1、这些图形有什么共同点？,这些图形有什么共同点？,在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两边的部分能够完全重合，这个图形叫做 轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。,在平面内，一个图形绕某个点旋转180， 如果旋转前后的图形能够互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称 中心.,学习目标：理解函数的奇偶性及其图像特征，掌握判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。,学习重点：函数的奇偶性及其图像特征。,学习难点：判断函数奇偶性的方法及其应用。,函数的奇偶性,复习 平面直角坐标系中的任意一点 P(a,b),关于 轴,轴及坐标原点对称的点的坐标各是什么？,(1)点P(a
2、,b)关于 x轴的对称点的坐标为P(a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；(2)点P(a,b)关于 y轴的对称点的坐标为P(-a,b),其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；(3)点P(a,b) 关于坐标原点对称点的坐标为P(-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数,图像关于y轴对称,做一做,已知函数 f(x) =x2,求f(-3), f(3), f(-2), f(2), f(-1) ,f(1), f(-a), f(a)的值,解：f(-3)=(-3)2 =9 , f(3)=32=9,当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等,即f(-x)
3、=f(x)。,f(-2)=(-2)2=4 , f(2)=22=4,f(-1)=(-1)2=1 , f(1)=12=1,f(-a)=(-a)2=a2 , f(a)=a2,f(3)= f(-3) f(2)= f(-2) f(1)= f(-1) f(a)= f(-a),如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数.,偶函数定义:,注意：偶函数的定义域关于原点对称,图形关于y轴对称.,a,b,-b,-a,观察下列两个函数的图像，并思考两个图像的共同特征。1、 f(x)=x 2、f(x)=,图像关于坐标原点中心对称,做一做,可以看出，当自变量x取一对
4、相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。,解：,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫做奇函数.,奇函数定义:,注意：奇函数的定义域关于原点对称，图形关于坐标原点中心对称.,如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么 我们就说f(x)具有奇偶性.,f (-x) = -f (x),f ( - x) = f (x),关于坐标原点中心对称,关于 y 轴对称,想一想：如何判断一个函数是偶函数还是 奇函数？,判断下列函数是奇函数还是偶函数？为什么？ f(x)=x2 (2) f(x)=x3,1.借助图像 2.利用定义,例1、判断
5、下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x4 (3) f(x)=x5,解：,1.确定函数的定义域，并判断其定义域是 否关于原点对称；,2.确定f(-x)与f(x)的关系；,3.下结论：若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数。,利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：,3.另外一种形式：若f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数；若f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数。,想一想：,2、函数f(x)0是奇函数还是偶函数 ？,既是奇函数也是偶函数,1、函数 f(x)=x+1是奇函数还是偶函数?,既不是奇函数也不是偶函数,f(x)=x+1,f(x)0
6、,函数,奇函数,偶函数,既是奇函数又是偶函数,非奇非偶的函数,想一想：已知函数f(x)是偶函数，在（-，0上的图像如图，你能试作出0，+）内的图像吗？,想一想：已知函数f(x)是奇函数，在（-，0上的图像如图，你能试作出 0，+）内的图像。,小结：,奇函数的图像关于坐标原点中心对称。 偶函数的图像关于y轴对称。,如果一个函数的图像关于坐标原点中心对称，那么这个函数是奇函数。如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。,1.奇偶函数的定义：,2.奇偶函数的图像特征:,作业： 课本36页练习1，2题 课本39页A组第6题,若奇函数在x=0处 有定义,则f(0)=?,思考：,如果一个函数的定义域不关于原点 对称，这个函数是否具有奇偶性？,谢谢大家，再见！,
