联系,前面的所有边坡稳定分析都是总应力法，当土坡中存在超静孔隙水压力时，准确的分析方法应该是有效应力法，但许多情况下孔隙
15、水压力有时难以获知，只好采用总应力法。对同一种情况，两种计算方法所得结果在理论上应相同。,总应力法,有效应力法,有效应力法在计算土条在滑动面上的摩擦阻力时扣除了孔隙水压力，采用有效应力强度指标。,同一种情况，用有效应力法或用总应力法得到的摩擦阻力应该是一样的。这就要求总应力强度指标c、能恰当地反映孔隙水压力的作用，使两种方法算得的摩擦阻力一样大。这种依靠不同的试验方法得出适当强度指标c、值以代替该具体情况下土体中孔隙水压力对强度的影响，就是总应力法的实质。,事实上，常用的三种试验方法（CU、CD、UU或cq、s、q）并不能准确模拟现场土体中千变万化的孔隙水压力状态，因此总应力法的计算结果总是不
16、准确的。,有效应力法物理概念明确，困难在于孔隙水压力的计算上。,在分析土条受力状况时，有效应力法有两种方法：,方法一：把土体（包括骨架和孔隙水）作为整体取为脱离体，滑动面是脱离体的边界面。边界面上受水压力的作用，水压力的大小就是边界面上各点的孔隙水压力值，方向垂直于滑动面。这种方法简单，工程中常用。,方法二：把滑动土体中的土骨架作为研究对象，孔隙中的流体作为存在于土骨架中的连续介质。分析滑动土体中土骨架的力的平衡时要考虑流体与土骨架间的相互作用力，即浮力和渗流力。这种方法要求有确定的流网，适用于有稳定渗流情况，工程中较少采用。,为叙述的方便，下面将讲到的有效应力法均针对瑞典条分法，其他边坡稳定
17、分析法可借鉴采用。,二、稳定渗流期土坡稳定分析,稳定渗流情况下，流网是唯一且不变的。下面分别是两种有效应力分析方法。,1. 方法一：以土条整体（含骨架和孔隙水） 为脱离体分析,cd面上的孔隙水压力: 设过cd 中点Oi的等势线与浸润线交点Oi ，Oi与Oi的垂直高度hti为cd面上平均水头。近似认为土条两侧动水压力相等，故互相抵消。,浸润线以上用湿重度，以下用饱和重度；用有效应力强度指标。,（A）,当滑弧深入下游水位，条块中部分土体浸没在下游水位以下时（下图），滑弧cd上的水压力为,上式右边第1项相当于下游水位的静水压力，第2项相当于上下游水位差导致的渗流引起的动水压力。容易证明下游水位以下的
18、土体按浮重度计算重力即可（参见河海大学主编交通土建软土地基工程手册P246-247），而作用在cd面上的渗压水头改为Oi点至下游水位的垂直高度。安全系数公式仍同（A）式，但土条重为：,假定圆心角i不大，则,如果浸润线的坡度平缓，则,此时，,由（A）式得,（B）,与（A）式相比，式（B）中，分子中土的重量改为Wi ，而渗透压力不再出现。就是说，渗透压力对边坡稳定性的作用，可以用近似的方法替换，即计算抗滑力时，浸润线至下游水位之间这一部分土柱重度用浮重度代替饱和重度，而在滑动力的计算中则仍用饱和重度不变。这种方法称为替代重度法。式（B）是式（A）的近似式，实质上仍为有效应力法，因此抗剪强度指标都应采用有效应力强度指标c, 。,2. 方法二：以土骨架作为脱离体分析,土粒既受渗透压力作用，又受水的浮力作用，计算重量时水下的一律用浮重度。土条的平均水力坡降 i可从等势线的分布求得。作用于土条的总渗流力J 的方向取土条内渗流面积中流线的平均方向，作用点为渗流面积的形心，到滑弧圆心的力臂长为di,渗流面积A,由于脱离体的取法不同，两种方法的公式有区别，但都是有效应力法，理论上是相同的，实际计算结果应很相近。,习题（P186）8-1；8-3；8-4,
